《人教A必修三3.1.3《概率的基本性质》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A必修三3.1.3《概率的基本性质》ppt课件（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 概 率 3 1 随机事件的概率 3 1 3 概率的基本性质 课标点击 预习导学 典例精析 栏目链接 1 正确理解事件的包含 并 和 交 积 相等 及互斥事件和对立事件的概念 2 掌握概率的几个基本性质 3 正确理解和事件与积事件 以及互斥事件与对立 事件的区别与联系 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 基础梳理 1 事件的包含关系 如果事件A发生 则事件B 则称事件 B 事件A 例如 事件A 投掷一个骰子投得向上点数为2 B 投掷一个骰子投得向上点数为偶数 则 记作 2 相等事件 若 且 那么事件A与事件B相等 一定发生 包含 事件B包含事件A A B A BB A 3 并 和 事
2、件 若某事件发生当且仅当 则 称此事件为事件A与B的并事件 或称和事件 记作 A B 4 交 积 事件 若某事件发生当且仅当 则称此 事件为事件A与B的交事件 或称积事件 记作 A B 5 互斥事件 若A B为 即A B 那么称事件 A与事件B 事件A发生或事件B发生 事件A发生且事件B发生 不可能事件 互斥 6 对立事件 对立事件 例如 某同学在高考中数学考了150分 与这同学在 高考中数学考得130分 这两个事件是 7 互斥事件概率加法公式 当事件A与B互斥时 满足加法公式 P A B P A P B 若A B为不可能事件 A B为必然事件 那么称事 件A与事件B互为 互斥事件 P A P
3、 B 11 P B 自测自评 2 把红 黑 蓝 白4张纸牌随机地分发给甲 乙 丙 丁4个人 每人分得1张 事件 甲分得红牌 与 事件 乙分得红牌 是 B C A 对立事件 B 不可能事件 C 互斥但不对立事件 D 以上答案都不对 3 给出以下结论 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互斥 事件不一定对立 事件A与B的和事件的概率一定大于事件 A的概率 事件A与B互斥 则有P A 1 P B 其中正确命题的个数为 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 C 4 设A B为两个事件 且P A 0 3 则当 时 一定有P B 0 7 A A与B互斥 B A与B对立 C A B D A不包含B B 学
4、习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 题型一 理解和判断互斥事件 例1 判断下列每对事件是否为互斥事件 1 将一枚硬币抛两次 事件A 两次出现正面 事 件B 只有一次出现正面 2 某人射击一次 事件A 中靶 事件B 射中9环 3 某人射击一次 事件A 射中环数大于5 事件B 射中环数小于5 解析 1 若 两次出现正面 发生 则 只有一次 出现正面 不发生 反之亦然 即事件A与B不可能同时发 生 则A B互斥 2 某人射击一次中靶不一定击中9环 但击中九环 一定中靶 即B发生则A一定发生 则A B不互斥 3 A B互斥 点评 互斥事件是概率知识中的重要概念 必须正 确理解 1 互斥事件是对两个事
5、件而言的 若有A B两个事件 当事件A发生时 事件B就不发生 当事件B发生时 事件A 就不发生 即事件A B不可能同时发生 我们就把这种不可 能同时发生的两个事件叫做互斥事件 否则就不是互斥事件 2 对互斥事件的理解 也可以从集合的角度去加以 认识 如果A B是两个互斥事件 反映在集合上 是表示A B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交 如果事件A1 A2 A3 An中的任何两个都是互 斥事件 即称事件A1 A2 An彼此互斥 反映在集 合上 表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互 不相交 跟 踪 训 练 1 某县城有甲 乙两种报纸供居民订阅 记事件A为 只订甲报 事件B为 至少订一种
6、报纸 事件C为 至多订一种报纸 事件D为 不订甲报 事件E为 一 种报纸也不订 判断下列事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 A与C 2 B与E 3 B与D 4 B与C 5 C与E 解析 1 由于事件C 至多订一种报纸 中包括 只 订甲报 即事件A与事件C有可能同时发生 故A与C不是 互斥事件 2 事件B 至少订一种报纸 与事件E 一种报纸 也不订 是不可能同时发生的 故事件B与E是互斥事件 由于事件B发生会导致事件E一定不发生 且事件E发生会导 致事件B一定不发生 故B与E还是对立事件 3 事件B 至少订一种报纸 中包括 只订乙报 即有 可能 不订甲报 也就是说事件B和事
