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1、2019 年海南省中考数学试卷 一 选择题 本大题满分36 分 每小题3 分 在下列各题的四个备选答案中 有且只有一个是正 确的 请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑 1 3 分 如果收入100 元记作 100 元 那么支出100 元记作 A 100 元B 100 元C 200 元D 200 元 2 3 分 当 m 1时 代数式2m 3 的值是 A 1B 0C 1D 2 3 3 分 下列运算正确的是 A a a2 a3B a6 a2 a3C 2a2 a2 2 D 3a2 2 6a4 4 3 分 分式方程 1 的解是 A x 1B x 1C x 2D x 2 5 3 分
2、 海口市首条越江隧道 文明东越江通道项目将于2020 年 4 月份完工 该项目总投资 3710000000 元 数据3710000000 用科学记数法表示为 A 371 107B 37 1 108C 3 71 108D 3 71 109 6 3 分 如图是由5 个大小相同的小正方体摆成的几何体 它的俯视图是 A B C D 7 3 分 如果反比例函数y a 是常数 的图象在第一 三象限 那么 a 的取值范围是 A a 0B a 0C a 2D a 2 8 3 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点A 2 1 点 B 3 1 平移线段AB 使点 A 落在点 A1 2 2 处 则点 B 的对应点B1
3、的坐标为 A 1 1 B 1 0 C 1 0 D 3 0 9 3 分 如图 直线l1 l2 点 A 在直线 l1上 以点A 为圆心 适当长度为半径画弧 分别交直 线 l1 l2于 B C 两点 连结 AC BC 若 ABC 70 则 1 的大小为 A 20 B 35 C 40 D 70 10 3 分 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒 绿灯亮25 秒 黄灯亮5 秒 当小明到达该 路口时 遇到绿灯的概率是 A B C D 11 3 分 如图 在 ABCD 中 将 ADC 沿 AC 折叠后 点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点E 处 若 B 60 AB 3 则 ADE 的周长为 A 12B
4、15C 18D 21 12 3 分 如图 在Rt ABC 中 C 90 AB 5 BC 4 点 P 是边 AC 上一动点 过点P 作 PQ AB 交 BC 于点 Q D 为线段 PQ 的中点 当BD 平分 ABC 时 AP 的长度为 A B C D 二 填空题 本大题满分16 分 每小题4 分 13 4 分 因式分解 ab a 14 4 分 如图 O 与正五边形ABCDE 的边 AB DE 分别相切于点B D 则劣弧所对的圆 心角 BOD 的大小为度 15 4 分 如图 将Rt ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 0 90 得到 AE 直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 0 90 得到
5、 AF 连结 EF 若 AB 3 AC 2 且 B 则 EF 16 4 分 有 2019 个数排成一行 对于任意相邻的三个数 都有中间的数等于前后两数的和 如 果第一个数是0 第二个数是1 那么前6 个数的和是 这 2019 个数的和是 三 解答题 本大题满分68 分 17 12 分 1 计算 9 3 2 1 3 2 解不等式组 并求出它的整数解 18 10 分 时下正是海南百香果丰收的季节 张阿姨到 海南爱心扶贫网 上选购百香果 若购 买 2 千克 红土 百香果和1 千克 黄金 百香果需付80 元 若购买1 千克 红土 百香果和 3 千克 黄金 百香果需付115 元 请问这两种百香果每千克各
6、是多少元 19 8 分 为宣传6 月 6 日世界海洋日 某校九年级举行了主题为 珍惜海洋资源 保护海洋生 物多样性 的知识竞赛活动 为了解全年级500 名学生此次竞赛成绩 百分制 的情况 随机 抽取了部分参赛学生的成绩 整理并绘制出如下不完整的统计表 表1 和统计图 如图 请 根据图表信息解答以下问题 1 本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩 2 表 1 中 a 3 所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的 组别 是 4 请你估计 该校九年级竞赛成绩达到80 分以上 含80 分 的学生约有人 表 1 知识竞赛成绩分组统计表 组别分数 分频数 A 60 x 70 a B70 x 8010 C 80
7、 x 90 14 D90 x 10018 20 10 分 如图是某区域的平面示意图 码头A 在观测站 B 的正东方向 码头A 的 北偏西 60 方向上有一小岛C 小岛 C 在观测站B 的北偏西15 方向上 码头A 到小岛 C 的 距离 AC 为 10 海里 1 填空 BAC 度 C 度 2 求观测站B 到 AC 的距离 BP 结果保留根号 21 13 分 如图 在边长为1 的正方形ABCD 中 E 是边 CD 的中点 点P 是边 AD 上一点 与 点 A D 不重合 射线 PE 与 BC 的延长线交于点Q 1 求证 PDE QCE 2 过点 E 作 EF BC 交 PB 于点 F 连结 AF
8、当 PB PQ 时 求证 四边形AFEP 是平行四边形 请判断四边形AFEP 是否为菱形 并说明理由 22 15 分 如图 已知抛物线y ax2 bx 5 经过 A 5 0 B 4 3 两点 与x 轴的另 一个交点为C 顶点为D 连结 CD 1 求该抛物线的表达式 2 点 P 为该抛物线上一动点 与点B C 不重合 设点 P 的横坐标为t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时 求 PBC 的面积的最大值 该抛物线上是否存在点P 使得 PBC BCD 若存在 求出所有点P 的坐标 若不存在 请说明理由 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题满分36 分 每小题3 分 在下列各题的四个备选答案中
