《2017-2019三年全国三卷高考理科数学试题附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2019三年全国三卷高考理科数学试题附答案解析.pdf（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 2019全国 III 卷理数解析 2019 全国 III 卷理数解析 2018 全国 III 卷理数解析 2017 全国 III 卷理数解析 2019 年全国卷 理科数学试题解析 1 已知集合 1 2 1 0 1 2 xxBA 则BA A 1 0 1 B B 0 1 C C 1 1 D D 2 1 0 答案 A 解答 11 1 2 xxxxB 所以 1 0 1 BA 2 若 iiz2 1 则z A i1 B i1 C i1 D i1 答案 D 解答 iiz2 1 iii ii ii i i z1 1 1 1 1 2 1 2 3 西游记 三国演义 水浒传 和 红楼梦 是中国古典文学瑰宝
2、 并称为中国古典小说四大名著 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况 随机调查了100 位学生 其中阅读过 西游记 或 红楼梦 的学生共有 90 位 阅读过 红楼梦 的学生共有80 位 阅读过 西游记 且阅读过 红楼梦 的学生共 有 60 位 则该校阅读过 西游记 的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A 5 0 B 6 0 C 7 0 D 8 0 答案 C 解答 7 0 100 608090 4 42 1 21 xx的展开式中 3 x的系数为 A 12 B 16 C 20 D 24 答案 A 解答 由题意可知含 3 x 的项为 331 4 233 4 121211xxCxxC 所以系数为
3、12 5 已知各项均为正数的等比数列 n a的前4项和为15 且 531 34aaa 则 3 a A 16 B 8 C 4 D 2 答案 C 解答 设该等比数列的首项 1 a 公比q 由已知得 42 111 34a qa qa 因为 1 0a且0q 则可解得2q 又因为 23 1 1 15aqqq 即可解得 1 1a 则 2 314aa q 6 已知曲线xxaey x ln在点 1 ae 处的切线方程为bxy2 则 A ea 1b B ea 1b C 1 ea 1b D 1 ea 1b 答案 D 解析 令xxaexf x ln 则1ln xaexf x 21 1 aef 得 1 1 e e a
4、 baef2 1 可得1b 故选 D 7 函数 3 2 22 xx x y 在 6 6 的图像大致为 A B C D 答案 B 解析 3 2 22 xx x yfx 33 2 2 2222 xxxx xx fxf x f x为奇函数 排除选 项 C 又 33 444 2424 4 8 222 f 根据图像进行判断 可知选项B 符合题意 8 如图 点为正方形的中心 为正三角形 平面平面 是线段的中点 则 A 且直线 是相交直线 B 且直线 是相交直线 C 且直线 是异面直线 D 且直线 是异面直线 答案 B 解析 因为直线 都是平面内的直线 且不平行 即直线 是相交直线 设正方形的 边 长 为
5、则 由 题 意 可 得 根 据 余 弦 定 理 可 得 所以 故选 B 9 执行右边的程序框图 如果输出为 则输出的值等于 A B C D 答案 C 解析 第一次循环 第二次循环 第三次循环 第四次循环 第七次循环 此时循环结束 可得 故选 C 10 双 曲 线C 22 1 42 xy 的右焦点为 F 点 P 为 C 的一条渐近线的点 O 为坐标 原点 若 POPF 则 PFO 的面积为 A 3 2 4 B 3 2 2 C 2 2 D 3 2 答案 A 解析 由双曲线的方程 22 0 42 xy 可得一条渐近线方程为 2 2 yx 在 PFO 中 POPF 过点 P 做 PH 垂直 OF 因为
6、 2 tanPOF 2 得到 3 2 PO 所以 133 2 6 224 S PFO 故 选 A 11 若 fx 是定义域为 R的偶函数 且在 0 单调递减 则 A 23 32 3 1 log 2 2 4 fff B 23 32 3 1 log 2 2 4 fff C 23 32 3 1 2 2 log 4 fff D 23 32 3 1 2 2 log 4 fff 答案 C 解析 依 据 题 意 函 数 为 偶 函 数 且 函 数 在 0 单 调 递 减 则 函 数 在 0 上 单 调 递 增 因 为 333 1 log log 4 log 4 4 fff 又因为 23 32 3 0221l
7、 o g4 所以 23 32 3 1 2 2 l o g 4 fff 故选 C 12 设函数 sin0 5 f xx 已知 f x在0 2 有且仅有5个零点 下述四个结论 1 f x 在 0 2 有且仅有 3个极大值点 2 f x 在 0 2 有且仅有2个极小值点 3 f x在0 10 单调递增 4的取值范围是 12 29 510 其中所有正确结论的编号是 A 1 4B 2 3C 1 2 3D 1 3 4 答案 D 解析 根据题意 画出草图 由图可知 12 2 x x 由题意可得 1 2 5 5 6 5 x x 解得 1 2 24 5 29 5 x x 所以 2429 2 55 解得 1229
8、 510 故 4 对 令 52 x得 3 0 10 x 图像中y轴右侧第一个最值点为最大值点 故 1 对 12 2 x x f x在 0 2有2个或3个极小值点 故 2 错 12 29 510 1149 251051002 故 3 对 二 填空题 13 已知a b为单位向量 且0a b 若25cab 则cos a c 答案 2 3 解析 2 222 25454 59cababa b 3c 2 25252a caabaa b 22 cos 1 33 a c a c ac 14 记 n S为等差数列 na 的前n项和 若 1 0a 21 3aa 则 10 5 S S 答案 4 解析 设该等差数列的
