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1、第1页 共 26页 2018年云南省高考数学试卷 理科 全国新课标 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 00 分 已知集合 A x x 1 0 B 0 1 2 则 A B A 0 B 1 C 1 2 D 0 1 2 2 5 00 分 1 i 2 i A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i 3 5 00 分 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某 一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A
2、 B C D 4 5 00 分 若 sin 则 cos2 A B C D 5 5 00 分 x2 5的展开式中 x4的系数为 A 10 B 20 C 40 D 80 6 5 00 分 直线 x y 2 0分别与 x 轴 y 轴交于 A B两点 点 P在圆 x 2 2 y2 2 上 则 ABP面积的取值范围是 A 2 6 B 4 8 C 3 D 2 3 7 5 00 分 函数 y x 4 x2 2 的图象大致为 第2页 共 26页 A B C D 8 5 00 分 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p 各成员的支付方 式相互独立 设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数 DX 2
3、 4 P x 4 P X 6 则 p A 0 7 B 0 6 C 0 4 D 0 3 9 5 00 分 ABC的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 ABC的面积为 则 C A B C D 10 5 00 分 设 A B C D 是同一个半径为4 的球的球面上四点 ABC为 等边三角形且面积为9 则三棱锥 D ABC体积的最大值为 A 12B 18C 24D 54 11 5 00分 设 F1 F2是双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 右焦点 O 是坐标原点 过F2作 C 的一条渐近线的垂线 垂足为P 若 PF1 OP 则 C的离心率为 A B 2 C D 12 5 00分 设 a l
4、og0 20 3 b log20 3 则 A a b ab 0 B ab a b 0 C a b 0 ab D ab 0 a b 第3页 共 26页 二 填空题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 5 00分 已知向量 1 2 2 2 1 若 2 则 14 5 00 分 曲线 y ax 1 ex在点 0 1 处的切线的斜率为 2 则 a 15 5 00分 函数 f x cos 3x 在 0 的零点个数为 16 5 00 分 已知点 M 1 1 和抛物线 C y2 4x 过 C的焦点且斜率为k 的直线与 C交于 A B两点 若 AMB 90 则 k 三 解答题 共 70分 解答应
5、写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求 作答 一 必考题 共60 分 17 12 00分 等比数列 an 中 a1 1 a5 4a3 1 求 an 的通项公式 2 记 Sn为 an 的前 n 项和 若 Sm 63 求 m 18 12 00 分 某工厂为提高生产效率 开展技术创新活动 提出了完成某项生 产任务的两种新的生产方式 为比较两种生产方式的效率 选取40 名工人 将 他们随机分成两组 每组20 人 第一组工人用第一种生产方式 第二组工人用 第二种生产方式 根据工人完成生产任务的工作时间 单位 min 绘制
6、了如下 茎叶图 1 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高 并说明理由 2 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m 并将完成生产任务所需时 间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表 超过 m不超过 m 第一种生产方式 第4页 共 26页 第二种生产方式 3 根据 2 中的列联表 能否有 99 的把握认为两种生产方式的效率有差异 附 K 2 P K 2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 19 12 00 分 如图 边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧所在平面 垂直 M 是上异于 C D的点 1 证明 平面 AMD 平面 BMC 2
7、 当三棱锥 M ABC体积最大时 求面 MAB 与面 MCD所成二面角的正弦值 20 12 00分 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 1交于 A B 两点 线 段 AB的中点为 M 1 m m 0 1 证明 k 2 设 F为 C的右焦点 P为 C上一点 且 证明 成等差数列 并求该数列的公差 21 12 00分 已知函数 f x 2 x ax 2 ln 1 x 2x 1 若 a 0 证明 当 1 x 0 时 f x 0 当 x 0 时 f x 0 2 若 x 0是 f x 的极大值点 求a 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 选
8、修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 22 10 00 分 在平面直角坐标系xOy中 O 的参数方程为 为 参数 过点 0 且倾斜角为 的直线 l 与 O交于 A B两点 第5页 共 26页 1 求 的取值范围 2 求 AB中点 P的轨迹的参数方程 选修 4 5 不等式选讲 10 分 23 设函数 f x 2x 1 x 1 1 画出 y f x 的图象 2 当 x 0 时 f x ax b 求 a b 的最小值 第6页 共 26页 2018 年云南省高考数学试卷 理科 全国新课标 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一
