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1、第1页 共 26页 2018 年天津市高考数学试卷 理科 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 00 分 设全集为R 集合 A x 0 x 2 B x x 1 则 A RB A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x 1 x 2 D x 0 x 2 2 5 00 分 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 3x 5y 的最大 值为 A 6 B 19 C 21 D 45 3 5 00 分 阅读如图的程序框图 运行相应的程序 若输入N 的值为 20 则 输出 T的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 第2页 共 26页 4 5 00 分 设 x R 则
2、x 是 x 3 1 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5 5 00 分 已知 a log2e b ln2 c log 则 a b c 的大小关系为 A a b c B b a c C c b a D c a b 6 5 00 分 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 所得图象 对应的函数 A 在区间 上单调递增B 在区间 上单调递减 C 在区间 上单调递增D 在区间 2 上单调递减 7 5 00 分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为2 过右焦点且 垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A B 两点 设 A B 到双曲线的同一条
3、渐近线 的距离分别为 d1和 d2 且 d1 d2 6 则双曲线的方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 8 5 00 分 如图 在平面四边形ABCD中 AB BC AD CD BAD 120 AB AD 1 若点 E为边 CD上的动点 则的最小值为 A B C D 3 第3页 共 26页 二 填空题 本大题共6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 5 00 分 i 是虚数单位 复数 10 5 00分 在 x 5的展开式中 x2的系数为 11 5 00 分 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 除面 ABCD外 该正方 体其余各面的中心分别为点E F G H M 如图 则四棱锥
4、 M EFGH的体 积为 12 5 00 分 已知圆 x2 y2 2x 0 的圆心为 C 直线 t 为参数 与该圆相交于 A B 两点 则 ABC的面积为 13 5 00分 已知 a b R 且 a 3b 6 0 则 2a 的最小值为 14 5 00 分 已知 a 0 函数 f x 若关于 x 的方程 f x ax恰有 2 个互异的实数解 则a 的取值范围是 三 解答题 本大题共6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 15 13 00 分 在 ABC中 内角 A B C所对的边分别为 a b c 已知 bsinA acos B 求角 B的大小 第4页 共 26页 设
5、a 2 c 3 求 b 和 sin 2A B 的值 16 13 00 分 已知某单位甲 乙 丙三个部门的员工人数分别为24 16 16 现 采用分层抽样的方法从中抽取7 人 进行睡眠时间的调查 应从甲 乙 丙三个部门的员工中分别抽取多少人 若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足 3 人睡眠充足 现从这7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查 i 用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数 求随机变量X 的分布列与数 学期望 ii 设 A 为事件 抽取的 3 人中 既有睡眠充足的员工 也有睡眠不足的员工 求事件 A 发生的概率 17 13 00 分 如图 AD BC且 AD 2BC AD C
6、D EG AD 且 EG AD CD FG且 CD 2FG DG 平面 ABCD DA DC DG 2 若 M 为 CF的中点 N 为 EG的中点 求证 MN 平面 CDE 求二面角 E BC F的正弦值 若点 P在线段 DG上 且直线 BP与平面 ADGE所成的角为 60 求线段 DP 的长 18 13 00 分 设 an 是等比数列 公比大于 0 其前 n 项和为 Sn n N bn 是等差数列 已知a1 1 a3 a2 2 a4 b3 b5 a5 b4 2b6 求 an 和 bn 的通项公式 设数列 Sn 的前 n 项和为 Tn n N i 求 Tn ii 证明 2 n N 19 14
7、00 分 设椭圆 1 a b 0 的左焦点为 F 上顶点为 B 已知 第5页 共 26页 椭圆的离心率为 点 A 的坐标为 b 0 且 FB AB 6 求椭圆的方程 设直线 l y kx k 0 与椭圆在第一象限的交点为P 且 l 与直线 AB 交 于点 Q 若 sin AOQ O 为原点 求 k 的值 20 14 00分 已知函数 f x a x g x logax 其中 a 1 求函数 h x f x xlna 的单调区间 若曲线 y f x 在点 x1 f x1 处的切线与曲线y g x 在点 x2 g x2 处的切线平行 证明x1 g x2 证明当 a e时 存在直线 l 使 l 是曲
8、线 y f x 的切线 也是曲线 y g x 的切线 第6页 共 26页 2018 年天津市高考数学试卷 理科 参考答案与试题解析 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 00 分 设全集为R 集合 A x 0 x 2 B x x 1 则 A RB A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x 1 x 2 D x 0 x 2 分析 根据补集 交集的定义即可求出 解答 解 A x 0 x 2 B x x 1 RB x x 1 A RB x 0 x 1 故选 B 点评 本题考查了集合的化简与运算问题 是基础题目 2 5 00 分 设变量 x y 满足约束条件 则目
