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1、高一历史期中考试(试卷)考试时间:120 分钟;满分 150 分第 I 卷(选择题)一、单选题9(本题 5 分)在等差数列中,其前项和为,且满足若,则()A24B32C40D7210(本题 5 分)数列前项和为,若,则()A B C D11(本题 5 分)已知数列是一个递增数列,满足,,,则=A4B6C7D81(本题 5 分)中,角的对边分别为,若,则角 A 为()A B或 C D2(本题 5 分)若点都在函数图象上,则数列的前 n 项和最小时的 n 等于()12(本题 5 分)已知锐角DABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b2 = a (a + c ),则取
2、值范围是()sin 2 A的sin ( B - A)A7 或 8B7C8D8 或 9 2 A 0, 13 B, 12 C, 3 D 0,2 22 22 2 3(本题 5 分)已知中,三边与面积的关系为,则的值为ABCD04(本题 5 分)在中,且的面积为,则二、填空题第 II 卷(非选择题)A2BCD15(本题 5 分)设数列满足,且对任意整数,总有成立,则数列的前 2018 项的和为()A B C D6(本题 5 分)在等差数列中,则()A10B12C14D167(本题 5 分)已知数列满足:,则()A B C D8(本题 5 分)已知等差数列的前项和为,且则()A104B78C52D391
3、3(本题 5 分)数列满足,,则数列的前 21 项和为 .14(本题 5 分)在中,若,则的面积是15(本题 5 分)设等差数列的公差为(),其前项和为若,则的值为16(本题 5 分)是等差数列,其前项和为,的最大值为三、解答题17(本题 13 分)已知等差数列an和等比数列bn满足 a2=b3=4,a6=b5=16()求数列an的通项公式:()求和:b1+b3+b5+b2n-1第 1页共 4页第 2页共 4页18(本题 14 分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求;(2)如图,为边上一点,且,求的面积.19(本题 16 分)已知数列的前 n 项和为,且 1,成等差数列(1)求数列的通项公式
4、;(2)若数列满足,求数列的前 n 项和20(本题 14 分)在中,角,所对的边分别是,且.(1)求角;(2)若,求.21(本题 13 分)已知数列的前项和满足,且,数列中,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,求的前项的和.第 3页共 4页第 4页共 4页新疆生产建设兵团第二中学20182019学年第二学期高一数学期中考试(答案)1C【解析】【分析】由正弦定理,得sinA,所以A45或135再结合三角形内角和定理得A120,得135不符合题意,则A可求【详解】ABC中,sinA,A45或135B60,得A+C120,A120A45(舍去135)故选:C【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形
5、的知识,准确计算是关键,注意A的范围舍去135是易错点2A【解析】【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选:A【点睛】本题考查等差数列通项公式,二次函数求最值,熟记公式,准确计算是关键,是基础题3C【解析】【分析】利用已知条件,结合三角形的面积以及余弦定理转化即可求得,问题得解。【详解】解:中,三边与面积的关系为,可得,可得,所以,可得所以故选:C【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式,余弦定理的应用,考查转化思想以及计算能力,属于基础题。4A【解析】【分析】根据ABC的面积为bcsinA
6、,可得c的值,根据余弦定理即可求解BC【详解】解:由题意:ABC的面积为bcsinA,c2由余弦定理:a2b2+c22bccosA即a24+1284,a2即CBa2故选:A【点睛】本题考查解三角形问题,涉及到三角形面积公式,余弦定理,考查转化能力与计算能力,属于基础题.5B【解析】【分析】由得,根据分别求出数列的前几项,确定数列的周期,进而可求出结果.【详解】因为,所以,因为,所以,即数列是以4为周期的数列,所以.故选B【点睛】本题主要考查数列的求和问题,根据题中条件,先确定数列为周期数列即可,属于常考题型.6C【解析】【分析】由题列出关于的方程组求解,即可求得【详解】由题知,解得,故故选:C