9、有且只有一个是正 确的 请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑 1 3 分 如果收入100 元记作 100 元 那么支出100 元记作 A 100 元B 100 元C 200 元D 200 元 分析 根据正数与负数的意义 支出即为负数 解答 解 收入100元 100 元 支出100 元为 100 元 故选 A 点评 本题考查正数与负数的意义 能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键 2 3 分 当 m 1时 代数式2m 3 的值是 A 1B 0C 1D 2 分析 将m 1 代入代数式即可求值 解答 解 将m 1 代入 2m 3 2 1 3 1 故选 C 点评 本题考查代
10、数式求值 熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键 3 3 分 下列运算正确的是 A a a2 a3B a6 a2 a3C 2a2 a2 2 D 3a2 2 6a4 分析 根据同底数幂乘除法的运算法则 合并同类项法则 幂的乘方与积的乘方法则即可求 解 解答 解 a a2 a1 2 a3 A 准确 a6 a2 a6 2 a4 B 错误 2a 2 a2 a2 C 错误 3a2 2 9a4 D 错误 故选 A 点评 本题考查实数和整式的运算 熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则 合并同类项法则 幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键 4 3 分 分式方程 1 的解是 A x 1B x 1C x 2D x 2
11、分析 根据分式方程的求解方法解题 注意检验根的情况 解答 解 1 两侧同时乘以 x 2 可得 x 2 1 解得 x 1 经检验 x 1 是原方程的根 故选 B 点评 本题考查分式方程的解法 熟练掌握分式方程的方法是解题的关键 5 3 分 海口市首条越江隧道 文明东越江通道项目将于2020 年 4 月份完工 该项目总投资 3710000000 元 数据3710000000 用科学记数法表示为 A 371 107B 37 1 108C 3 71 108D 3 71 109 分析 根据科学记数法的表示方法a 10n 1 a 9 即可求解 解答 解 由科学记数法可得3710000000 3 17 10
12、 9 故选 D 点评 本题考查科学记数法 熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键 6 3 分 如图是由5 个大小相同的小正方体摆成的几何体 它的俯视图是 A B C D 分析 根据俯视图是从上面看到的图象判定则可 解答 解 从上面看下来 上面一行是横放3 个正方体 左下角一个正方体 故选 D 点评 本题考查了三视图的知识 俯视图是从物体的上面看得到的视图 7 3 分 如果反比例函数y a 是常数 的图象在第一 三象限 那么 a 的取值范围是 A a 0B a 0C a 2D a 2 分析 反比例函数y 图象在一 三象限 可得k 0 解答 解 反比例函数y a 是常数 的图象在第一 三象限 a
13、 2 0 a 2 故选 D 点评 本题运用了反比例函数y 图象的性质 关键要知道k 的决定性作用 8 3 分 如图 在平面直角坐标系中 已知点A 2 1 点 B 3 1 平移线段AB 使点 A 落在点 A1 2 2 处 则点 B 的对应点B1的坐标为 A 1 1 B 1 0 C 1 0 D 3 0 分析 由点A 2 1 平移后A1 2 2 可得坐标的变化规律 由此可得点 B 的对应点B1 的坐标 解答 解 由点A 2 1 平移后A1 2 2 可得坐标的变化规律是 左移 4 个单位 上 移 1 个单位 点 B 的对应点 B1的坐标 1 0 故选 C 点评 本题运用了点的平移的坐标变化规律 关键是
14、由点A 2 1 平移后A1 2 2 可 得坐标的变化规律 由此可得点B 的对应点B1的坐标 9 3 分 如图 直线l1 l2 点 A 在直线 l1上 以点A 为圆心 适当长度为半径画弧 分别交直 线 l1 l2于 B C 两点 连结 AC BC 若 ABC 70 则 1 的大小为 A 20 B 35 C 40 D 70 分析 根据平行线的性质解答即可 解答 解 点A为圆心 适当长度为半径画弧 分别交直线l1 l2 于 B C AC AB CBA BCA 70 l1 l2 CBA BCA 1 180 1 180 70 70 40 故选 C 点评 此题考查平行线的性质 关键是根据平行线的性质解答
15、10 3 分 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 秒 绿灯亮25 秒 黄灯亮5 秒 当小明到达该 路口时 遇到绿灯的概率是 A B C D 分析 随机事件A的概率 P A 事件A 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 解答 解 每分钟红灯亮30 秒 绿灯亮25 秒 黄灯亮5 秒 当小明到达该路口时 遇到绿灯的概率P 故选 D 点评 本题考查了概率 熟练掌握概率公式是解题的关键 11 3 分 如图 在 ABCD 中 将 ADC 沿 AC 折叠后 点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点E 处 若 B 60 AB 3 则 ADE 的周长为 A 12B 15C 18D 21 分析 依据平行四边形的性
16、质以及折叠的性质 即可得到 BC 2AB 6 AD 6 再根据 ADE 是等边三角形 即可得到 ADE 的周长为6 3 18 解答 解 由折叠可得 ACD ACE 90 BAC 90 又 B 60 ACB 30 BC 2AB 6 AD 6 由折叠可得 E D B 60 DAE 60 ADE 是等边三角形 ADE 的周长为6 3 18 故选 C 点评 本题考查了平行四边形的性质 轴对称图形性质以及等边三角形的判定 解题时注意 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和 对应角相等 12 3 分 如图 在Rt ABC 中 C 90 AB 5 BC 4 点 P 是边 AC 上一动点 过点P 作 PQ AB 交 BC 于点 Q D 为线段 PQ 的中点 当BD 平分 ABC 时 AP 的长度为 A B C D 分析 根据勾股定理求出AC 根据角平分线的定义 平行线的性质得到 QBD BDQ 得 到 QB QD 根据相似三角形的性质列出比例式 计算即可 解答 解 C 90 AB 5 BC 4 AC 3 PQ AB ABD BDQ 又 ABD QBD QBD
