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1、 周期现象 1 圣米切尔山圣米切尔山 涨潮涨潮落潮落潮 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落 的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 由图可知 波浪每隔一段时间会重复出现 这种现象被称为周期现象 观察现象 2 钱塘江潮 3 4 2005年9月6日 钱塘江观潮险情 5 提出问题 在日常生活 生产实践中存在大量周期性变 化的现象 那么我们能不能用数学方法来探究 周期现象中所蕴含的规律呢 6 分析问题 我们知道 海水会发生潮汐现象 但潮汐发生 时 水的深度会产生周期性的变化 为了研究水 深的变化规律 我们可以构造一个函数
2、 如 确 定一个位置 考察该处水深H和时间t的关系 那么H就是t的函数 7 例1 地球围绕着太阳转 地球到太阳 的距离y随时间的变化是周期性的吗 解 在任何一个确定的时刻 地球与太阳的 距离y是唯一确定的 每经过一年地球围绕着 太阳转一周 无论哪个时刻t算起 经过一年 时间 地球又回到原来的位置 所以 地球与 太阳的距离是周期变化的 8 例2 如下图是钟摆的示意图 摆心A到 铅垂线MN的距离记为y 钟摆偏离铅垂线 MN的记为 那么y随 的变化是周期 性的吗 解 根据物理知识 y与 都随时间 的变化而周期性变化 9 例3 下图是随车的示意图 随车上A点到 水面的距离为y 假设水车5min转一圈
3、那么y的值随时间的变化是周期性的吗 解 由于y的值每经过5min就会重复出 现 因此 距离y随时间的变化规律也具 有周期性 10 想一想 1 地球上一年春 夏 秋 冬四季的变化是周 期现象吗 2 钟表的分针每小时转一圈 它的运行是周期 现象吗 3 连续抛一枚硬币 面值朝上我们记为0 面值 朝下我们记为1 数字0和1是否会周期性地重复 出现 4 今天是星期二 158天后的那一天是星期几 是 是 不是 星期六 11 第1题 解 1min 60s 33 1 8 0 6 s 而1 8 4 0 6 1 8 2 在右侧 第2题 第3题 12 什么是周期函数 给出定义 1 已知函数f x 是R上周期为 5的函数 且 f 1 2011 求f 11 2 已知奇函数f x 是R上的函数 且f 1 2 f x 3 f x 求f 8 13 作业 课本P5习题1 1 2 3 14
