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1、2019 年高考全国 卷文数解析 1 已知集合 1 Ax x 2 Bx x 则A B A 1 B 2 C 1 2 D 答案 C 本题借助于数轴 根据交集的定义可得 解析 由题知 1 2 AB 故选 C 2 设z i 2 i 则z A 1 2i B 1 2i C 1 2i D 1 2i 答案 D 本题根据复数的乘法运算法则先求得z 然后根据共轭复数的概念 写出 z 解析 2 i 2i 2ii12iz 所以1 2zi 选 D 3 已知向量a 2 3 b 3 2 则 a b A 2 B 2 C 5 2 D 50 答案 A 本题先计算ab 再根据模的概念求出 ab 解析 由已知 2 3 3 2 1 1
2、 ab 所以 22 1 12ab 故选 A 4 生物实验室有5 只兔子 其中只有3 只测量过某项指标 若从这5 只兔子中随机取出3 只 则恰有2 只测量过该指标 的 概率为 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 答案 B 本题首先用列举法写出所有基本事件 从中确定符合条件的基本事件数 应用古典概率的计 算公式求解 解析 设其中做过测试的3 只兔子为 a b c 剩余的 2 只为 A B 则从这5 只中任取3 只的所有取法有 a b ca b Aa b Ba c Aa c Ba A B c c b c bAbBA BA B共10种 其 中 恰 有2只 做 过 测 试 的 取 法 有 a
3、 b Aa b Ba c Aa c B c c bAbB 共 6 种 所以恰有 2 只做过测试的概率为 63 105 选 B 5 在 一带一路 知识测验后 甲 乙 丙三人对成绩进行预测 甲 我的成绩比乙高 乙 丙的成绩比我和甲的都高 丙 我成绩比乙高 成绩公布后 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确 那么三人按成绩由高到低的次 序为 A 甲 乙 丙B 乙 甲 丙 C 丙 乙 甲D 甲 丙 乙 答案 A 利用逐一验证的方法进行求解 解析 若甲预测正确 则乙 丙预测错误 则甲比乙成绩高 丙比乙成绩低 故3 人成 绩由高到低依次为甲 乙 丙 若乙预测正确 则丙预测也正确 不符合题意 若丙预测正 确
4、则甲必预测错误 丙比乙的成绩高 乙比甲成绩高 即丙比甲 乙成绩都高 即乙预测 正确 不符合题意 故选A 6 设f x 为奇函数 且当x 0 时 f x 1 x e 则当 x 0 时 f x A e1 x B e1 x C e1 x D e1 x 答案 D 先把x0 代入可得 fx 结合奇偶性可得 f x 解析 fx 是奇函数 BCAP时 1 x f xe 当0 x时 0 x e1 x f xfx 得 e1 x f x 故选 D 迁移 本题考查分段函数的奇偶性和解析式 渗透了数学抽象和数学运算素养 采取代换 法 利用转化与化归的思想解题 7 设 为两个平面 则 的充要条件是 A 内有无数条直线与
5、 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C 平行于同一条直线 D 垂直于同一平面 答案 B 本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件 渗透直观想象 逻辑推理素养 利用面 面平行的判定定理与性质定理即可作出判断 解析 由面面平行的判定定理知 内两条相交直线都与平行是 的充分条件 由面面平行性质定理知 若 则内任意一条直线都与平行 所以内两条相交 直线都与平行是 的必要条件 故选B 8 若x1 4 x2 3 4 是函数f x sinx 0 两个相邻的极值点 则 A 2 B 3 2 C 1 D 1 2 答案 A 从极值点可得函数的周期 结合周期公式可得 解析 由题意知 sinf xx的周期 23
6、2 44 T 得2 故选 A 9 若抛物线y2 2px p 0 的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点 则p A 2 B 3 C 4 D 8 答案 D 利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于 p 的方程 即可解出 p 或者利用检验排除 的方法 如 2p 时 抛物线焦点为 1 0 椭圆焦点为 2 0 排除 A 同样可排除 B C 故选 D 解析 因为抛物线 2 2 0 ypx p的焦点 0 2 p 是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点 所以 2 3 2 p pp 解得8p 故选 D 10 曲线y 2sinx cosx在点 1 处的切线方程为 A 10 xy B 2210 x
7、y C 2210 xyD 10 xy 答案 C 先判定点 1 是否为切点 再利用导数的几何意义求解 解析 当 x 时 2 sincos1y 即点 1 在曲线2sincosyxx 上 2 c o ss i nyxx2 c o ss i n2 x y则2sincosyxx在 点 1 处的切线方程为 1 2 yx 即2210 xy 故选 C 11 已知a 0 2 2sin2 cos2 1 则 sin A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 答案 B 利用二倍角公式得到正余弦关系 利用角范围及正余弦平方和为1 关系得出答案 解析 2sin 2cos21 2 4sincos2cos 0 co
8、s0 2 sin0 2sincos 又 22 sincos1 22 1 5sin1 sin 5 又 sin0 5 sin 5 故选 B 12 设F为双曲线C 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的右焦点 O为坐标原点 以OF为直径 的圆与圆x 2 y 2 a2交于P Q两点 若 PQ OF 则C的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 答案 A 准确画图 由图形对称性得出P 点坐标 代入圆的方程得到c 与 a 关系 可求双曲线的离 心率 解析 设PQ与 x轴交于点 A 由对称性可知 PQx轴 又 PQOFc 2 c PAPA为以OF为直径的圆的半径 A为圆心 2 c OA 2 2 c