9、公差为 d 21 3aa 11 3ada 故 11 20 0daad 110 1 10 1551 10 2 29 2 10 2 4 5245 2 aa ad Sd aaSadd 15 设 1 F 2 F为椭圆1 2036 22 yx C 的两个焦点 M为C上一点且在第一象限 若 21F MF为等 腰三角形 则 M 的坐标为 答案 15 3 解析 已知椭圆1 2036 22 yx C 可知 6a 4c 由M为C上一点且在第一象限 故等腰三角形 21F MF中8 211 FFMF 42 12 MFaMF 4 15 8 28 sin 22 21 MFF 15sin 212 MFFMFyM 代 入1
10、2036 22 yx C 可得3 M x 故M的坐标为 15 3 16 学生到工厂劳动实践 利用3D 打印技术制作模型 如图 该模型为长方体 1111 DCBAABCD 挖去 四棱锥 EFGHO 后所得的几何体 其中 O为长方体的中心 HGFE 分别为所在棱的中点 6BCABcm 4 1 AAcm 3D 打印机所用原料密度为 3 9 0cmg 不考虑打印损耗 则作 该模型所需原料的质量为 g 答案 8 118 解答 1232 2 1 464 EFGH S 四边形 2 cm 132312 3 1 466V 3 cm 8 1181329 0Vmg 三 解答题 17 为了解甲 乙两种离子在小鼠体内的
11、残留程度 进行如下实验 将200 只小鼠随机分成 BA 两组 每组 100 只 其中 A组小鼠给服甲离子溶液 B组小鼠给服乙离子溶液 每只小鼠给服的溶 液体积相同 摩尔溶度相同 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比 根据 实验数据分别得到如下直方图 记C为事件 乙离子残留在体内的百分比不低于5 5 根据直方图得到 CP的估计值为0 70 1 求乙离子残留百分比直方图中ba 的值 2 分别估计甲 乙离子残留百分比的平均值 同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 答案 见解析 解答 1 依题意得 12 015 015 005 0 7 015 02 0 ab a 解得 1 0
12、 35 0 b a 2 05 4705 061 052 043 032 0215 0 7 5815 072 063 0515 041 0305 0 得到甲离子残留百分比的平均值为4 05 乙离子残留百分比的平均值为5 7 18 ABC的内角ABC 的对边分别为 a b c 已知 sinsin 2 AC abA 1 求 B 2 若 ABC 为锐角三角形 且 1c 求 ABC 面积的取值范围 答案 1 3 2 见解析 解析 因 为 s i ns i ns i ns i n 2 B ABA 结 合 正 弦 定 理 s i ns i ns i ns i n 2 B ABA 得 cossin2sinco
13、s 222 BBB B 即 1 sin 22 B 得到 263 B B 2 因 为 2 3 AC 0 2 A0 2 C 2 0 32 C 所 以 62 C 又 因 为 sinsinsin abc ABC 1133 sin sinsin1 22 sin24sin cA SacBA CC 又因为 s i n1 2 s i n2 A C 因为 2 3 AC A C 为锐角 若 A越大sin A 越大 则 C 越小 sinC 越小 sin sin A C 越大 所以 sin1 2 sin2 A C 所以 33 82 S 19 图 1 是由矩形 和菱形组成的一个平面图形 其中 将其沿折起使得与重合 连结
14、 如图 2 1 证明 图2 中的四点共面 且平面平面 2 求图 2 中的二面角的大小 答案 见解析 解析 证明 1 由题意知 又 平面 又平 面 平面平面 2 分别取 的中点为 连结 则 四边形为棱形 且60 又平面 即平面 以点为坐标原点 分别为轴 轴 轴 建立空间直角坐标系 设平面的一个法向量为 令 则 得到 平面的一个法向量为 故二面角的大小为 20 已知函数 32 2f xxaxb 1 讨论 f x的单调性 2 是否存在 a b 使得 f x在区间 0 1 的最小值为 1且最大值为1 若存在 求出 a b的所有值 若不存在 说明理由 答案 见解析 解析 1 2 626 3 a fxxa
15、xx x 0a 时 2 60fxx 此时 f x在 单调递增 0a 时 令 0fx 解得 3 a x或0 x 令 0fx 解得0 3 a x 此时 f x在 0 3 a 单调递增 在 0 3 a 单调递减 当 0a 时 令 0fx 解得 0 x 或 3 a x 令 0fx 解得0 3 a x 此时 f x在 0 3 a 单调递增 在 0 3 a 单调递减 综上可得 当 0a 时 f x在 单调递增 当 0a 时 f x在 0 3 a 单调递增 在 0 3 a 单调递减 当 0a 时 f x在 0 3 a 单调递增 在 0 3 a 单调递减 2 由 1 中结论可知 当 0a 时 f x在 0 1
16、 单调递增 此时 minmax 0 1 1 21f xfbf xfab 0 1ab 满足题意 当 0a 时 若1 3 a 即 3a 则 f x在 0 1 单调递减 此时 minmax 1 21 0 1f xfabf xfb 4 1ab 满足题意 若1 3 a 即0 3a 则 f x在 0 3 a 单调递减 在 1 3 a 单调递增 此时 323 min 21 327927 aaaa f xfabb 0 1 2fb fba 当0 2a 时 max 1 21fxfba 3 3 3 31ab 与02a矛盾 故不成立 当2 3a 时 max 0 1f xfb 3 3 2 1ab 与23a矛盾 故不成立 综上可知 0 1ab或4 1ab满足题意 21 已知曲线 2 2 x Cy D为直线 1 2 y上的动点 过D作C的两条切线 切点分别是A B 1 证明 直线AB过定点 2 若以 5 0 2 E 为圆心的圆与直线 AB相切 且切点为线段AB的中点 求四边形ADBE 的面积 答案 见解析 解答 1 当点D在 1 0 2 时 设过 D的直线方程为 0 1 2 yk x 与曲线C联立化简得 2 0 2
