《数学新攻略大一轮浙江专用课件：19_§ 4_4 简单的三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新攻略大一轮浙江专用课件：19_§ 4_4 简单的三角恒等变换（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 4 4 简单的三角恒等变换 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 教 材 研 读 一 半角公式 不要求记忆 二 简单的三角恒等变换 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考 点 突 破 考点一 三角函数式的化简 考点二 三角函数的求值 考点三 三角变换的综合应用 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 一 半角公式 不要求记忆 1 用cos 表示sin2 cos2 tan2 sin2 cos2 tan2 教材研读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 用cos 表示sin cos tan sin cos tan
2、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 和 差公式的应用技巧 1 直接应用 例 sin sin sin cos cos sin 2 逆用 例 cos 20 cos 25 cos 70 cos 65 cos 20 cos 25 sin 20 sin 25 cos 45 3 拆分与组合的应用 二 简单的三角恒等变换 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 例 若cos cos 且 都是锐角 求cos 利用 进 行求解 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 倍角与半角关系 1 把 写成2 则 sin 2sin cos cos cos2 sin2 1 2sin2 2c
3、os2 1 tan 2 由上面式子得1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 这两个式子从左到右 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 起升幂作用 从右到左起降幂作用 3 将 的根号化掉 得 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 辅助角公式 asin x bcos x sin x 其中sin cos tan ab 0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 几个常用结论 1 1 sin 2 sin cos 2 2 1 sin 2 sin cos 2 3 sin cos 2 sin cos 2 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 化简
4、 的结果为 A A sin 2 B cos 2 C sin D cos 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 解析 4sin2 tan 4cos2 tan 4cos sin 2sin 2cos 2 sin 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 若 2 则 的值是 D A sin B cos C sin D cos 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 的结果为 B A tan B tan 2 C D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 2018杭州高三模拟 函数f x 3sin cos 4cos2 x R 的最大值等于 B A 5 B
5、C D 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 5 已知cos cos 则tan tan 的值为 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 三角函数式的化简 典例1 已知270 360 则三角函数式 的化简结果 是 D A sin B sin C cos D cos 考点突破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 270 360 由于135 180 故cos 0 所以化简结果为 cos 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法指导 三角函数式化简的 三看 原则 1 一看 角 这是最重要的一环 通过看角之间的差别与联系 把角进 行合理的拆分 从而正确
6、使用公式 2 二看 函数名称 看函数名称之间的差异 从而确定使用的公式 3 三看 结构特征 分析结构特征 可以帮助我们找到变形的方向 如 遇到分式要通分 等 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 1 2019绍兴一中月考 已知tan 且 0 则 A A B C D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 2 sin 由tan 得tan tan 所以3 sin cos 结合sin2 cos2 1求得sin 又 0 所以sin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 故 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 2 tan 总纲目录 教材研读 考点突破
7、 栏目索引考点突破 解析 原式 tan 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例2 1 2016课标全国 理 9 5分 若cos 则sin 2 D A B C D 2 若cos 是第三象限的角 则 A A B C 2 D 2 三角函数的求值 命题方向一 给值求值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 解法一 sin 2 cos cos 2cos2 1 2 1 故选D 解法二 cos cos sin cos sin 1 sin 2 sin 2 故选D 2 由题意得sin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 故选A 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引
8、考点突破 方法技巧 给值求值是指已知一个角的某个三角函数值 求与该角相关的其他三角 函数值的问题 基本方法是通过三角函数的变换 把求解目标用已知条 件表达出来 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例3 求值 1 sin220 cos280 sin 20 cos 80 2 tan 20 4cos 70 命题方向二 给角求值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 sin220 cos280 sin 20 cos 80 1 cos 40 1 cos 160 sin 20 cos 80 1 cos 40 cos 160 sin 20 cos 60 20 1 cos 4
9、0 cos 120 cos 40 sin 120 sin 40 sin 20 cos 60 cos 2 0 sin 60 sin 20 1 cos 40 cos 40 sin 40 sin 40 sin220 1 cos 40 1 cos 40 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 tan 20 4cos 70 4sin 20 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法指导 给角求值一般所给出的角都是非特殊角 从表面看难度较大 但非特殊 角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得到的关系 利用特殊角 的三角函数求得结果
10、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例4 已知 为锐角 sin sin 则 2 命题方向三 给值求角 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 为锐角 sin sin cos cos sin 2 2sin cos cos 2 cos2 sin2 cos 2 又sin sin 0 且0 0 2 2 故答案为 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法技巧 通过求角的某个三角函数值来求角 在选取函数时 有以下原则 1 已知正切函数值 则选正切函数 2 已知正 余弦函数值 则选正弦或余弦函数 若角的范围是 则 选正 余弦皆可 若角的范围是 0 则选余弦较好 若角的
11、范围是 则选正弦较好 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 1 4 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 原式 4 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 2 已知 0 且tan 2 cos 1 求cos 2 的值 2 求2 的值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 因为tan 2 所以 2 即sin 2cos 又sin2 cos2 1 所以sin2 cos2 所以cos 2 cos2 sin2 2 因为 0 且tan 2 所以 又cos 2 0 故2 所以sin 2 由cos 0 得 sin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索
12、引考点突破 所以sin 2 sin 2 cos cos 2 sin 又2 所以2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例5 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 且b 5 0 则a c B A 6 B 7 C 8 D 9 三角变换的综合应用 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 由 得 即5sin sin sin 又5sin sin sin cos cos cos sin sin 即cos cos 6 sin sin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 由b 5及正弦定理得a c sin A sin C 2sin cos cos cos
13、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 将 代入上式得a c 7sin sin 7 故选B 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法指导 三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合 通过 变换把函数化为y Asin x 或y Acos x 的形式再研究性质 解 题时注意观察角 名 结构等特征 注意利用整体思想解决相关问题 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 1 在 ABC中 角A B C所对的边分别是a b c 已知c 1 C 1 若a 求b的值 2 求cos Acos B的取值范围 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 解法一 由c2 a2 b2 2abcos C 得1 3 b2 2 b 即b2 3b 2 0 所以b 1或b 2 解法二 由 得sin A A 或A 当A 时 B b 2 当A 时 B b 1 综上 b 1或b 2 2 cos Acos B cos Acos 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 cos A cos2A sin Acos A cos 2A sin 2A sin 0 A 2A sin 1 故cos Acos B的取值范围是
