《新疆鄯善县第二中学人教A高中数学必修一课件：1.3.1函数的单调性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新疆鄯善县第二中学人教A高中数学必修一课件：1.3.1函数的单调性（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 实例分析1 艾宾浩斯 关于时间间隔与记忆保持量 实例分析2 某市年生产总值统计表 生产总值 亿元 年份 30 20 10 33 60 19 71 7 56 4 67 实例分析3 非典病例的变化统计图 1 2003年抗击非典时 北京市从4月21日至5月19 日期间每日新增病例的变化统计图 从图中可知每阶段时间的病情的发展情况 增 加和减弱的趋势 13 画出下列函数的图象 观察其变化规律 1 从左至右图象上升还是下降 2 在区间 上 随着x的增大 f x 的值 随着 f x x 增大 上升 1 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 2 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 f x x2 0
2、0 增大 减小 画出下列函数的图象 观察其变化规律 x01234 f x x2014916 画出下列函数的图象 观察其变化规律 一 函数单调性定义 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于 定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间 D上是增函数 1 增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区 间D上是减函数 2 减函数 2 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性 质 是函数的局部性质 注意 1 必须是对于区间
3、D内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 总有f x1 f x2 分别是 增函数和减函数 例1 下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根 据图象说出函数的单调区间 以及在每个区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 5 2 2 1 1 3 3 5 二 典例精析 例2 证明 函数 在 上是增函数 证明 在区间 上任取两个值值 且 且 所以函数 在区间上 是增函数 思考 如何证明一个函数是单调递增的呢 取值 化简 作差 判号 定论 三 判断函数单调性的方法步骤 取值 任取x1
4、 x2 D 且x1 x2 作差 f x1 f x2 变形 因式分解和配方等 乘积或商式 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间D上 的单调性 利用定义证明函数f x 在给定的区间D上的单 调性的一般步骤 四 归纳小结四 归纳小结 3 函数单调性的证明 证明一般分五步 取 值 作 差 化简 判号 下结论 2 会利用函数图像找出函数的单调区间 1 函数单调性的定义 必做 课本P39 习题1 3 A组 第2题 五 作业 选做 课本P39 习题1 3 A组 第3题 祝同学们学习快乐 再见 2010 9 26 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉 我们 对于一定量的气体 当其体积V减小时 压 强p将增大 试用函数的单调性证明之 证明 根据单调性的定义 设V1 V2是定义域 0 上的任意两个实数 且V1 V2 则 由V1 V2 0 且V10 V2 V1 0 又k 0 于是 所以 函数 是减函数 也就是说 当体积V减少时 压强p将增大 取值 定号 变形 作差 结论 定号