9、标函数 z 3x 5y 的最大 值为 A 6 B 19 C 21 D 45 分析 先画出约束条件的可行域 利用目标函数的几何意义 分析后易得目标 函数 z 3x 5y 的最大值 解答 解 由变量 x y 满足约束条件 得如图所示的可行域 由解得 A 2 3 当目标函数 z 3x 5y 经过 A 时 直线的截距最大 z取得最大值 第7页 共 26页 将其代入得 z 的值为 21 故选 C 点评 在解决线性规划的小题时 常用 角点法 其步骤为 由约束条件画 出可行域 求出可行域各个角点的坐标 将坐标逐一代入目标函数 验 证 求出最优解 也可以利用目标函数的几何意义求解最优解 求解最值 3 5 00
10、 分 阅读如图的程序框图 运行相应的程序 若输入N 的值为 20 则 输出 T的值为 第8页 共 26页 A 1 B 2 C 3 D 4 分析 根据程序框图进行模拟计算即可 解答 解 若输入 N 20 则 i 2 T 0 10是整数 满足条件 T 0 1 1 i 2 1 3 i 5 不成立 循环 不是整数 不满足条件 i 3 1 4 i 5 不成立 循环 5是整数 满足条件 T 1 1 2 i 4 1 5 i 5 成立 输出 T 2 故选 B 点评 本题主要考查程序框图的识别和判断 根据条件进行模拟计算是解决本 题的关键 4 5 00 分 设 x R 则 x 是 x 3 1 的 A 充分而不必
11、要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 第9页 共 26页 分析 先解不等式 再根据充分条件和必要条件的定义即可求出 解答 解 由 x 可得 x 解得 0 x 1 由 x3 1 解得 x 1 故 x 是 x 3 1 的充分不必要条件 故选 A 点评 本题考查了不等式的解法和充分必要条件 属于基础题 5 5 00 分 已知 a log2e b ln2 c log 则 a b c 的大小关系为 A a b c B b a c C c b a D c a b 分析 根据对数函数的单调性即可比较 解答 解 a log2e 1 0 b ln2 1 c log log23 log
12、2e a 则 a b c 的大小关系 c a b 故选 D 点评 本题考查了对数函数的图象和性质 属于基础题 6 5 00 分 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 所得图象 对应的函数 A 在区间 上单调递增B 在区间 上单调递减 C 在区间 上单调递增D 在区间 2 上单调递减 分析 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 得到的函数为 y sin2x 增区间为 k k k Z 减区间为 k k k Z 由此能求出结果 解答 解 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 得到的函数为 y sin2x 第10页 共 26页 增区间满足 2k 2x k Z
13、减区间满足 2x k Z 增区间为 k k k Z 减区间为 k k k Z 将函数 y sin 2x 的图象向右平移个单位长度 所得图象对应的函数在区间 上单调递增 故选 A 点评 本题考查三角函数的单调区间的确定 考查三角函数的图象与性质 平 移等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是中档题 7 5 00 分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为2 过右焦点且 垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A B 两点 设 A B 到双曲线的同一条渐近线 的距离分别为 d1和 d2 且 d1 d2 6 则双曲线的方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 分析 画出图形 利用已知条件 列出
14、方程组转化求解即可 解答 解 由题意可得图象如图 CD是双曲线的一条渐近线 y 即 bx ay 0 F c 0 AC CD BD CD FE CD ACDB是梯形 F是 AB的中点 EF 3 EF b 所以 b 3 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 2 可得 可得 解得 a 第11页 共 26页 则双曲线的方程为 1 故选 C 点评 本题考查双曲线的简单性质的应用 双曲线方程的求法 考查计算能力 8 5 00 分 如图 在平面四边形ABCD中 AB BC AD CD BAD 120 AB AD 1 若点 E为边 CD上的动点 则的最小值为 A B C D 3 分析 如图所示 以 D 为原
15、点 以 DA所在的直线为 x 轴 以 DC所在的直线 为 y 轴 求出 A B C 的坐标 根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出 解答 解 如图所示 以 D 为原点 以 DA所在的直线为 x 轴 以 DC所在的直线为 y 轴 过点 B做 BN x 轴 过点 B做 BM y 轴 第12页 共 26页 AB BC AD CD BAD 120 AB AD 1 AN ABcos60 BN ABsin60 DN 1 BM CM MBtan30 DC DM MC A 1 0 B C 0 设 E 0 m 1 m m 0 m m2 m m 2 m 2 当 m 时 取得最小值为 故选 A 点评 本题考查了向
16、量在几何中的应用 考查了运算能力和数形结合的能力 属于中档题 二 填空题 本大题共6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 5 00 分 i 是虚数单位 复数 4 i 分析 根据复数的运算法则计算即可 第13页 共 26页 解答 解 4 i 故答案为 4 i 点评 本题考查了复数的运算法则 属于基础题 10 5 00分 在 x 5的展开式中 x2的系数为 分析 写出二项展开式的通项 由x的指数为 2 求得 r 值 则答案可求 解 答 解 x 5 的 二 项 展 开 式 的 通 项 为 由 得 r 2 x 2 的系数为 故答案为 点评 本题考查二项式定理的应用 考查二项式系数的性质 关键是熟记二项 展开式的通项 是基础题 11 5 00 分 已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 除面 ABCD外 该正方 体其余各面的中心分别为点E F G H M 如图 则四棱锥 M EFGH的体 积为 分析 求出四棱锥中的底面的面积 求出棱锥的高 然后利用体积公式求解即 第14页 共 26页 可 解答 解 正方体的棱长为1 M EFGH的底面是正方形的边长为 四棱锥是正四棱锥 棱锥的高为