7、件D有可能同时发生 故B与D不是互斥事件 跟 踪 训 练 4 事件B 至少订一种报纸 中包括 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件C 至多订一种报纸 中包括 一种报纸也不订 只订甲报 只订乙报 由于这两个事件可能同时发生 故B与C不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件E 一种报纸也不订 仅仅是事件 C中的一种可能情况 事件C与事件E可能同时发生 故C 与E不是互斥事件 跟 踪 训 练 题型二 理解和判断对立事件 例2 抛掷一个骰子 用图形画出下列每对事件所含结 果所形成的集合之间的关系 并说明二者之间是否构成对立 事件 1 朝上的一面出现奇数 与 朝上的一面出现偶数 2 朝上的一面数字不大
8、于4 与 朝上的一面的数 字大于4 解析 对立事件的含义是 两个事件在一次试验中 有且仅有一个发生 类比集合 可用文氏图揭示事件之间 的关系 根据题意作出文氏图 1 从图 中可以看到 朝上的一面出现奇数 与 朝上的一面出现偶数 各自所含结果所组成的集合互为补 集 因此它们构成对立事件 2 从文氏图 中可以看到 朝上的一面的数字不大 于4 与 朝上的一面的数字大于4 各自所含结果组成的集合 互为补集 它们构成对立事件 点评 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所 求事件转化成彼此互斥事件的和事件 二是先求对立事件 的概率 进而再求所求事件的概率 这也就是我们常说的 正难则反 跟 踪 训 练 2
9、 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参 加演讲比赛 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰有1名男生与恰有2名男生 2 至少1名男生与全是男生 3 至少1名男生与全是女生 4 至少1名男生与至少1名女生 解析 从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果 2男或2女或1男1女 1 因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生 所以它们是互斥事件 当恰有2名女生时 它们都没有发生 所以它们不是 对立事件 2 当恰有2名男生时 至少1名男生与全是男生同时 发生 所以它们不是互斥事件 跟 踪 训 练 3 因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生 所以它们是
10、互斥事件 由于它们必有一个发生 所以它们是对立事件 4 当选出的是1名男生1名女生时 至少1名男生与至 少1名女生同时发生 所以它们不是互斥事件 跟 踪 训 练 题型三 事件的运算 跟 踪 训 练 3 某校组织一个夏令营 在高一 1 班抽一部分学 生参加 记事件A为抽到高一 1 班的运动员 事件B为抽 到高一 1 班数学竞赛小组成员 事件C为抽到高一 1 班 英语竞赛小组成员 说明下列式子所表示的事件 1 A B 2 A C 3 A B C 解析 1 抽到的是高一 1 班的运动员 或是数学 竞赛小组成员 2 抽到的既是高一 1 班的运动员 又是英语竞赛 小组的成员 3 抽到的既是高一 1 班的
11、数学竞赛小组又是英语竞 赛小组的成员 或者是高一 1 班的运动员 跟 踪 训 练 题型四 互斥事件的概率 例4 某射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这 个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 不够7环的概率 解析 1 设 射中10环 为事件A 射中7环 为 事件B 由于在一次射击中 A与B不可能同时发生 故A与 B是互斥事件 射中10环或7环 的事件为A B 则P A B P A P B 0 21 0 28 0 49 故射中10环或7环的概率为0 49 点评 1 必须分析清楚事件A B互斥的原因 只有 互斥事件才可考虑用概率加法公式 2 所求的事件 必须是几个互斥事件的和 3 满足上述两点才可用公式P A B P A P B 4 当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求 时 可先转化为求其对立事件的概率 跟 踪 训 练 4 某战士射击一次 未中靶概率为0 05 中靶环数 大于6的概率为0 7 求事件A 中靶环数大于0小于等于 6 的概率 解析 未中靶 与 中靶环数大于6 是互斥事 件 未中靶或中靶环数大于6 的对立事件是 中靶 环数大于0小于等于6 即A 则P A 1 0 05 0 7 0 25
