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1、毕 业 论 文 （设 计）题目：Lorenz混沌系统的电路仿真指导教师：学生姓名：学生学号： 信息工程系电气自动化专业08自动化2班2011年 04月 15日摘 要混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一，人们对混沌信号的产生和混沌振荡器等内容的研究非常感兴趣。本文将论述混沌的概念、
2、混沌同步和混沌控制的一些方法，并针对Lorenz系统提出了以一定的祸合比例系数，实现主动系统和被动系统的同步控制以及计算机仿真。计算机仿真结果表明:在控制的过程中，控制周期随着松弛系数值的增大而减小，较大的松弛系数导致较快的控制。这个控制法则来源于李雅普诺夫稳定性原理，可以用来控制非同步系统达到同步，最终实现所要求的P同步，即通过加入微小的控制可以在短时间内按任意比例系数实现对主动系统的响应的放大或缩小。电路实现证实了所提新方法的有效性，并且可以按照实际需要的祸合比例实现同步控制。关键词: 混沌同步；控制；祸合比例系数；电路实现IIABSTRACTChaos studies from earl
3、y exploration to significant breakthrough in the 1970s by up to this century after the hot forming worldwide, the field that involves including mathematics, physics, biology, meteorology, engineering and economics, and so many subject, the research achievement, not just added a new modern scientific
4、 disciplines branch, and almost permeates and affects the whole subject system of modern science. Chaos study of the development of modern science is a new chapter. Many scholars put chaos theory called after the quantum mechanics and relativity of the 20th century is one of the most influential, pe
5、ople on the scientific theory of chaotic signal is produced and chaotic oscillator content of the study very interested. Synchronous control of the master system and slave systems, matching the certain coupling coefficient aiming at the system of Lorenz, and computer numerical simulation are realize
6、d in this paper. The computer numerical simulation shows that the transient period of controlling is generally reduced with an increase of the value of the slack constant. Clearly, the larger slack constant leads to the faster convergence rate in the control. The control law derived from Lyapunov st
7、ability theory This control method could be employed to enforce a nonsynchronous system to be synchronized, and manipulate the ultimate state of projective synchronization to any desired ratio. It allows us to use tiny control inputs to amplify or reduce the response of the driven system to any scal
8、e in a short transient period. The numerical simulation result confirms the effectiveness of the new method, and the method can realize the synchronous control according to the coupling ratio of demand.Key Words: Synchronization of chaos；Control; Coupled scale factor; Circuit implementation.目 录ABSTR
