《数学新攻略江苏专用大一轮课件：第二章 7-第七节 对数与对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新攻略江苏专用大一轮课件：第二章 7-第七节 对数与对数函数（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 第七节 对数与对数函数 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 1 对数的概念 2 对数的性质与运算法则 3 对数函数的定义 4 对数函数的图象与性质 教 材 研 读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考点一 对数的运算 考点二 对数函数的图象及应用 考 点 突 破 考点三 对数函数的性质及应用 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 对数的概念 1 对数的定义 如果 ab N a 0且a 1 那么就称b是以a为底N的对数 记作 b logaN 其中 a 叫做对数的底数 N 叫做真数 教材研读 总纲目录 教材研读 考点突
2、破 栏目索引教材研读 对数形式特点记法 一般对数底数为a a 0 且a 1 logaN 常用对数底数为10 lg N 自然对数底数为e ln N 2 几种常见对数 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 对数的性质与运算法则 性质 a 0 且a 1 1 N 2 logaaN N 换底公式 a 0 且a 1 b 0 且b 1 N 0 c d均大于 0且不为1 logbN 1 logab 2 logab logbc logcd logad 运算法则 a 0 且a 1 M 0 N 0 1 loga M N logaM logaN 2 loga logaM logaN 3 logaMn n
3、logaM 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 对数函数的定义 一般地 我们把函数 y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是 自变量 函数的定义域是 0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 对数函数的图象与性质 a 10 a1时 y 0 当0 x 1时 y1时 y 0 当0 x0 是 0 上的 增函数 是 0 上的 减函数 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 2019南京 盐城高三模拟 函数f x lg 2 x 的定义域为 答案 2 解析 由2 x 0得x 或 解析 因为log25 2 1 log38log38 总纲目录 教材研读
4、 考点突破 栏目索引教材研读 5 如图 已知函数y logax y logbx y logcx y logdx的图象分别是曲线C1 C2 C3 C4 则0 1 a b c d的大小关系为 用 连接 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 答案 0 b a 1 d c 解析 作直线y 1 与曲线的交点的横坐标分别是对数函数的底数 可知 0 b a 1 d c 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 6 教材习题改编 不等式lg x 1 1的解集为 答案 x 1 x 11 解析 lg x 1 1 0 x 1 10 1 x 11 故不等式的解集为 x 1 x0 所以M 3 总纲目录
5、教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例2 1 已知函数f x 则函数y f 1 x 的大致图象是 只填序号 2 作出函数y log2 x 1 2的图象 考点二 对数函数的图象及应用 角度一 对数函数的图象 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 由题意可得f 1 x 该函数图象过点 0 3 排除 过点 1 1 排除 在 0 上单调递增 排除 故填 2 第一步 作出y log2x的图象 如图 第二步 将y log2x的图象沿x轴向左平移1个单位 得到y log2 x 1 的图 象 如图 第三步 将y log2 x 1 在x轴下方的图象作关于x轴的对称变换 得到y log2
6、x 1 的图象 如图 答案 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 第四步 将y log2 x 1 的图象沿y轴向上平移2个单位 便得到所求函数 的图象 如图 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 规律总结 确定函数图象的方法一般有两种 一是由基本函数图象结合图象变换求 解 二是利用特殊点 单调性 奇偶性等求解 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例3 1 当0 x 时 恒有4x logax 则实数a的取值范围是 2 2019江苏镇江模拟 方程 ln x 的解的个数为 角度二 对数函数的图象的应用 答案 1 2 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点
7、突破 解析 1 易知0 a 1 函数y 4x y logax的大致图象如图所示 则只需满足 则 a 1 2 在同一坐标系中作出函数y y ln x 的大致图象如图 可知两函 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 数图象有两个交点 故原方程有两个解 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 探究 变条件 将本例 1 的条件变为 当x 时 恒有 logax 则实数a的取值范围是 答案 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 易知0 a 1 作出函数y y logax的图象如图 由图象可得只需 满足 loga 即可 解得 a0 且a 1 在同 一坐标系中的图象只可能是
8、只填序号 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 答案 解析 当a 1时 指数函数y ax为增函数 而对数函数y logax x为减 函数 正确 错误 当0 a 1时 指数函数y ax为减函数 而对数函数y logax x为增函数 且定义域为 0 和 错误 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 2 已知函数f x log3x 实数m n满足0 m n 且 f m f n 若f x 在 m2 n 上 的最大值为2 则 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 答案 9 解析 f x log3x 实数m n满足0 m n 且f m f n m 1 n log3m log
9、3n mn 1 f x 在区间 m2 n 上的最大值为2 且函数f x 在 m2 1 上是减函数 在 1 n 上是增函数 log3m2 2或log3n 2 若 log3m2 2 则m 从而n 3 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 此时log3n 1 log3m 符合题意 则 3 9 若log3n 2 则n 9 从而m 此时 log3m2 4 不符合题意 故 9 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例4 1 设a log23 b c log34 则a b c的大小关系为 用 连接 2 2019江苏苏州模拟 已知a log46 b log40 2 c log23 则a
10、b c的大小关 系是 用 连接 考点三 对数函数的性质及应用 角度一 比较对数值的大小 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 答案 1 c b a 2 b alog2 即a b log34 log3 log3 即c b 所以c b a 2 c log23 log49 且函数y log4x在 0 上单调递增 则b a c 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法技巧 比较对数值的大小的方法 1 若底数为同一常数 则可根据对数函数的单调性直接进行判断 若底 数为同一字母 则需对底数进行分类讨论 2 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 3 若底数与真
11、数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 角度二 解对数方程或不等式 典例5 1 方程log2 9x 1 5 log2 3x 1 2 2的解为 2 若loga a2 1 loga 2a 1 loga a2 1 0 所以0 a 1 又loga 2a 1 即a 又a2 1 2a 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 所以loga a2 1 0对任意x R恒成立 显然a 0时不符合题意 从而必有 即 解得a 所以实数a的取值范围是 2 因为f 1 1 所以log4 a 5 1 因此a 5 4 即a 1 此时f x log4 x2 2x 3 总
12、纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 由 x2 2x 3 0得 1 x 或 f a 则实数a的取值范围是 答案 1 0 1 解析 当a 0 即 af a 知log2a lo a 在同一个坐标系中画 出函数y log2x和y lo x的图象 由图象可得a 1 当a0时 同理可 得 1 a0 且a 1 若 f x 1在 区间 1 2 上恒成立 则实数a的取值范围是 答案 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 当a 1时 f x loga 8 ax 在 1 2 上是减函数 由于f x 1在 1 2 上 恒成立 所以f x min loga 8 2a 1 故1 a 当0 a1 且8 2a 0 a 4 且a 4 显然这样的a不存在 综上可知 实数a的取值范围是
