《2019年浙江高考数学试题解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年浙江高考数学试题解析.pdf（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年浙江高考数学试题解析 1 已知全集1 0 1 2 3U 集合0 1 2A 1 0 1B 则 UA Be A 1B 0 1 C 1 2 3 D 1 0 1 3 答案 A 本题根据交集 补集的定义可得 容易题 注重了基础知识 基本计算能力的考查 解析 1 3 U C A 则 1 U C AB 2 渐近线方程为0 xy的双曲线的离心率是 A 2 2 B 1 C 2 D 2 答案 C 本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab 进一步可得离心率 容易题 注重了双曲线基础 知识 基本计算能力的考查 解析 根据渐近线方程为x y 0 的双曲线 可得ab 所以c 2a 则该双曲线的离心率为e2 c a
2、故选 C 3 若实数 x y 满足约束条件 340 340 0 xy xy xy 则32zxy的最大值是 A 1 B 1 C 10 D 12 答案 C 本题是简单线性规划问题的基本题型 根据 画 移 解 等步骤可得解 题目难度不大题 注重了基础知识 基本技能的考查 解析 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以 1 1 1 1 2 2 为顶点的三角形区域 包含边界 由图易得当目标函数 3 2zxy经过平面区域的点 2 2 时 3 2zxy取最大值 max 322210z 4 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家 他提出的 幂势既同 则积不容易 称为祖暅原理 利用该原理可以得到柱体体积
3、公式 VSh 柱体 其中S是柱体的底面积 h是柱体的高 若 某柱体的三视图如图所示 则该柱体的体积是 A 158 B 162 C 182 D 32 答案 B 本题首先根据三视图 还原得到几何体 棱柱 根据题目给定的数据 计算几何体的体积 常规题目 难度不大 注重了基础知识 视图用图能力 基本计算能力的考查 解析 由三视图得该棱柱的高为6 底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的 其中一 个上底为 4 下底为 6 高为 3 另一个的上底为2 下底为 6 高为 3 则该棱柱的体积为 2646 336162 22 5 若0 0ab 则 4ab 是 4ab 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C
4、充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 本题根据基本不等式 结合选项 判断得出充分性成立 利用 特殊值法 通过特取 a b的 值 推出矛盾 确定必要性不成立 题目有一定难度 注重重要知识 基础知识 逻辑推理 能力的考查 解析 当0 0a b 时 2abab 则当4ab 时 有2 4abab 解得 4ab 充分性成立 当 1 4ab 时 满足4ab 但此时 5 4a b 必要性不成立 综上所述 4ab 是 4ab 的充分不必要条件 6 在同一直角坐标系中 函数 11 log 0 2 a x yyxa a 且 0 a 的图象可能是 A B C D 答案 D 本题通过讨论 a的不同取值情况
5、分别讨论本题指数函数 对数函数的图象和 结合选项 判断得出正确结论 题目不难 注重重要知识 基础知识 逻辑推理能力的考查 解析 当01a时 函数 x ya过定点 0 1 且单调递减 则函数 1 x y a 过定点 0 1 且单调递增 函数 1 log 2 a yx过定点 1 0 2 且单调递减 D 选项符合 当1a时 函 数 x ya过 定 点 0 1 且 单 调 递 增 则 函 数 1 x y a 过 定 点 0 1 且 单 调 递 减 函 数 1 log 2 a yx 过定点 1 0 2 且单调递增 各选项均不符合 综上 选D 7 设01a 则随机变量 X的分布列是 则当 a在 0 1内增