9、 c P 又P点在圆 222 xya上 22 2 44 cc a 即 22 22 2 2 2 cc ae a 2e 故选 A 13 若变量x y满足约束条件 2360 30 20 xy xy y 则z 3x y的最大值是 答案 9 作出可行域 平移 30 xy 找到目标函数取到最大值的点 求出点的坐标 代入目标函数 可得 解析 画出不等式组表示的可行域 如图所示 阴影部分表示的三角形ABC 区域 根据直线30 xyz中的 z表示纵截距的相反数 当 直线3zxy过点3 0C 时 z取最大值为 9 14 我国高铁发展迅速 技术先进 经统计 在经停某站的高铁列车中 有10 个车次的正 点率为 0 9
10、7 有 20 个车次的正点率为0 98 有 10 个车次的正点率为0 99 则经停该站 高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 答案 0 98 本题考查通过统计数据进行概率的估计 采取估算法 利用概率思想解题 解析 由题意得 经停该高铁站的列车正点数约为 100 9720 0 98 10 0 9939 2 其中高铁个数为10 20 10 40 所以该站所有 高铁平均正点率约为 39 2 0 98 40 15 VABC的内角A B C的对边分别为a b c 已知bsinA acosB 0 则 B 答案 3 4 先根据正弦定理把边化为角 结合角的范围可得 解析 由正弦定理 得sinsinsinco
11、s0BAAB 0 0 AB sin0 A 得sincos0BB 即tan1B 3 4 B故选 D 16 中国有悠久的金石文化 印信是金石文化的代表之一 印信的形状多为长方体 正方体 或圆柱体 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是 半正多面体 图 1 半正多面体是 由两种或两种以上的正多边形围成的多面体 半正多面体体现了数学的对称美 图2 是一个 棱数为 48 的半正多面体 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上 且此正方体的棱长为 1 则该半正多面体共有 个面 其棱长为 答案 1 共 26 个面 2 棱长为 21 第一问可按题目数出来 第二问需在正方体中简单还原出物体位置 利用对称性 平面几何
12、解决 解析 由图可知第一层与第三层各有9 个面 计 18 个面 第二层共有8 个面 所以该半 正多面体共有18826个面 如图 设该半正多面体的棱长为 x 则 ABBEx 延长BC与FE交于点G 延长BC 交正方体棱于H 由半正多面体对称性可知 BGE为等腰直角三角形 22 2 21 1 22 BGGECHxGHxxx 1 21 21 x 即该半正多面体棱长为 21 17 如图 长方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是正方形 点E在棱AA1上 BE EC1 1 证明 BE 平面EB1C1 2 若AE A1E AB 3 求四棱锥11 EBB C C的体积 答案 1 见解析 2 18 1
13、先由长方体得 11 BC 平面11AA B B 得到11B CBE 再由1BEEC 根据线面 垂直的判定定理 即可证明结论成立 2 先设长方体侧棱长为2a 根据题中条件求出 3a 再取 1 BB中点 F 连结EF 证 明EF平面 11 BB C C 根据四棱锥的体积公式 即可求出结果 解析 1 因为在长方体1111 ABCDA B C D 中 11 B C 平面11 AA B B BE平面11 AA B B 所以 11 B CBE 又 1 BEEC 1111 B CECC 且 1 EC平面 11 EBC 11 B C平面 11 EB C 所以BE平面11EB C 2 设长方体侧棱长为2a 则1
14、 AEA Ea 由 1 可得 1 EBBE 所以 222 11 EBBEBB 即 22 1 2BEBB 又3AB 所以 222 1 22AEABBB 即 22 2184aa 解得3a 取1 BB 中点F 连结 EF 因为 1 AEA E 则 EFAB 所以EF平面 11 BB C C 所以四棱锥11 EBB C C的体积为 11 11 1 111 3 6318 333 EBBC CBB C C VSEFBC BBEF 矩形 18 已知 n a 是各项均为正数的等比数列 132 2 216aaa 1 求 n a的通项公式 2 设2lognnba 求数列 nb的前n项和 答案 1 21 2 n n
15、 a 2 2 n Sn 1 本题首先可以根据数列 n a 是等比数列将3 a转化为 2 1 a q 2 a转化为 1 a q 再然后将其带 入 32 216aa 中 并根据数列 n a是各项均为正数以及 1 2a即可通过运算得出结果 2 本题可以通过数列 n a 的通项公式以及对数的相关性质计算出数列n b 的通项公式 再 通过数列n b 的通项公式得知数列n b 是等差数列 最后通过等差数列求和公式即可得出 结果 解析 1 因为数列 n a是各项均为正数的等比数列 32 216aa 1 2a 所以令数列 n a 的公比为 q 22 31 2aa qq 21 2aa qq 所以 2 2416q
16、q 解得2q 舍去 或4 所以数列 n a是首项为 2 公比为4的等比数列 121 242 nn n a 2 因为2 log nn ba 所以 21 n bn 1 21 n bn 1 2 nn bb 所以数列 n b 是首项为1 公差为2的等差数列 2 1 21 2 n n Snn 19 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况 随机调查了100 个企业 得到这些 企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表 y的分组 0 20 0 0 0 20 0 20 0 40 0 40 0 60 0 60 0 80 企业数2 24 53 14 7 1 分别估计这类企业中产值增长率不低于40 的企业比例 产值负增长的企业比例 2 求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值 同一组中的数据用该组区间 的中点值为代表 精确到0 01 附 748 602 答案 1 增长率超过 0 40 0 的企业比例为 21 100 产值负增长的企业比例为 21 10050 2 平均数0 3 标准差0 17 1 本题首先可以通过题意确定100个企业中增长率超过 0 40 0 的企业以及产值负增长的企
