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1、云南民族中学2016届高考数学上学期适应性月考卷试题（四）文（扫描版）云南民族中学2016届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAADBBCACBDC【解析】1由题意，阴影部分表示因为，所以，故选C2当时，必要性不满足，故选A3a2a8=6，则a4a6=6，又a4+a6=5，a4=3，a6=2，故选A4该几何体是以边长为4，3的直角三角形为底面，高为4的三棱锥，体积是8，故选D5A错误，需保证两直线相交；C错误，没有保证m在平面外；D错误，两平面也会相交；B正确，由面面垂直判断
2、线面垂直的性质，故选6因为，由计算表得知选B，故选BS=4S=11S=26S=57S=1207由题意知，=3，的终边过点(1，2)，所以， ，故选C8=1+log43=1+，=1+log53=1+，=1+log73= 1+，log34log35bc，故选A9由向量的加减法的几何意义及知，以PB，PC为邻边构成的平行四边形对角线相等，几何图形为矩形，M是对角线的交点，所以，故选C10xexa1，xex1+a，设f(x)=xex， ，0，解得x1，所以在处，取得最小值f(1)=，1+a，a1，故选B11P在以c为半径的圆周上，则F1PF2=90，F1PF2P，根据双曲线定义及所给条件，|F1P|F
3、2P|=2a，|F1P|2+|F2P|2=4c2，|F1P|F2P|=，再由(|F1P|F2P|)2=4a2，即|F1P|2+|F2P|22|F1P|F2P|=4a2，得到4c22a2=4a2，4c2=6a2，e=，故选D12e|lnx|kx=，等价于e|lnx|=kx+有2个不同解，又等价于曲线y=kx+与y=e|lnx|有2个不同的交点，y=e|lnx|=分段作出函数图象，y=kx+恒过点，当k=时，有且仅有1个交点，当k1时，直线与曲线y=e|lnx|有2个公共点，实数k的取值范围是，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答
4、案45【解析】13，14由S5=，S10=0可解得，an=，an0，得n，所以n=515当弦时，弦心距，若，则弦应过x2+y2=3内的任一点，16正ABC的三个顶点在球O的小圆上，小圆心记为O1，小圆半径为r，OO1=d=1，大圆半径R=2，r2=R2d2=41=3，r=，所以CM=，AB=BC=CA=，所以当M为截面圆心时截面面积最小，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）由，得，（2分）即，（4分）（）由，得，（5分）（7分）又=，（10分）（12分）18（本小题满分12分）解：（）在10分钟以内的频率为0.06，样本中的“学困生”数为
5、500.06=3人（3分）（）在分钟内的频率为0.7，则900人中估计有9000.7=630人在分钟之间专注学习（6分）（）由直方图知，第一组有1个女生，2个男生，共3人，第五组有3个女生，1个男生，共4人，从两组中各抽一人可能的组合情况（女生用an表示，男生用bn表示，用（1组，2组）表示组合）：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，b1)，共有事件数12，至少有一个男生的事件数9，概率P=（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图1，连接N
6、E，EB，则NEAD，因为平面SAD平面ABCD，图1所以NE平面ABCD，所以NEMC，因为NE平面ABCD，NESD，可得E是AD的中点，ABEBCM，所以MCBE，所以MC平面NBE，NB平面NBE，图2所以MCNB （6分）（）解：如图2，连接DM，DN，MN，VDCMN=VNCDM，由（）知NE平面ABCD，所以NE是三棱锥NCDM的高，又因为NE是中位线，SD=2，则NE=1，（12分）20（本小题满分12分）解：（）定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3，所以=3ax2+2bx+c因为f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，+)上是增函数，是偶函数，所以=3a+2b+
7、c=0，b=0（2分）又因为f(x)的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，所以=1，得c=1，a=（4分）（6分）（）由（）得：=x21，g(x)，即x1，e使4lnxkx21，k(4lnxx2+1)min，（8分）设h(x)=4lnxx2+1，x1，e，则，令=0，x1，e，解得x=，当1x时，所以h(x)在上是增函数；当0，即m23设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=， （7分）AB的中点的横坐标为，（8分）以AB为直径的圆的半径r=，（9分）由条件得=， （10分）整理得(x1+x2)2=8x1x2，即，（11分）m2=3，m=（12分）22（本小题满分
8、10分）【选修41：几何证明选讲】（）证明：如图3，连接因为AP与圆O相切于点P，所以图3因为M是圆O的弦BC的中点，所以于是由圆心O在的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆（5分）（）解：由（）得A，P，O，M四点共圆，所以又，可知所以（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）由x2=2=2(sin2+cos2+2sincos)=2sin2+2，所以2sin2=x22，所以y=2sin2+2=x22+2=x2，即C1：y=x2，x2，2（3分）（无定义域扣1分）由：，得的直角坐标方程：x+y= （5分）（）在C2：x+y=中，令y=0得x=，所以P(，0)，C2的参数方程为（t为参数），代入C1得=，化简为，t1+t2=，t1t2=4，由参数t的几何意义=|t1|+|t2|=|t1+t2|= （10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）证明：由柯西不等式得，所以，（4分）当且仅当，即时等号成立（5分）（）解：关于的不等式恒成立，等价于，解得或故m的取值范围为（10分）12