6、大时 A D X 增大B D X 减小 C D X先增大后减小D D X先减小后增大 答案 D 研究方差随 a变化的增大或减小规律 常用方法就是将方差用参数 a 表示 应用函数知识求 解 本题根据方差与期望的关系 将方差表示为 a的二次函数 二次函数的图象和性质解题 题目有一定综合性 注重重要知识 基础知识 运算求解能力的考查 解析 方法1 由分布列得 1 3 a E X 则 2222 111111211 01 333333926 aaa D Xaa 则当 a 在 0 1 内增大时 D X 先减小后增大 方法 2 则 2 222 2 1 1 222213 0 3399924 aaaa D XE
7、 XE Xa 故选 D 8 设三棱锥VABC的底面是正三角形 侧棱长均相等 P是棱VA上的点 不含端点 记 直线PB与直线AC所成角为 直线PB与平面ABC所成角为 二面角PACB的 平面角为 则 A B C D 答案 B 本题以三棱锥为载体 综合考查异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角的概念 以及各种角的计算 解答的基本方法是通过明确各种角 应用三角函数知识求解 而后比较 大小 而充分利用图形特征 则可事倍功半 解析 方法1 如图G为AC中点 V在底面ABC的投影为O 则P在底面投影D在 线段AO上 过D作DE垂直 AE 易得 PEVG 过P作 PFAC交VG于F 过D作 DHAC
8、交BG于H 则 BPFPBDPED 则 c o sc o s P FE GD HB D P BP BP BP B 即 tan tan PDPD EDBD 即y 综上所述 答案为B 方法 2 由最小角定理 记VABC的平面角为 显然 由最大角定理 故选 B 方法 3 特殊位置 取VABC为正四面体 P为VA中点 易得 333222 cossin sin sin 6633 故选 B 迁移 常规解法下易出现的错误有 不能正确作图得出各种角 未能想到利用 特殊位置 法 寻求简便解法 9 已知 a bR 函数 32 0 11 1 0 32 x x f x xaxax x 若函数 yf xaxb恰 有三个
9、零点 则 A 1 0abB 1 0ab C 1 0ab D 1 0ab 答案 C 当0 x时 1 yfxaxbxaxba xb最 多 一 个 零 点 当0 x 时 3232 1111 1 1 3232 yfxaxbxaxaxaxbxaxb 利用导数研究 函数的单调性 根据单调性画函数草图 根据草图可得 解 析 当0 x时 1 0yfxaxbxaxba xb 得 1 b x a yf xaxb最多一个零点 当0 x 时 3232 1111 1 1 3232 yf xaxbxaxaxaxbxaxb 2 1 yxax 当1 0a 即1a 时 0y yf xaxb在 0 上递增 yf xaxb 最多一
10、个零点 不合题意 当10a 即1a时 令0y得 1xa 函数递增 令0y得 0 x 1 a 函数递减 函数最多有2 个零点 根据题意函数 yf xaxb恰有 3 个零点函数 yf xaxb在 0 上有一 个零点 在 0 上有 2 个零点 如图 0 1 b a 且 32 0 11 1 1 1 0 32 b aaab 解得0b 10a 31 0 11 6 baa 故选 C 迁移 遇到此类问题 不少考生会一筹莫展 由于方程中涉及 a b两个参数 故按 一元化 想法 逐步分类讨论 这一过程中有可能分类不全面 不彻底 10 设 a bR 数列 n a中 2 11 nn aa aab Nn 则 A 当 1
11、0 1 10 2 ba B 当10 1 10 4 ba C 当 10 2 10baD 当 10 4 10ba 答案 A 对于B 令 2 1 4 x0 得 1 2 取1 1 2 a 得到当b 1 4 时 a10 10 对于C 令 x2 2 0 得 2 或 1 取a1 2 得到当b 2 时 a10 10 对于D 令x2 4 0 得 117 2 取 1 117 2 a 得到当b 4 时 a10 10 对于A 2 2 11 22 aa 22 3 113 224 aa 422 4 319117 1 4216216 aaa 当n 4 时 1n n a a an 1 2 n a 1 13 22 由此推导出