7、【点睛】本题考查等差数列通项公式,熟记公式,准确计算是关键,是基础题7C【解析】【分析】由已知得,由此利用累加法能求出数列an的通项公式【详解】数列满足:,当n2时,ana1+a2a1+a3a2+anan1 =,故选C.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,注意累加法的运用,是基础题.8C【解析】【分析】将化成和的形式,得到二者关系,求得,利用求得结果.【详解】,即本题正确选项:【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用,属于基础题.9C【解析】【分析】由题意结合等差数列的性质可得,则,进一步可得的值.【详解】,故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用,属于中
8、等题.10C【解析】【分析】首先由递推关系确定数列的特征,然后结合数列的通项公式求解实数k的值即可.【详解】由题意有:当时,两式作差可得:,由于,故,即数列的奇数项、偶数项分别构成一个公差为3的等差数列,据此可得,则数列的通项公式为:,加2后能被3整除,则.本题选择C选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项11B【解析】【分析】代入n=1,求得=1或=2或=3,
9、由数列是一个递增数列,满足分类讨论求得结果.【详解】当n=1时,则=2,因为,可得=1或=2或=3,当=1时,代入得舍去;当=2时,代入得,即=2,又是一个递增数列,且满足当=3时,代入得不满足数列是一个递增数列,舍去.故选B.【点睛】本题考查数列递推式,考查学生的计算能力与逻辑推理能力,属于中档题12C【解析】因为为锐角三角形,所以,选D.1366【解析】【分析】利用并项求和即可【详解】由题=66故答案为66【点睛】本题考查等差数列求和,准确计算是关键,是基础题14【解析】【分析】根据三角形的面积公式即可求解.【详解】由三角形的面积公式可知故填.【点睛】本题主要考查了三角形中面积公式的应用,
10、属于中档题.15【解析】【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式,可得,求解即可得答案【详解】由,得,解得d10故答案为:10【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式,熟记公式,准确计算是关键,属基础题1630【解析】【分析】设等差数列an的公差为d,根据,可得3d15,3+6d15,解得d,令,解得n,进而得出的最大值【详解】设等差数列an的公差为d,3d15,3+6d15,解得d5,15an155(n1)205n,由解得3n4则的最大值为31530故答案为:30【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式,数列和的最值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17()an=3n
11、-2()【解析】【分析】()根据题意求出等差数列an的首项和公差,然后可得通项公式()根据题意求出等比数列bn的首项和公比,然后可求得前个奇数项的和【详解】()设等差数列的公差为,由题意得,解得,等差数列的通项公式()设等比数列的公比设为,由题意得,解得,【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算,考查计算能力,属于基础题18(1) (2) 【解析】【分析】(1)先由得,求出,根据余弦定理即可求出结果;(2)先由(1)得到,求出,进而得到,再由面积公式即可得出结果.【详解】解:(1)由得,又,所以.由余弦定理得,:.所以,. (2)由(1)得,即.在中,所以,.【点睛】本题主要考查解三角形,
12、熟记余弦定理以及三角形面积公式即可,属于常考题型.19(1);(2)【解析】【分析】(1)利用数列的递推关系式推出数列是以1为首项,2为公比的等比数列,然后求解通项公式(2)化简数列的通项公式,利用分组求和法求和即可【详解】(1)由已知1,成等差数列得,当时,当时,得即,因,所以,数列是以1为首项,2为公比的等比数列,(2)由得,所以【点睛】数列求和关键看通项的结构形式,如果通项是等差数列与等比数列的和,则用分组求和法;如果通项是等差数列与等比数列的乘积,则用错位相减法;如果通项可以拆成一个数列连续两项的差,那么用裂项相消法;如果通项的符号有规律的出现,则用并项求和法.20(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简即得;(2)由正弦定理得,再结合余弦定理可得.【详解】解:(1)由正弦定理得:,又,得.(2)由正弦定理得:,又由余弦定理:,代入,可得.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21(1),;(2).【解析】【分析】(1)通过,当时,可以求出的表达式,两式相减,得到,这样可以判断出数列是等比数列,再求出数列的通项公式.(2)观察,它是一个等差数列乘以一个等比数列,这