《吉林省公主岭市第五高级中学人教A高中数学选修4-4课件：1.2.2极坐标与直角坐标的互化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省公主岭市第五高级中学人教A高中数学选修4-4课件：1.2.2极坐标与直角坐标的互化（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 把直角坐标系的原点作为极点 x轴 的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中 取相同的长度单位 设M是平面内任意一 点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 从下图可以得出它们之间的关系 N x x y M O y 极坐标与直角坐标的互化 N x x y M O y 由 又可得到下面的关系式 三 极坐标与直角坐标的互化 公式 例 1 2 练习 互化下列直角坐标与极坐标 直角坐标 极坐标 直角坐标 极坐标 例3 已知两点 2 3 求两点间的距离 3 2 o x A B 解 AOB 6 用余弦定理求 AB的长即可 说明 在极坐标系中求两点间的距离 可以直接用极坐标系下 的两点间距离公式 求得 也可A B两点
2、的极坐标化为平面直角坐标 再 利用直角坐标系中的两点间距离公式 求得 四 四 1 1 负极径的定义 负极径的定义 说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要 情况下 极径也可以取负值 情况下 极径也可以取负值 对于点对于点MM 负极径时的规定 负极径时的规定 1 1 作射线作射线OPOP 使 使 XOP XOP 2 2 在在OPOP的反向延长的反向延长 线上取一点线上取一点MM 使 使 OMOM 如图示 如图示 O X P M 新课讲解新课讲解 O X P 4 M 2 2 负极径的实例 负极径的实例 在极坐标系中画出点在极坐标系中画出点 M M 3 3
3、 4 4 的位置的位置 1 1 作射线作射线OPOP 使 使 XOP XOP 4 4 2 2 在在OPOP的反向延长线上取一的反向延长线上取一 点点MM 使 使 OMOM 3 3 如图示 如图示 MM 3 3 4 4 新课讲解新课讲解 3 3 关于负极径的思考 关于负极径的思考 负极径负极径 真是真是 负负 的吗 的吗 根据极径定义 极径是距离 当然是正的 现根据极径定义 极径是距离 当然是正的 现 在所说的在所说的 负极径负极径 中的中的 负负 到底是什么意思 到底是什么意思 思考 思考 试把负极径时点的确定过程 与正极径时试把负极径时点的确定过程 与正极径时 点的确定过程相比较 看看有什么
4、相同 有什么不点的确定过程相比较 看看有什么相同 有什么不 同 同 新课讲解新课讲解 5 5 负极径的实质 负极径的实质 从比较来看 负极径比从比较来看 负极径比 正极径多了一个操作 将射正极径多了一个操作 将射 线线OP OP 反向延长反向延长 O X P M O X P M 而反向延长也可以看成是旋转而反向延长也可以看成是旋转 因此 所谓因此 所谓 负极径负极径 实质实质 是是针对方向针对方向的 这与数学中通的 这与数学中通 常的习惯一致 用常的习惯一致 用 负负 表示表示 反向反向 负极径小结 负极径小结 极径变为负极径变为负 极角增加极角增加 练习 写出点练习 写出点 的负极径的极坐标
5、的负极径的极坐标 6 6 答 6 或 6 特别强调 特别强调 一般情况下 若不作特别说明时 一般情况下 若不作特别说明时 认为认为 0 0 因为负极径只在极少数情况使用 因为负极径只在极少数情况使用 五 极坐标系下点的极坐标五 极坐标系下点的极坐标 O X P M 探索点探索点MM 3 3 4 4 的所有极坐标 的所有极坐标 1 1 极径是正的时候 极径是正的时候 2 2 极径是负的时候 极径是负的时候 解析 如下图所示 关于极轴的对称点为 关于直线 l 的对称点为 关于极点的对称点为 点评 点与点的位置关系中 关于极点的对称点为 关于直线 的对称点为 关于极轴的对称点为 3 3 在极坐标系中
6、在极坐标系中 与点与点 8 8 关关 于极点对称的点于极点对称的点 的一个坐标是的一个坐标是 A 8 B 8 A 8 B 8 C C 8 D 8 D 8 8 A A 3 3 一点的极坐标是否有统一的表达式 一点的极坐标是否有统一的表达式 1 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数无数 极径有正有负 极角也有正负且无数个 极径有正有负 极角也有正负且无数个 有有 2 2 k k 课堂小结课堂小结 或或 2 2 k k 课堂小结课堂小结 1 1 极坐标 极坐标 2 2 k k 和和 2 2 k k 其中其中 表示同一个点表示同一个点 2 点 M 关于极点的对称点的一个坐标为 或 3 点 M 关于极轴的对称点的一个坐标为 或 4 点 M 关于直线 的对称点的一个坐标为 或