12、10 4 a a 3 2 6 从而a10 729 64 10 解析 对于B 令 2 1 4 x0 得 1 2 取 1 1 2 a 2 11 10 22 n aa 当b 1 4 时 a10 10 故B错误 对于C 令x2 2 0 得 2 或 1 取a1 2 a2 2 an 2 10 当b 2 时 a10 10 故C错误 对于D 令x2 4 0 得 117 2 取 1 117 2 a 2 117 2 a 117 2 n a 10 当b 4 时 a10 10 故D错误 对于A 2 2 11 22 aa 22 3 113 224 aa 422 4 319117 1 4216216 aaa an 1 a
13、n 0 an 递增 当n 4 时 1n n a a an 1 2 n a 1 13 22 5 4 4 5 10 9 3 2 3 2 3 2 a a a a a a 10 4 a a 3 2 6 a10 729 64 10 故A正确 故选 A 迁移 遇到此类问题 不少考生会一筹莫展 利用函数方程思想 通过研究函数的不动点 进一步讨论 a 的可能取值 利用 排除法 求解 非选择题部分 共110 分 二 填空题 本大题共7 小题 多空题每题6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 复数 1 1 z i i为虚数单位 则 z 答案 2 2 本题先计算 z 而后求其模 或直接利用模的性质计算 容易
14、题 注重基础知识 运算求解能 力的考查 解析 112 1 22 z i 迁移 本题考查了复数模的运算 属于简单题 12 已知圆C的圆心坐标是 0 m 半径长是 r 若直线230 xy与圆相切于点 2 1 A 则m r 答案 1 2m 2 5r 本题主要考查圆的方程 直线与圆的位置关系 首先通过确定直线AC的斜率 进一步得到 其方程 将 0 m 代入后求得 m 计算得解 解 析 可 知 11 1 2 22 AC kAC yx 把 0 m代 入 得 2m 此 时 415rAC 迁移 解答直线与圆的位置关系问题 往往要借助于数与形的结合 特别是要注意应用圆 的几何性质 13 在二项式 9 2 x的展
15、开式中 常数项是 系数为有理数的项的个数是 答案 1 16 2 2 5 本题主要考查二项式定理 二项展开式的通项公式 二项式系数 属于常规题目 从写出二 项展开式的通项入手 根据要求 考察 x的幂指数 使问题得解 解析 9 2 x的通项为 9 19 2 0 1 29 rrr r TCx r 可得常数项为 09 19 2 16 2TC 因系数为有理数 1 3 5 7 9r 有246810T T T T T共 5 个项 迁移 此类问题解法比较明确 首要的是要准确记忆通项公式 特别是 幂指数 不能记 混 其次 计算要细心 确保结果正确 14 在VABC中 90ABC 4AB 3BC 点D在线段AC上
16、 若45BDC 则BD cosABD 答案 1 12 2 5 2 7 2 10 本题主要考查解三角形问题 即正弦定理 三角恒等变换 数形结合思想及函数方程思想 在BDC ABD中应用正弦定理 由 coscos ABDBDCBAC 建立方程 进 而得解 解析 在 ABD 中 正弦定理有 sinsin ABBD ADBBAC 而 3 4 4 ABADB 22 ACABBC 5 34 sin cos 55 BCAB BACBAC ACAC 所以 12 2 5 BD 72 coscos coscossinsin 4410 ABDBDCBACBACBAC 迁移 解答解三角形问题 要注意充分利用图形特征 15 已知椭圆 22 1 95 xy 的左焦点为F 点P在椭圆上且在 x 轴的上方 若线段 PF的中点 在以原点 O为圆心 OF为半径的圆上 则直线 PF 的斜率是 答案 15 结合图形可以发现 利用三角形中位线定理 将线段长度用坐标表示成圆的方程 与椭圆方 程联立可进一步求解 利用焦半径及三角形中位线定理 则更为简洁 解析 方法1 由题意可知 2OFOM c 由中位线定理可得12 4PFOM 设
