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1、第1页 共 23页 2018年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 5 00 分 已知集合 A 0 2 B 2 1 0 1 2 则 A B A 0 2 B 1 2 C 0 D 2 1 0 1 2 2 5 00 分 设 z 2i 则 z A 0 B C 1 D 3 5 00分 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现 翻番 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设 前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建
2、设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 5 00 分 已知椭圆 C 1 的一个焦点为 2 0 则 C的离心率为 A B C D 5 5 00 分 已知圆柱的上 下底面的中心分别为O1 O2 过直线 O1O2的平面 截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形 则该圆柱的表面积为 A 12 B 12 C 8 D 10 第2页 共 23页 6 5 00 分 设函数 f x x 3 a 1 x2 ax 若 f x 为奇函数 则曲线 y f x 在点 0 0 处的切线方程为 A
3、 y 2x B y x C y 2x D y x 7 5 00 分 在 ABC中 AD为 BC边上的中线 E为 AD的中点 则 A B C D 8 5 00 分 已知函数 f x 2cos 2x sin2x 2 则 A f x 的最小正周期为 最大值为 3 B f x 的最小正周期为 最大值为 4 C f x 的最小正周期为2 最大值为 3 D f x 的最小正周期为 2 最大值为 4 9 5 00 分 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如图 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B 则在 此圆柱侧面上 从M 到 N 的路径中 最短路径的长
4、度为 A 2B 2 C 3 D 2 10 5 00 分 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AC1与平面 BB1C1C所成 的角为 30 则该长方体的体积为 A 8 B 6 C 8 D 8 11 5 00 分 已知角 的顶点为坐标原点 始边与x 轴的非负半轴重合 终边 上有两点 A 1 a B 2 b 且 cos2 则 a b A B C D 1 12 5 00 分 设函数 f x 则满足 f x 1 f 2x 的 x 的取 值范围是 第3页 共 23页 A 1 B 0 C 1 0 D 0 二 填空题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 5 00分 已知函数
5、f x log2 x2 a 若 f 3 1 则 a 14 5 00 分 若 x y 满足约束条件 则 z 3x 2y 的最大值为 15 5 00 分 直线 y x 1 与圆 x2 y2 2y 3 0交于 A B两点 则 AB 16 5 00 分 ABC 的内 角 A B C 的 对边 分别 为 a b c 已 知 bsinC csinB 4asinBsinC b2 c2 a2 8 则 ABC的面积为 三 解答题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求 作答 一 必考题 共60 分 17 12
6、00分 已知数列 an 满足 a1 1 nan 1 2 n 1 an 设 bn 1 求 b1 b2 b3 2 判断数列 bn 是否为等比数列 并说明理由 3 求 an 的通项公式 18 12 00 分 如图 在平行四边形ABCM 中 AB AC 3 ACM 90 以 AC 为折痕将 ACM折起 使点 M 到达点 D 的位置 且 AB DA 1 证明 平面 ACD 平面 ABC 2 Q 为线段 AD 上一点 P 为线段 BC上一点 且 BP DQ DA 求三棱锥 Q ABP的体积 第4页 共 23页 19 12 00 分 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据 单位 m3 和使用了节水龙
7、头50 天的日用水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水 量 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 0 5 0 6 0 6 0 7 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水 量 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 5 0 5 0 6 频数151310165 1 作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于0 35m3的概率 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按365 天计算
8、 同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 20 12 00 分 设抛物线 C y2 2x 点 A 2 0 B 2 0 过点 A 的直线 l 与 C交于 M N 两点 1 当 l 与 x 轴垂直时 求直线BM 的方程 第5页 共 23页 2 证明 ABM ABN 21 12 00分 已知函数 f x ae x lnx 1 1 设 x 2是 f x 的极值点 求a 并求 f x 的单调区间 2 证明 当 a 时 f x 0 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 22 10 00 分 在直角坐