9、ACTII第一章 绪论11.1选题的目的及意义11.2混沌学21.2.1混沌的发展21.2.2混沌的定义31.2.3通向混沌的道路51.3奇怪吸引子51.3.1洛伦兹吸引子51.3.2伊侬吸引子61.3.3奇怪吸引子特性6第二章 混沌的同步研究及其应用82. 1混沌的同步82.1.1同步的定义82.1.2广义同步的定义92.1.3相位同步的定义92.2谈谈几种典型的同步方法102.2.1驱动响应同步法102.2.2变量反馈微扰同步方法112. 2. 3相互祸合的同步方法122.2.4自适应同步方法132.3混沌同步的研究进展132.4混沌同步的应用14第三章 针对Lorenz系统的混沌同步控制
10、电子电路设计153.1 Loren:系统的科学价值和历史意义153.2 Lorenz系统的动力学行为153.2.1 Lorenz系统的基本动力学行为153.2.2平衡点和分岔173.3电子电路的应用设计173.3.1简单混沌现象研究204.3.2电路图21第四章 计算机仿真与电路的实现224.1软件设计224.1.1软件设计的基本原则224.1.2软件选择224.1.3电路的实现234.2仿真与分析234.2.1 Matlab仿真234.2.2结果分析24论文总结与展望26致 谢27参考文献28第一章 绪论1.1选题的目的及意义混沌学研究从早期探索到重大突破，经以至到本世纪70年代以后形成世界
11、性研究热潮，其涉及的领域包括数学、物理学、生物学、气象学、工程学和经济学等众多学科，其研究的成果，不只是增添了一个新的现代科学学科分支，而且几乎渗透和影响着现代科学的整个学科体系。混沌学的研究是现代科学发展的新篇章。许多学者把混沌理论称为继量子力学和相对论以后二十世纪最有影响的科学理论之一。非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，具有广阔的应用的前景。在许多领域，混沌己经被发现是有用的或有着巨大的应用前景。因此，在一些混沌显得非常重要且有用的领域，有目的的产生或强化混沌现象己经成为一个关键性的研究课题。对任意给定的一个有限维的系统或过程，它可以是线性的或非线性的、时变的或时不变的、非混沌
12、的甚至稳定的，所关心的问题是我们能否通过设计一个简单可行的控制器，如参数调整器或状态反馈控制器，来使受控的系统产生混沌现象。这就是我们通常所说的混沌反向控制，或简称混沌反控制。目前，混沌动力学在理论深度和应用广度两个方面都在不断取得重要突破，一个重要进展是上个世纪90年代以来，混沌控制与同步概念的提出，由此在国内外引发了对混沌控制与同步的理论和方法进行研究的热潮。这一研究课题不仅引起了物理学家，也引起了数学、控制论、电路与信息处理等有关领域的科学工作者的广泛关注，成为当前非线性科学研究中的前沿课题和学术热点。虽然目前在混沌同步、控制及应用方面取得了巨大的成果，但仍有许多问题还没有解决。如在超混
13、沌系统参数辨识中，虽然提出了多种方法，但是难于同时满足辨识精度高、控制器简单、需要时间序列少等要求，有必要进行改进;混沌同步理论需要进一步完善，目前关于全同步、局部同步、相同步、滞后同步以及单向祸合的广义同步人们都已经作了大量的研究，但是对于双向祸合的混沌系统，由于两个系统相互作用、相互影响其动力学行为，每个系统的动力学行为都不再是只由自己动力学方程控制，因而它们动力学行为极其复杂，目前仍缺乏对双向祸合混沌系统的广义同步研究，为了混沌理论的完整性，对其研究是必要的。本文在汲取前人研究成果的基础上，提出了以一定的藕合比例系数，实现主动系统和被动系统的同步控制的方法，并在计算机上进行仿真，最后通过
14、电子电路实现了针对Lorenz系统的P同步。1.2混沌学1.2.1混沌的发展混沌概念最为深刻的演化与进展，发生在研究宏观世界的动力学中。根据牛顿理论，本世纪60年代之前，人们仍普通认为，确定性系统的行为是完全确定的、可以预言的。不确定性行为只会产生在随机系统里。然而，近30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生奇怪的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代混沌概念相联系，就把确定性系统的这类复杂随机行为称为混沌。可从两方面来理解混沌特性：一是：确定性系统的内在随机性现象；二是：对初始条件的敏感性。最早发现可能存在混沌现象的是法国数学家Poincare，他在研究三体问题
15、时指出:在一定范围内其解是随机的例，实际上它是保守系统中的混沌，但是在当时并没有引起人们多大的注意。直到1954年，前苏联概率论大师Kolmogoror提出了一个环面不变定理(即KAM定理)，这一定理后来被Arnold和Mose证明，使得人们进一步认识扰动对系统产生的影响。1963年，著名大气学家Lorenz研究了下表面受热，上表面冷却的薄层流体，通过对流方程进行模式截断，只保留一个速度模和两个温度模，给出了著名的Lorenz方程：dx/dt=-(x-y)，dy/dt=rx-y-xz，dz/dt=xy-bz Lorenz方程右端不显含时间，有三个参数Q(常数Prandtl )，P(瑞利常数)和b(反映速度阻尼常数)，Xl代表对流的翻动速率，x2代表上流和下流的温度差，x3代表垂直方向温度梯度，该方程所描绘的图形就是蝴蝶状的双螺旋线，若参数取b=10,b= 28,b=8/3，系统处于混沌状态，各个变量之间相平面投影图如下图1.1所示。图1.1 Lorenz系统混沌吸引子相图这便是在耗散系统中，一个确定的方程却能导出混沌解的第一个实例，人类从此揭开了对混沌现象的深入研究的序幕。20世纪80年代以来，人们着重研究系统如何从有序进入混沌及其混沌的性质和特点，借助于