9、项是符合题目要求的 1 5 00 分 已知集合 A x x 1 0 B 0 1 2 则 A B A 0 B 1 C 1 2 D 0 1 2 分析 求解不等式化简集合A 再由交集的运算性质得答案 解答 解 A x x 1 0 x x 1 B 0 1 2 A B x x 1 0 1 2 1 2 故选 C 点评 本题考查了交集及其运算 是基础题 2 5 00 分 1 i 2 i A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i 分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 解答 解 1 i 2 i 3 i 故选 D 点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算 是基础题 3 5 00 分 中国古建筑借助榫
10、卯将木构件连接起来 构件的凸出部分叫榫头 凹进部分叫卯眼 图中木构件右边的小长方体是榫头 若如图摆放的木构件与某 一带卯眼的木构件咬合成长方体 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 第7页 共 26页 A B C D 分析 直接利用空间几何体的三视图的画法 判断选项的正误即可 解答 解 由题意可知 如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方 体 小的长方体 是榫头 从图形看出 轮廓是长方形 内含一个长方形 并且 一条边重合 另外3 边是虚线 所以木构件的俯视图是A 故选 A 点评 本题看出简单几何体的三视图的画法 是基本知识的考查 4 5 00 分 若 sin 则 cos2 A B C D
11、 分析 cos2 1 2sin2 由此能求出结果 解答 解 sin cos2 1 2sin2 1 2 故选 B 点评 本题考查二倍角的余弦值的求法 考查二倍角公式等基础知识 考查运 算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 5 5 00 分 x2 5的展开式中 x4的系数为 A 10 B 20 C 40 D 80 分析 由二项式定理得 x2 5 的展开式的通项为 Tr 1 x2 5 r r 由 10 3r 4 解得 r 2 由此能求出 x2 5的展开式中 x4的 系数 第8页 共 26页 解答 解 由二项式定理得 x 2 5 的展开式的通项为 Tr 1 x 2 5 r r 由 10 3r 4
12、解得 r 2 x 2 5的展开式中 x 4 的系数为 40 故选 C 点评 本题考查二项展开式中x4的系数的求法 考查二项式定理 通项公式 等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 6 5 00 分 直线 x y 2 0分别与 x 轴 y 轴交于 A B两点 点 P在圆 x 2 2 y2 2 上 则 ABP面积的取值范围是 A 2 6 B 4 8 C 3 D 2 3 分析 求出 A 2 0 B 0 2 AB 2 设 P 2 点 P到直线 x y 2 0的距离 d 由此能求出 ABP面积的取值范围 解答 解 直线 x y 2 0分别与 x 轴 y 轴交于 A B两点 令 x 0
13、 得 y 2 令 y 0 得 x 2 A 2 0 B 0 2 AB 2 点 P在圆 x 2 2 y2 2 上 设 P 2 点 P到直线 x y 2 0的距离 d sin 1 1 d ABP面积的取值范围是 2 6 故选 A 点评 本题考查三角形面积的取值范围的求法 考查直线方程 点到直线的距 第9页 共 26页 离公式 圆的参数方程 三角函数关系等基础知识 考查运算求解能力 考查函 数与方程思想 是中档题 7 5 00 分 函数 y x 4 x2 2 的图象大致为 A B C D 分析 根据函数图象的特点 求函数的导数利用函数的单调性进行判断即可 解答 解 函数过定点 0 2 排除 A B 函
14、数的导数 f x 4x3 2x 2x 2x2 1 由 f x 0 得 2x 2x2 1 0 得 x 或 0 x 此时函数单调递增 由 f x 0 得 2x 2x2 1 0 得 x 或 x 0 此时函数单调递减 排除C 故选 D 点评 本题主要考查函数的图象的识别和判断 利用函数过定点以及判断函数 的单调性是解决本题的关键 8 5 00 分 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p 各成员的支付方 式相互独立 设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数 DX 2 4 P x 4 P X 6 则 p 第10页 共 26页 A 0 7 B 0 6 C 0 4 D 0 3 分析 利用已知条件
15、 转化为二项分布 利用方差转化求解即可 解答 解 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p 看做是独立重复 事件 满足 X B 10 p P x 4 P X 6 可得 可得1 2p 0 即 p 因为 DX 2 4 可得 10p 1 p 2 4 解得 p 0 6 或 p 0 4 舍去 故选 B 点评 本题考查离散型离散型随机变量的期望与方差的求法 独立重复事件的 应用 考查转化思想以及计算能力 9 5 00 分 ABC的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 ABC的面积为 则 C A B C D 分析 推导出 S ABC 从而 sinC cosC 由此 能求出结果 解答 解 ABC的内
16、角 A B C的对边分别为 a b c ABC的面积为 S ABC sinC cosC 0 C C 故选 C 点评 本题考查三角形内角的求法 考查余弦定理 三角形面积公式等基础知 识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 10 5 00 分 设 A B C D 是同一个半径为4 的球的球面上四点 ABC为 第11页 共 26页 等边三角形且面积为9 则三棱锥 D ABC体积的最大值为 A 12B 18C 24D 54 分析 求出 ABC为等边三角形的边长 画出图形 判断D 的位置 然后求 解即可 解答 解 ABC为等边三角形且面积为9 可得 解得 AB 6 球心为 O 三角形 ABC 的外心为 O 显然 D 在 O O的延长线与球的交点如图 O C OO 2 则三棱锥 D ABC高的最大值为 6 则三棱锥 D ABC体积的最大值为 18 故选 B 点评 本题考查球的内接多面体 棱锥的体积的求法 考查空间想象能力以及 计算能力 11 5 00分 设 F1 F2是双曲线 C 1 a 0 b 0 的左 右焦点 O 是坐标原点 过F2作 C 的一条渐近线的垂线 垂足为P 若 PF1
