《高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题33平面向量平面向量的坐标运算文含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题33平面向量平面向量的坐标运算文含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题33 平面向量 平面向量的坐标运算【考点讲解】一、具本目标:平面向量的基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.考点透析:1.掌握求向量坐标的方法,掌握平面向量的坐标运算.2.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线,解三形等有关的问题.3.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考查的重点,分值5分.一般是中低档题.二、知识概述:平面向量的坐标运算1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解2)平面向量的坐标表示:
2、(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底,对于平面内的一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得,这样,平面内的任一向量都可由x、y唯一确定,因此把叫做向量的坐标,记作,其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标(2)若,则3)平面向量的坐标运算(1)若,则;(2)若,则(3)设,则,.平面向量的坐标运算技巧:向量的坐标表示又是向量的代数表示,是向量数与形的完美结合.向量的坐标运算主要利用加、减、乘的运算法则进行的运算,如果已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量坐标,提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标.比如:,则注意向量
3、坐标与点的坐标的区别:要区分点的坐标与向量坐标的不同,尽管在形式上它们完全一样,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息【真题分析】1.【2015高考广东,文9】在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,则( )ABCD【答案】D2.【2016高考新课标2理数】已知向量,且,则( )A.8 B.6 C.6 D.8【解析】本题考点是平面向量的坐标运算、数量积.由题意可得向量,由得,解得,故选D.【答案】D3.【2015高考新课标1,文2】已知点,向量,则向量( )A. B. C. D.【解析】本题考点是向量的坐标运算.由题意可知:,所以=(-7,-4),故选A.【答案】A4.【2
4、014四川,文理】平面向量,(),且与的夹角等于与的夹角,则( )A B C D【答案】 D.5.【优选题】平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中且,则点C的轨迹方程为 ( )A.B.C. D. 【解析】本题考点是向量的坐标运算与共线向量的性质的应用.法一:由题意可设,则由得于是 先消去,由得再消去得.所以选取D.法二、由平面向量共线定理,当,时,A、B、C共线因此,点C的轨迹为直线AB,由两点式直线方程得.即选D【答案】D6.【2017广西河池课改联盟】已知向量,则_【解析】.【答案】7.【2018年全国卷理数】已知向量若,则_【答案】8.【2
5、018年北京卷文】设向量若,则=_.【解析】本题考点是向量的坐标运算,由题意可得:.由得到【答案】-19.【2017江西新余、宜春联考】若向量,则【解析】本题考点是向量坐标的运算,由题意可得【答案】10.【2016高考预测题】已知向量(1)若,求的值; (2)若求的值。又由知,所以,或. 因此,或【答案】(1)(2).【模拟考场】1.已知平面向量,如果,那么( )A B C3 D【解析】由题意,得,则,则;故选B【答案】B2.已知点,向量,则向量( )A. B. C. D.【答案】A3.已知向量,且,则等于( )A3 B3 C D【解析】,故选B. 【答案】B4.已知向量,则( ) A. B. C. D.【解析】因为,所以=(5,7),故选A.【答案】A5.已知向量,且,则实数=( ) D.【答案】C6.已知曲线C:,直线l:x=6.若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得,则m的取值范围为.【解析】由知是的中点,设,则,由题意,解得【答案】7.已知点,线段的中点的坐标为若向量与向量共线,则 _【解析】由题设条件,得,所以因为向量与向量共线,所以,所以【答案】8.若向量,则_.【解析】设,依题意,解得或,即或(舍去),所以,所以.【答案】9.设,向量,若,则_.【答案】10已知向量和, 且则的值 . 又 法二: =由已知得: .9