《数学（理）新攻略大一轮课标通用课件：第一章 1-第一节 集合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理）新攻略大一轮课标通用课件：第一章 1-第一节 集合（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 第一节 集合 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 1 元素与集合 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质 教 材 研 读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考点一 集合的概念 考点二 集合间的基本关系 考点三 集合的基本运算 考 点 突 破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 元素与集合 1 集合元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系 若a属于集合A 记作 a A 若b不属于集合 A 记作 b A 3 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 教材研读 总纲目录 教材研读 考
2、点突破 栏目索引教材研读 数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号 N N 或N Z Q R 点拨 N为自然数集 即非负整数集 包含0 N 和N 的含义是一样的 表示正整数集 不包含0 4 常见数集及其符号表示 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 集合间的基本关系 表示 关系 自然语言符号语言Venn图 子集集合A中的所有元素都在集合B中 即若x A 则 x B A B 或B A 真子集集合A是集合B的子集 且集合B中至少有一个 元 素不在集合A中 A B 或B A 相等集合A B中的元素相同A B 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 集合的基本运算 集合
3、的并集集合的交集集合的补集 符号 表示 集合A与B的并集为 A B 集合A与B的交集为 A B 若全集为U 则集合A的补集为 UA 图形 表示 意义A B x x A 或x B A B x x A 且x B UA x x U 且x A 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 集合的运算性质 并集的性质 A A A A A A B B A A B A B A 交集的性质 A A A A A B B A A B A A B 补集的性质 A UA U A UA U UA A 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 若 x2 1 0 1 则x
4、0 1 2 x x 1 t t 1 3 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 4 任何一个集合都至少有两个子集 5 若A B 则A B且A B 6 对于任意两个集合A B 关系 A B A B 恒成立 7 若A B A C 则B C 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 若集合A x N x a 2 则下面结论中正确的是 A a A B a A C a A D a A 答案 D 因为2 不是自然数 所以a A D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 已知集合A 1 2 3 4 B y y 3x 2 x A 则A B A 1 B 4 C 1 3
5、D 1 4 答案 D 由题易知B 1 4 7 10 所以A B 1 4 故选D D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 若集合A x 2 x 1 B x x3 则A B 答案 x 2 x 1 解析 由集合的交集运算可得A B x 2 x0 则 RA 答案 x 1 x 2 解析 由题意得A x x2 RA x 1 x 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例1 1 2018课标全国 2 5分 已知集合A x y x2 y2 3 x Z y Z 则A中元素的个数为 A A 9 B 8 C 5 D 4 2 已知a b R 若 a2 a b 0 则a b为 C A 1
6、B 0 C 1 D 1 集合的概念 考点突破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 由题意可知A 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 故集合A中共有9个元素 故选A 2 由已知得a 0 则 0 所以b 0 于是a2 1 即a 1或a 1 又根据集合中元素的互异性可知a 1应舍去 因此a 1 故a b 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法技巧 与集合中元素有关问题的求解策略 策略一 确定集合的元素是什么 即集合是数集还是点集 策略二 看这些元素满足什么限制条件 策略三 根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数 但
7、 要注意检验集合是否满足元素的互异性 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 1 2019河南洛阳一中月考 设集合A 0 1 2 3 B x x A 1 x A 则集合B中元素的个数为 A A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 若x B 则 x A 故x只可能是0 1 2 3 当0 B时 1 0 1 A 当 1 B时 1 1 2 A 当 2 B时 1 2 3 A 当 3 B时 1 3 4 A 所以B 3 故集合B中元素的个数为1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 2 已知集合A m 2 2m2 m 若3 A 则log2 018 的值为 答案 0 解析 因为3
