《2019年江苏高三数学模拟试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年江苏高三数学模拟试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年高三数学模拟试题 1 已知集合 2 0 1 7 A 7 By yx xA 则ABI 答案 0 7 2 已知复数 3 i z i i为虚数单位 则z z 答案 3 一组数据共40 个 分为6 组 第 1 组到第 4 组的频数分别为10 5 7 6 第 5 组的频 率为 0 1 则第 6 组的频数为 答案 8 4 阅读下列程序 输出的结果为 答案 22 5 将甲 乙两个不同的球随机放入编号为1 2 3 的 3 个盒子中 每个盒子的放球数量不限 则1 2 号 盒子中各有1 个球的概率为 答案 2 9 6 已知实数x y 满足 1 3 2 yx x xy 则 y x 的取值范围是 答案 3
2、 2 3 1 7 如图所示的四棱锥PABCD中 PA底面ABCD 底面ABCD是矩形 2AB 3AD 点E为棱CD上一点 若三棱锥EPAB的体积为 4 则PA的长为 答案 4 8 从左至右依次站着甲 乙 丙 3 个人 从中随 机抽取 2 个人进行位置调换 则经过 两次这 样的调换后 甲在乙左边的概率是 1 4 A B C D P E 0S 1103For I fromtostep SSI End for Print S 第 4 题 答案 3 2 9 在ABC中 内角 A B C所对的边 分别是 a b c 且2a 22 coscoscosAbCcB 则 312 22 bc的最大值是 答案 2
3、2 10 已知圆 C 的方程为 22 1 1xy 过y轴正半轴上一点 0 2 P且斜率为k的直线l交 圆 C 于AB 两点 当ABC 的面积最大时 直线l的斜率k 答案 1 或 7 11 在棱长为2 的正方体 1111 ABCDA B C D中 MN分别是 11 AA CC的中点 给出下列命题 BN P平面 1 MND 平 面MNA平面ABN 平面 1 MND 截该正方体所得截面的 面积为6 三棱锥ABCN的体积为 3 2 ABCN V 其中 是真命题的个数是 答案 1 12 已 知 定 义 在R上 的 偶 函 数 f x 其 导 函 数 为fx 当 0 x 时 不 等 式 1xfxfx 若对
4、 xR 不等式 xxx e feaxfaxe ax 恒成立 则正整数a 的最大值是 答案 0 ae 解析 因为1xfxfx 即10 xfxfx 令1Fxxfx 则10Fxxfxfx 又因为 f x是在R上的偶函数 所以F x是在R上的奇函数 所以F x是在R上的单调递增函数 又因为 xxx e feaxfaxe ax 可化为11 xx ef eax fax 即 x FeF ax 又因为F x是在R上的单调递增函数 所以 0 x e ax 恒成立 令 x g xe ax 则 x gxe a 所以g x在 ln a单调递减 在ln a上单调递增 所以 min ln0g xaaa 则1 ln0a 所
5、以 0ae 13 在平行四边形ABCD中 0AEAD uu u ruuu r 01DFDC uuu ru uu r 且3 若AF与BE交于点O 则 AO AF uu u r uu u r的最大值是 答案 3 2 解析 设 ABa ADb uuu rr uuu rr 因为 B O E三点共线 则11AOxAEx ABx bx a u uu ruuu ruu u rrr 设 AO m AF uu u r uu u r 即AOmAF uu u ru uu r 则AO m ADDFmbm a uuu ruu u ruuu rrr 所以 1mx mx 消去x可得 1 m 因为3 所以 2 3333 1
6、1321 3 23 m 当且仅当 3 3 时 取得等号 所以 AO AF uuu r uu u r的最大值是 3 2 14 数列 n a满足 1 1 1 n nn aan 则数列 n a的前 60 项的和为 答案 930 解析 当n 为奇数时 1 1 1 n nnn aanan 2 2 1 1 1 1 1 11 n nnnnn aanananna 3 3 2 2 1 2 1 2 2 3 n nnnnn aanananan 1 123 12 4 n nnnnn aaaaann 此数列前 60 项的和 利用并项求和的方法 601234567857585960 SaaaaaaaaaaaaL 15 6
7、 118 61422118930 2 L 15 在ABC中 角 A B C所对的边分别是 a b c 且 sinsin sin abAB AB cb 若 3 4 ABC S 2bc 求边a的长 若B是最大内角 则cos BA的取值范围 解 因为 sinsin sin abAB AB cb 即 sin sinsin abC cbAB 由正弦定理 可得 222 abcbc 所 以 1 cos 2 A 即 3 A 又 3 4 ABC S 所以1bc 又 2bc 所 以1bc 所以在ABC中 由余 弦定理可知 22 112 1 1 cos1 3 a 依题意 可知 3 A 2 3 BC 所以 2 33
8、B 所以0 3 BA 所以cos BA的取值范围为 1 1 2 16 如图所示 在三棱柱 111 ABCA B C中 11 AA B B为正方形 11 BBC C为菱形 11 60 BBC o 平面 11 AA B B平面 11 BB C C 1 求证 1 B C 1 AC 2 设点 E F分别是 11 BC AA的中点 试判断直线EF与平面ABC的位置关系 并 说明理由 1 连接 1 BC 在正方形11 ABB A中 1 ABBB 1 BBAB 因为平面 11 AA B B平面 11 BB C C 平面 11 AA B B I平面 111 BB C CBB AB平面 11 ABB A F E
