《数学新攻略大一轮浙江专用课件：13_§ 3_2 导数与函数单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新攻略大一轮浙江专用课件：13_§ 3_2 导数与函数单调性（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 3 2 导数与函数单调性 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 教 材 研 读 函数的导数与单调性的关系 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考 点 突 破 考点一 利用导数判断或证明函数的单调性 考点二 利用导数求函数的单调区间 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 函数的导数与单调性的关系 函数y f x 在某个区间内可导 1 若f x 0在该区间内恒成立 则f x 在这个区间内 单调递增 2 若f x 0时 1 x 2 f x 0时 x2 f x 0时 x 1或x 2 则函数f x 的大致图象是 C 总纲目录 教材研
2、读 考点突破 栏目索引教材研读 3 2018台州高三期末 已知函数f x ax3 ax2 x a R 下列选项中不 可能是函数f x 的图象的是 D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 函数y x2 ln x的单调递减区间为 0 1 5 2018山东德州模拟 若函数f x 2ax3 6x2 7在 0 2 内是减函数 则实数 a的取值范围是 1 解析 因为f x 2ax3 6x2 7 所以f x 6ax2 12x 又f x 在 0 2 内是减函数 所以f x 6ax2 12x 0在 0 2 上恒成立 即a 在 0 2 上恒成立 令g x 因为g x 在 0 2 上为减函数 所以g
3、 x min g 2 1 故a 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 利用导数判断或证明函数的单调性 典例1 2017课标全国 文 21 12分 设函数f x 1 x2 ex 1 讨论f x 的单调性 2 当x 0时 f x ax 1 求a的取值范围 考点突破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 f x 1 2x x2 ex 令f x 0 得x 1 或x 1 当x 1 时 f x 0 当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 1 单调递减 在 1 1 单调递增 2 f x 1 x 1 x ex 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 当a 1时
4、设函数h x 1 x ex h x xex0 所以h x 在 0 单调递 减 而h 0 1 故h x 1 所以f x x 1 h x x 1 ax 1 当0 a0 x 0 所以g x 在 0 单调 递增 而g 0 0 故ex x 1 当0 x 1 x 1 x 2 1 x 1 x 2 ax 1 x 1 a x x2 取x0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 则x0 0 1 1 x0 1 x0 2 ax0 1 0 故f x0 ax0 1 当a 0时 取x0 则x0 0 1 f x0 1 x0 1 x0 2 1 ax0 1 综上 a的取值范围是 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索
5、引考点突破 1 讨论函数单调性时要注意函数的定义域 要从原函数的定义域出发 而 不是从导函数的定义域出发 方法指导 2 讨论函数单调性时 往往要根据参数的取值进行分类讨论 尤其要重视 二次式的分类讨论 1 如果对应的二次方程有实根 那么就根据根分类讨论 2 如果不是总有根 那么先根据判别式分类 当判别式不小于零时 再根 据根分类讨论 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 1 设函数f x x aln x a R 讨论f x 的单调性 解析 f x 的定义域为 0 f x 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 令g x x2 ax 1 则方程x2 ax 1 0的判别式
6、 a2 4 当 a 2 即 2 a 2时 0 f x 0 故f x 在 0 上单调递增 当a0 g x 0的两根都小于0 在 0 上恒有f x 0 故f x 在 0 上单调递增 当a 2时 0 g x 0的两根为x1 x2 当0 x0 当x1 x x2时 f x x2时 f x 0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 故f x 在 上单调递增 在 上单调递减 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例2 已知函数f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 1 若曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处有公共切线 求a b的 值 2 当a2 4b时 求
7、函数f x g x 的单调区间 利用导数求函数的单调区间 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 f x 2ax g x 3x2 b 因为曲线y f x 与曲线y g x 在它们的交点 1 c 处有公共切线 所以f 1 g 1 且f 1 g 1 即a 1 1 b 且2a 3 b 解得a 3 b 3 2 记h x f x g x 当a2 4b 即b a2时 h x x3 ax2 a2x 1 h x 3x2 2ax a2 令h x 0 得x1 x2 a 0 h x 与h x 的情况如下 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 x h x 0 0 h x 极大值 极小值 函
8、数h x 的单调递增区间为 和 单调递减区间为 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法技巧 求可导函数单调区间的一般步骤 求函数f x 的定义域 求导数f x 求f x 0在定 义域内的根 用求得的根划 分定义区间 确定f x 在各个 开区间内的符号 确定各个开区间 上的单调性 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 1 求函数f x x 1 ln x 1 1 a x在x 0时的单调区间 解析 f x x 1 ln x 1 1 a x x 0 f x ln x 1 2 a 当2 a 0 即a 2时 f x 0对x 0 恒成立 此时 f x 的单调递增区间为 0 无单调
9、递减区间 当2 a2时 由f x 0 得x ea 2 1 由f x 0 得0 x2时 f x 的单调递减区间为 0 ea 2 1 单调递增区间为 ea 2 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例3 设函数f x x3 x2 bx c 曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 为y 1 1 求b c的值 2 若a 0 求函数f x 的单调区间 3 设函数g x f x 2x 且g x 在区间 2 1 内存在单调递减区间 求实数 a的取值范围 由函数的单调性求参数的范围 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 f x x2 ax b 由题意得 即 2 由
10、1 得f x x2 ax x x a 结合a 0知 当x 0 时 f x 0 当x 0 a 时 f x 0 所以函数f x 的单调递增区间为 0 a 单调递减区间为 0 a 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 g x x2 ax 2 依题意 存在x 2 1 使不等式g x x2 ax 2 0成立 即x 2 1 时 a1 m 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 2 2018四川乐山模拟 函数f x x3 x2 ax 5在区间 1 2 上不单调 则 实数a的取值范围是 B A 3 B 3 1 C 1 D 3 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 所以f x x2 2x a x 1 2 a 1 如果函数f x x3 x2 ax 5在区间 1 2 上单调 那么a 1 0或 解得a 1或a 3 所以实数a的取值范围是 3 1 解析 因为f x x3 x2 ax 5