8、A 所以m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 此时集合A中有重复元素3 所以m 1不符合题意 舍去 当2m2 m 3时 解得m 或m 1 舍去 当m 时 m 2 3符合题意 所以m log2 018 log2 0181 0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例2 1 2019河北保定期末 已知集合A x y x R B x x m2 m A 则 B A A B B B A C A B D B A 2 已知集合A x 2 x 5 B x m 1 x 2m 1 若B A 则实数m的 取值范围为 集合间的基本关系 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引
9、考点突破 答案 1 B 2 3 解析 1 由题意知A x 1 x 1 B x x m2 m A x 0 x 1 B A 故选B 2 B A 若B 则2m 1 m 1 此时m 2 若B 则 解得2 m 3 实数m的取值范围为 3 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 探究1 在本例 2 中 若A B 求m的取值范围 解析 若A B 则 即 所以m的取值范围为 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 探究2 在本例 2 中 若将集合A改换为A x x5 求m的取值 范围 解析 B A 当B 时 2m 1 m 1 m4 综上可知 实数m的取值范围为 2 4 总纲目录 教材研读 考点
10、突破 栏目索引考点突破 方法技巧 1 判断两集合关系的3种常用方法 列举法 根据题中限定条件把集合元素表示出来 然后比较集合元素 的异同 从而找出集合之间的关系 变形 从元素的结构特点入手 结合通分 化简 变形等技巧 从元素 结构上找差异进行判断 数轴法 在同一个数轴上表示出两个集合 比较端点之间的大小关系 从而确定集合与集合之间的关系 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 根据两集合的关系求参数的方法 方法一 若集合元素是一一列举的 依据集合间的关系 转化为解方程 组 求解 此时注意集合中元素的互异性 方法二 若集合表示的是不等式的解集 常依据数轴转化为不等式 组 求解 此时需
11、注意端点值能否取到 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 易错警示 题目中若有条件B A 则应分B 和B 两种情况进行讨论 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间 的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题常常运用数轴 Venn图帮助分析 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 1 2019福建福州质检 已知集合A x N x2 3x 0 则满足条件B A 的集合B的个数为 C A 2 B 3 C 4 D 8 答案 C A x N x2 3x 0 x N 0 x 3 1 2 又B A 满足 条件B A的集合B的个数为22 4 故选C 总纲目录
12、教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 2 已知集合A x x4 B x 2a x a 3 若B A 则实数a的 取值范围为 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 答案 4 2 解析 当B 时 只需2a a 3 即a 3 当B 时 根据题意作出如图所示的数轴 可得 或 解得a 4或2 a 3 综上可得 实数a的取值范围为 4 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例3 1 2018天津 1 5分 设全集为R 集合A x 0 x 2 B x x 1 则A RB B A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x 1 x 2 D x 0 x 2 2 2017课标全国 2
13、 5分 设集合A 1 2 4 B x x2 4x m 0 若A B 1 则B C A 1 3 B 1 0 C 1 3 D 1 5 集合的基本运算 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 由B x x 1 得 RB x x 1 借助于数轴 可得A RB x 0 x 1 故选B 2 A B 1 1 B 1 4 m 0 m 3 由x2 4x 3 0 解得x 1或x 3 B 1 3 经检验符合题意 故选C 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 规律总结 1 集合基本运算的求解策略 当集合是用列举法表示的数集时 可以通过列举集合的元素进行运 算 也可借助Venn图运算 当集合
14、是用不等式表示时 可运用数轴求解 对于端点处的取舍 可以 单独检验 根据集合运算结果求参数 先把符号语言译成文字语言 然后适时应 用数形结合求解 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 集合的交 并 补运算口诀 交集元素仔细找 属于A且属于B 并集元素勿遗漏 切记重复仅取一 全集 U是大范围 去掉U中A元素 剩余元素成补集 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 1 已知全集U Z P 2 1 1 2 Q x x2 3x 2 0 则图中阴影部分表 示的集合为 A A 1 2 B 1 2 C 2 1 D 1 2 答案 A 易知所求集合为P UQ Q 1 2 P UQ 1 2 故选A 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 2 2018河北五校联考 二 已知集合A x x 1 B x x2 x 6 0 则 D A A B x x 1 B A B R C A B x x 2 D A B x 2 x 1 答案 D x2 x 6 0 2 x 3 B x 2 x 3 A B x x 3 A B x 2 x 1 故选D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 3 2019安徽合肥质量检测 已知集合A 1 B x R a x 2a 1 若A B 则实数a的取值范围是 A A 1 B C D 1 答案 A 因为A B 所以 解得a 1 故选A
