《2020年中考王 百色数学函数 复习测试题 (6)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考王 百色数学函数 复习测试题 (6)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14课时二次函数的应用,百色中考命题规律与预测),（二次函数）)详见本书“第13课时”此部分表格.,百色中考考题感知与试做)二次函数的建模及应用（2016年，26，12分）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点.（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出O，P，A三点坐标；求抛物线L的表达式；（2）求OAE与OCE面积之和的最大值.解：（1）如图，以点O为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系.（答案不唯一）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，O（0，0），A（4，0），P（2，2）；设抛物
2、线L的表达式为yax2bxc.抛物线L经过O，P，A三点，解得抛物线L的表达式为yx22x；（2）点E是正方形内的抛物线上的动点，设点E的坐标为（m，m22m）（0m4），SOAESOCEOAyEOCxEm24m2m（m3）29，当m3时，OAE与OCE面积之和最大，最大值为9.,核心考点解读)二次函数的实际应用1.应用二次函数解决实际问题的解题方法（1）设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为x的函数；（2）列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式；（3）定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围；（4）解：利用相关性质解决问题；（5）答：检验后写出合适的答案.二次函数的综合应
3、用2.二次函数的常见题型（1）抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系.建立直角坐标系的原则：所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单；使已知点所在的位置适当（如在x轴、y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数的解析式和之后的计算求解.（2）结合几何图形型解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形面积（或周长）之间的关系，用自变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意和二次函数的性质解题即可.（3）最值型列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；配方或利用公式求顶点坐标；检查顶点是否在自变量的取值范围内.若在，则函
4、数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减性确定最值.【温馨提示】解决最值问题要注意两点：（1）设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（或最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）最值的求解，依据配方法或者最值公式，而不是解方程.1.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m.若水面下降1 m，则水面宽度为（A）A.2 m B.2 mC. m D. m2.（2019百色中考适应性演练）已知矩形的对角线长为5，设矩形面积为S，当S2取最大值时，矩形边长为（A）A.和 B.和C.3和4 D.和3.（2019河池中考）
5、如图，ABC为等边三角形，点P从A出发，沿ABCA做匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（B）4.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为25元.5.（2018百色中考）抛物线yax2bx的顶点M（，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A；已知C为AB的中点，P为抛物线上一动点，作CDx轴，PEx轴，垂足分别为D，E.（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0x2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行
6、四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由于抛物线的顶点为M（，3），则解得抛物线的解析式为yx22x.当y0时，x0或2，A（2，0）；（2）存在.点M，B关于x轴对称，点A，A关于原点O对称，A（2，0），B（，3）.C为AB的中点，CD|yB|.CDx轴，PEx轴，CDPE.要使四边形CDPE为平行四边形，则CDPE，即yP，令x22x，x，点P的坐标为或,典题精讲精练)二次函数的实际应用【例1】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系
7、如下表： t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 h/m 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是（B）A.1B.2C.3D.4【解析】本题考查二次函数的应用，求出抛物线的表达式是解题的关键.由表格数据可推知，抛物线经过（0，0），（9，0），可以设抛物线的表达式为hat（t9），把（1，8）代入解析式可得a的值，从而可得表达式，再配方即可一一判断.由表格数据可设抛物线的表达式为hat（t9），将（1，8）代入表达式可得a1，
8、ht29t（t4.5）220.25.足球距离地面的最大高度为20.25 m，故错误；抛物线的对称轴是直线t4.5，故正确；当t9时，h0，足球被踢出9 s时落地，故正确；当t1.5时，h11.25，故错误.,1.（2019临沂中考）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：小球在空中经过的路程是40 m；小球抛出3 s后，速度越来越快；小球抛出3 s时速度为0；小球的高度h30 m时，t1.5 s.其中正确的是（D）A. B. C. D.2.（HK九上P58A组复习题T10变式）某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价
9、800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元.当一个旅行团的人数是55时，这个旅行社可以获得最大的营业额.3.某超市对进货价为10元/kg的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（kg）与销售价x（元/kg）存在一次函数关系，如图所示.（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？解：（1）设ykxb，由图象可知，解得y2x60；（2）每天销售利润p（x10）y（x10）（2x60）2x280x600.a20，p有最大值.当x20时，p最大值200.故当销售单价
10、为20元/kg时，每天销售利润最大，最大利润是200元.二次函数与几何的综合20152019年T26【例2】（2017百色中考）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（4，0），B（0，2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PEy轴于点E，设点P的纵坐标为a.（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设yMP2OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当OPM为直角三角形时，求点P的坐标.【解析】（1）先确定出OA4，OB2，再利用菱形的性质得出OC4，OD2，最后用待定系数法即可确定出直线BC的解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用勾股定理即可得出函
11、数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标.【解答】解：（1）A（4，0），B（0，2），OA4，OB2.四边形ABCD是菱形，OCOA4，ODOB2.C（4，0），D（0，2）.设BC边所在直线的解析式为ykx2，则4k20，k，BC边所在直线的解析式为yx2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2）.直线CD的解析式为yx2.由（1）知，直线BC的解析式为yx2.当点P在BC边上时，点P的纵坐标为a，P（2a4，a）（2a0）.M（0，4），yMP2OP2（2a4）2（a4）2（2a4）2a210a224a48；当点P在CD边上时，点P的纵坐标为a，P（
12、42a，a）（0a2）.M（0，4），yMP2OP2（42a）2（a4）2（42a）2a210a240a48.综上所述，y（3）当点P与点C重合时，MOP90，此时点P的坐标为（4，0）；当OPM90时，点P在CD边上，此时OM2MP2OP2，由（2）知，MP2OP210a240a48（0a2）.M（0，4），OM216，10a240a4816，a2（舍去）或a2.P.综上所述，点P的坐标为（4，0）或.,4.（HK九上P57A组复习题T9变式）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为y2x24x4.5.（2015百色中考）
13、抛物线yx2bxc经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D，E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A，B，C，D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B，D，E在同一条直线上？解：（1）抛物线yx2bxc经过A（0，2），B（3，2）两点，解得抛物线的解析式为yx23x2.令y0，则x23x20，解得x11，x22，抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）；（2）存在.由已知条件得ABx轴，ABCD，当CDAB3时，以A，B，C，D四点围成的四边形是平行四边形.设D（m，0）.当C（1，0）时，CDm1，m13.m4.D（4，0）；当C（2，0）时，CDm2，m23.m5.D（5，0）.综上所述，点D的坐标为（4，0）或（5，0）；（3）设t s时，B，D，E在同一条直线上，则OEt，OD2t，E（0，t），D（2t，0）.设直线BD的解析式为ykxt，则k1，k2（不合题意，舍去）.当k时，t.点D，E运动 s时，B，D，E在同一条直线上.本章复习完毕后，请完成限时训练本“阶段测评（三）”