9、标系xOy中 曲线 C1的方程为 y k x 2 以坐标原点 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0 1 求 C2的直角坐标方程 2 若 C1与 C2有且仅有三个公共点 求C1的方程 选修 4 5 不等式选讲 10 分 23 已知 f x x 1 ax 1 1 当 a 1 时 求不等式 f x 1 的解集 2 若 x 0 1 时不等式 f x x 成立 求 a 的取值范围 第6页 共 23页 2018 年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只
10、有一项是符合题目要求的 1 5 00 分 已知集合 A 0 2 B 2 1 0 1 2 则 A B A 0 2 B 1 2 C 0 D 2 1 0 1 2 分析 直接利用集合的交集的运算法则求解即可 解答 解 集合 A 0 2 B 2 1 0 1 2 则 A B 0 2 故选 A 点评 本题考查集合的基本运算 交集的求法 是基本知识的考查 2 5 00 分 设 z 2i 则 z A 0 B C 1 D 分析 利用复数的代数形式的混合运算化简后 然后求解复数的模 解答 解 z 2i 2i i 2i i 则 z 1 故选 C 点评 本题考查复数的代数形式的混合运算 复数的模的求法 考查计算能力 3
11、 5 00分 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现 翻番 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设 前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 第7页 共 23页 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 分析 设建设前经济收入为a 建设后经济收入为2a 通过选项逐一分析新农 村建设前后 经济收入情况 利用数据推出结果 解答 解 设建设前经济收入为a 建设后经济收入为2a A项 种植收入 3
12、7 2a 60 a 14 a 0 故建设后 种植收入增加 故A 项错误 B项 建设后 其他收入为5 2a 10 a 建设前 其他收入为4 a 故 10 a 4 a 2 5 2 故 B项正确 C项 建设后 养殖收入为30 2a 60 a 建设前 养殖收入为30 a 故 60 a 30 a 2 故 C项正确 D项 建设后 养殖收入与第三产业收入总和为 30 28 2a 58 2a 经济收入为 2a 故 58 2a 2a 58 50 故 D 项正确 第8页 共 23页 因为是选择不正确的一项 故选 A 点评 本题主要考查事件与概率 概率的应用 命题的真假的判断 考查发现 问题解决问题的能力 4 5
13、00 分 已知椭圆 C 1 的一个焦点为 2 0 则 C的离心率为 A B C D 分析 利用椭圆的焦点坐标 求出a 然后求解椭圆的离心率即可 解答 解 椭圆 C 1 的一个焦点为 2 0 可得 a2 4 4 解得 a 2 c 2 e 故选 C 点评 本题考查椭圆的简单性质的应用 考查计算能力 5 5 00 分 已知圆柱的上 下底面的中心分别为O1 O2 过直线 O1O2的平面 截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形 则该圆柱的表面积为 A 12 B 12 C 8 D 10 分析 利用圆柱的截面是面积为8 的正方形 求出圆柱的底面直径与高 然后 求解圆柱的表面积 解答 解 设圆柱的底面直径为2
14、R 则高为 2R 圆柱的上 下底面的中心分别为O1 O2 过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形 可得 4R 2 8 解得 R 则该圆柱的表面积为 12 故选 B 第9页 共 23页 点评 本题考查圆柱的表面积的求法 考查圆柱的结构特征 截面的性质 是 基本知识的考查 6 5 00 分 设函数 f x x3 a 1 x2 ax 若 f x 为奇函数 则曲线y f x 在点 0 0 处的切线方程为 A y 2x B y x C y 2x D y x 分析 利用函数的奇偶性求出a 求出函数的导数 求出切线的向量然后求解 切线方程 解答 解 函数 f x x3 a 1 x2 a
15、x 若 f x 为奇函数 可得 a 1 所以函数 f x x 3 x 可得 f x 3x2 1 曲线 y f x 在点 0 0 处的切线的斜率为 1 则曲线 y f x 在点 0 0 处的切线方程为 y x 故选 D 点评 本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法 考查计算能力 7 5 00 分 在 ABC中 AD为 BC边上的中线 E为 AD的中点 则 A B C D 分析 运用向量的加减运算和向量中点的表示 计算可得所求向量 解答 解 在 ABC中 AD为 BC边上的中线 E为 AD的中点 故选 A 点评 本题考查向量的加减运算和向量中点表示 考查运算能力 属于基础题 8 5 00 分
16、 已知函数 f x 2cos 2x sin2x 2 则 A f x 的最小正周期为 最大值为 3 B f x 的最小正周期为 最大值为 4 第10页 共 23页 C f x 的最小正周期为2 最大值为 3 D f x 的最小正周期为 2 最大值为 4 分析 首先通过三角函数关系式的恒等变换 把函数的关系式变形成余弦型函 数 进一步利用余弦函数的性质求出结果 解答 解 函数 f x 2cos 2x sin2x 2 2cos 2x sin2x 2sin2x 2cos2x 4cos 2x sin2x 3cos 2x 1 故函数的最小正周期为 函数的最大值为 故选 B 点评 本题考查的知识要点 三角函数关系式的恒等变换 余弦型函数的性质 的应用 9 5 00 分 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如图 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B 则在 此圆柱侧面上 从M 到 N 的路径中 最短路径的长度为 A 2B 2 C 3 D 2 分析 判断三视图对应的几何体的形状 利用侧面展开图 转化求解即可 解答 解 由题意可知几何体是圆柱 底面周长