9、 C B C1 B1 A1 A C B C1 B1 A1A 所以AB平面 11 BB C C 因为CB1平面 11 BB C C 所以CBAB 1 在菱形 11 BB C C中 CBBC 11 因 为CB1平 面 1 ABC AB平 面 1 ABC 1 BCABBI 所以CB1平面 1 ABC 因为 1 AC平面 1 ABC 所以 1 B C 1 AC 2 EF 平面ABC 理由如下 取BC的中点G 连接 GE GA 因为E是 1 BC的中点 所以GE 1 BB 且GE 1 1 2 BB 因为F是 1 AA的中点 所以 AF 1 1 2 AA 在正方形 11 ABB A中 1 AA 1 BB
10、1 AA 1 BB 所以 GE AF 且GEAF 所以四边形GEFA为平行四边形 所以EF GA 因为EF平面ABC GA平面ABC 所以EF 平面ABC 17 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab a T b 的中心为原点O 一个焦点 1 0 F 且下顶点2 B到 过左顶点 1 A和上顶点 1 B的直线 11 A B的距离为 1 2 3 3 OA 求椭圆T的方程 过点 2 0 M的直线l与椭圆T交于不同的两点 A B 设直线FA和直线FB的 斜率分别为 FA k和 FB k 求证 FAFB kk为定值 解 因为直线 11 A B方程为1 xy ab 即 0bxayab G F E C B
11、 C1 B1 A1 A 又 2 0 Bb到直线11A B的距离 22 23 3 abab da ab 即 22 22 3 3 ab a ab 即 22 3 3 b ab 整理得 22 2ab 又 22 1ba 解得2a 1b 所以椭圆T的方程为 2 2 1 2 x y 由题意显然直线l的斜率存在 设直线l的方程为 2 yk x 由 2 2 2 1 2 yk x x y 得 2222 12 8820kxk xk 因为直线l与椭圆T交于不同的两点A B 所以 4222 644 12 82 8 12 0kkkk 解得 2 1 2 k 设 11 A xy 22 B xy 则 22 1212 22 88
12、2 1212 kk xxx x kk 11 2 yk x 22 2 yk x 12 12 11 FAFB yy kk xx 12 12 2 2 11 k xk x xx 1221 12 2 1 2 1 11 k xxk xx xx 1212 1212 23 4 1 kx xk xxk x xxx 10 分 222 222 28238412 0 82 8 12 kkkkkk kkk 所以 FAFB kk为定值 0 18 如图所示 有一块镀锌铁皮材料ABCD 其边界AB AD是两条线段 4AB米 3AD米 且ADAB 边界CB是以AD为对称轴的一条抛物线的一部分 边界CD是 以点E为圆心 2EC米
13、为半径的一段圆弧 其中点E在线段AD上 且CEAD 现 在要从这块镀锌铁皮材料ABCD中裁剪出一个矩形PQAM 其中点P在边界BCD上 点 M在线段AD上 点Q在线段AB上 并将该矩形PQAM作为一个以PQ为母线的圆柱 的侧面 记该圆柱的体积为V 单位 立方米 1 若点P在边界BC上 求圆柱体积V的最大值 2 如何裁剪可使圆柱的体积 V 最大 并求出该最大值 19 已知函数 2 1 lnf xax x aR 讨论 f x的单调性 若 1212 x xxx是 f x的两个零点 求证 21 1a xx a 解 由条件可知 函数 f x的定义域是 0 由 2 1 lnf xax x 可得 2 33
14、22 aax fx xxx 当0a时 0fx在 0 上恒成立 故 f x在 0 上单调递减 当0a时 当 2 0 x a 时 0fx 当 2 x a 时 0fx 则 f x在 2 0 a 上单调递减 在 2 a 上单调递增 综上可知 当0a时 f x在 0 上单调递减 当0a时 f x在 2 0 a 上 单调递减 在 2 a 上单调递增 由 1 可知 当0a时 f x至多 1 个零点 故不满足条件 当0a时 f x在 2 0 a 上单调递减 在 2 a 上单调递增 所以 min 2 ln 22 aa f x a 当 2 ln0 22 aa a 时 即02ae 此时 f x至多 1 个零点 故不
15、满足条件 当 2 ln0 22 aa a 即2ae 即 21 ae 又因为 110f 所以 2 10ff a 又因为 f x在 2 a 上单调递增 所以 f x在 2 a 上有且只有1 个零点 当 2 0 x a 时 令 1 lng xx x 则 22 111x gx xxx 所以g x在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 所以110g xg 所以 1 ln x x 所以 2211 ln0faaaaa aa 又因为当2ae时 所以 12 aa 所以 12 0ff aa 又因为 f x在 2 0 a 上单调递减 所以 f x在 2 0 a 上有且只有一个零点 所以 12 12 1xx aa
16、 所以 21 1a xx a 20 已知曲线 1 11 7 x过上一点作一斜率的直线交 曲线 C 于另一点 1 求与之间的关系式 2 求证 数列是等比数列 并求数列 n x的通项公式 3 求证 解 1 直线方程为 2 设由 1 得 又是等比数列 3 由 2 得 当 n 为偶数时 则 C 1xyC nnn Axy 1 2 n n k x 111 nnn Axy n x 1n x 3 1 2 1 n x 23 123 1 1 1 1 1 n n xxxxnNL 2 1 111nnnn n n yxAxx x yy因为直线过点 2 2 111 2 1 11 1 11nnnnn nnn nn n nn xxxxx xxx xx x yy 3 1 2 1 n n x a n n n n n n a x x x x a2 3 1 2 1 2 3 1 2 2 1 3 1 2 1 1 1 3 1 2 1 02 1 n x a故 3 1 2 1 2 2 n n n n xa 3 1 1 2 1 2 1 1 nn n n n x 当 n 为奇数时 则 而 综上所述 当时 成立 1 1 11 1 1 1 2
