《数学新攻略大一轮浙江专用课件：17_§ 4_2 同角三角函数的基本关系和诱导公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新攻略大一轮浙江专用课件：17_§ 4_2 同角三角函数的基本关系和诱导公式（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 4 2 同角三角函数的基本关系和 诱导公式 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 1 同角三角函数的基本关系 2 三角函数的诱导公式 教 材 研 读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考 点 突 破 考点一 利用诱导公式化简 考点二 利用诱导公式求值 考点三 同角三角函数的基本关系 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 sin2 cos2 1 2 商的关系 tan k k Z 教材研读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 三角函数的诱导公式 组序一二三四五六 角2
2、k k Z 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变 符号看象限 函数名改变 符号看象限 记忆 规律 六组诱导公式可以统一成k k Z 的形式 因此得记忆规律 奇变偶不变 符号看象 限 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 易错警示 1 k 2 k Z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前 面加上把 看成锐角时原函数值的符号 的正弦 余弦 函数值 等于 的余弦 正弦 函数值 前面加上把 看成锐角时原函数值的符号 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 对于 与
3、 的奇数倍的和差角的正切值 不能直接用诱导公式求 但可 以用同角三角函数关系将正切化为正弦与余弦的商 再利用正弦函数 余弦函数的诱导公式解决 如 tan 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 tan 330 等于 D A B C D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 已知cos 80 k 则tan 100 B A B C D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 已知sin 则cos 的值为 D A B C D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 sin 2 490 cos 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 5 化简
4、sin cos 2 的结果为 sin2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 利用诱导公式化简 典例1 化简 考点突破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 原式 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 规律总结 1 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0 到360 的角的三角函数 锐角三角函数 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 三角函数式化简的方向 1 切化弦 统一名 2 用诱导公式 统一角 3 用因式分解将式子变形 化为最简 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1
5、 1 化简 解析 原式 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例2 1 sin 1 200 cos 1 290 cos 1 020 sin 1 050 1 2 已知cos 则cos sin2 的值为 利用诱导公式求值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 原式 sin 1 200 cos 1 290 cos 1 020 sin 1 050 sin 3 360 120 cos 3 360 210 cos 2 360 300 sin 2 360 330 sin 120 cos210 cos 300 sin 330 sin 180 60 cos 180 30 cos
6、360 60 sin 360 30 sin 60 cos 30 cos 60 sin 30 1 2 因为cos cos cos sin2 sin2 sin2 1 cos2 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 所以cos sin2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 探究 若本例 2 的条件不变 求sin sin 的值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 sin sin cos sin sin cos 所以sin sin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法技巧 用诱导公式求值时 要善于观察所给角之间的关系 利用整体代换的思 想简化解
7、题过程 常见的互余关系有 与 与 与 等 常见的互补关系有 与 与 与 等 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 1 求值 sin 690 sin 150 cos 930 cos 870 tan 120 tan 1 050 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 原式 sin 690 sin 150 cos 930 cos 870 tan 120 tan 1 050 sin 360 330 sin 150 cos 360 2 210 cos 360 2 150 tan 120 tan 180 5 150 sin 330 sin 150 cos 210 cos 150
8、 tan 120 tan 150 sin 360 30 sin 180 30 cos 180 30 cos 180 30 tan 180 60 tan 180 30 sin230 cos230 tan 60 tan 30 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 同角三角函数的基本关系 典例3 1 2017杭州四校高三上期中 已知 0 sin cos 则 的值为 B A B C D 2 2017浙江镇海中学阶段性测试 已知3sin 4cos 5 则tan 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 sin cos 1 2sin cos 2sin cos cos sin
9、2 又 0 sin cos sin 故选B 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 解法一 由题意知3sin 5 4cos 两边平方得9sin2 25 40cos 16cos2 即25cos2 40cos 16 0 得cos 则sin 故tan 解法二 把等式平方得 3sin 4cos 2 25 即 9sin2 24sin cos 16cos2 25 sin2 cos2 两边同时除以cos2 整理得 16tan2 24tan 9 0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解得tan 解法三 设4sin 3cos x 则 x2 25 4sin 3cos 2 3sin 4co
10、s 2 25 故x 0 则tan 解法四 因为3sin 4cos 5sin 其中cos sin 易知sin 1 有 2k k Z 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 则sin sin cos cos cos sin 故tan 解法五 设x cos y sin 则有4x 3y 5 且x2 y2 1 从而角 终边上的点P x y 在单位圆上 且在直线l 4x 3y 5上 又直线l与单位圆相切 故直线l与 角 的终边所在直线垂直 所以角 的终边所在直线的斜率为 故tan 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法指导 同角三角函数基本关系式的使用技巧 1 利用sin2 cos2
11、 1可以实现角 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以实现角 的弦切互化 2 应用公式时注意方程思想的应用 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 和 sin cos 2 sin cos 2 2 可以知一求二 3 注意公式的逆用及变形应用 1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 同类练1 若tan 2 则 cos2 A A B C D 解析 tan 2 cos2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 同类练2 已知sin cos 且 则cos sin 的值为 D A B C D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 因为sin cos 所以 cos sin 2 cos2 2sin cos sin2 1 2sin cos 1 2 因为 所以cos sin 即cos sin 0 cos 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 深化练 设 为第二象限角 若tan 则sin cos 解析 因为 为第二象限角 且tan 0 所以 是第三象限角 所以sin 所以sin cos sin
