《2015年全国1卷高考文数试题答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国1卷高考文数试题答案解析.pdf（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年全国 1 卷高考文数试题解析 1 已知集合A x x 3n 2 n N B 6 8 12 14 则集合 A B 中元素的个数为 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 32 6 8 12 14 8 14 ABx xnnNII 答案选D 2 已知点A 0 1 B 3 2 向量AC uuu r 4 3 则向量BC uuu r A 7 4 B 7 4 C 1 4 D 1 4 解析 由 4 3 AC uuu r 及点 A 0 1 可得点 C 4 2 则 43 2 2 7 4 BC uuu r 答案选 A 3 已知复数z 满足 z 1 i i 1 则 z A 2 i B 2 i C 2 i D
2、 2 i 解析 由 z 1 i i 1可得 1 12 i zi i 答案选C 4 如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这3 个数为一组勾股数 从 1 2 3 4 5 中任取 3 个不同的数 则3 个数构成一组勾股数的概率为 A 10 3 B 1 5 C 1 10 D 1 20 解析 由题意可知1 2 3 4 5 中只有3 4 5 这一组勾股数 3 3 3 5 1 10 C P C 答案选 C 5 已知椭圆E的中心在坐标原点 离心率为 1 2 E的右焦点与抛物线C y2 8x 的焦点 重合 A B 是 C 的准线与E 的两个交点 则 AB A 3 B 6 C 9 D 12 解
3、析 抛 物 线C y 2 8x的 焦 点 为 2 0 则 椭 圆E 22 22 1 0 xy ab ab 中 的 2 222 12 2 4 12 6 2 cb cabeabAB aa 答案故选B 6 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣 内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米 堆为一个圆锥的四分之一 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧度为8 尺 米堆的 高为 5 尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知 1 斛米的体积约为1 62 立方尺 圆 周率约为 3 估算出堆放斛的米约有 A 14 斛B 22 斛C 36
4、斛D 66 斛 解 析 设 圆 锥 底 面 半 径 为r 则 1 2 38 4 r 16 3 r 所 以 米 堆 的 体 积 为 21116 3 5 433 320 9 故 堆放的米约为 320 9 1 62 22 故答案选B 7 已知 错误 未找到引用源 是公差为1 的等差数列 错误 未找到引用源 则 错误 未找 到引用源 4 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 A 错误 未找到引用源 B 错误 未找到引用源 C 10 D 12 解析 18141110 1 1119 82844 46 9 2222 n n n SnaSaSaaa 故 答案选 B 8 函数 f x 错误 未找到引用源 的部
5、分图像如图所示 则f x 的单调递减区间为 A k 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 k 错误 未找到引用源 错误 未 找到引用源 k 错误 未找到引用源 B 2k 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 2k 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 k 错误 未找到引用源 C k 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 k 错误 未找到引用源 错误 未 找到引用源 k 错误 未找到引用源 D 2k 错误 未找到引用源 错误 未找到引 用源 2k 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 k 错误 未找到引用源 解析 511 2 2 44424 T cos 4 f xx 由 22 4 kx
6、k得 13 22 44 kxk 故答案选D 9 执行右面的程序框图 如果输入的t 0 01 则输出的n A 5 B 6 C 7 D 8 解析 故答案选C 10 已知函数 错误 未找到引用源 且 f a 3 则 f 6 a A 7 4 B 5 4 C 3 4 D 1 4 解析 由题意知 1 1 2 7 log 1 3 7 67 1 22 4 xxff 答案选A 11 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 半径为r 组成一个几何体 该几何体三视图 中的正视图和俯视图如图所示 若该几何体的表面积为16 20 则 r A 1 B 2 C 4 D 8 解析 由正视图和俯视图知 该几何体是半球与半个圆柱的组合
7、体 圆柱的半径与球的半径 都为 r 圆柱的高为2r 其表面积为 221 4222 2 rrrrrr 22 54rr 16 20 解得 r 2 故答案选B 12 设函数y f x 的图像与函数2 xa y的图像关于直线y x对称 且f 2 f 4 1 则 a A 1 B 1 C 2 D 4 解析 函数y f x 的图像上的任意一点 x y关于直线y x对称的点 yx在函数 2 xa y的图像上 即2 ya x 2 log y ax 则 y f x 的解析式为 2 log f xax 从而 2 4 231ffa 解得2a 答案选 C 第 卷 注意事项 第 卷共 3 页 须用黑色墨水签字笔在答题卡上
8、作答 若在试卷上作答 答案无效 本卷包括必考题和选考题两部分 第13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须 作答 第22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an Sn为 an 的前 n 项和 若Sn 126 则 n 答案 6 解析 由 a1 2 an 1 2an 可得 117 2 22126 22 6 nnn nn aSn 14 已知函数f x ax 3 x 1 的图像在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则 a 答案 1 解析 f x ax 3 x 1 2 71 1 31 1 315
9、 1 2 1 a f xaxfaa a 15 x y 满足约束条件 则 z 3x y的最大值为 答案 4 解析 画出可行域 经分析可知当1xy时 z 3x y取最大值为4 16 已知 F是双曲线C x 2 8 2 y 1 的右焦点 P 是 C 的左支上一点 A 0 66 当 APF 周长最小时 该三角形的面积为 答案 12 6解析 设 F 是双曲线C x2 8 2 y 1 的左焦点 而P 是 C 的左支上一点 则 2PFPF APF 周长等于 2PAPFAFPAPFAF 232AFAF 当且仅当点 P FA共线时等号成立 点P在线段F A上 线段 2 66 6 30 F Ayxx 代入 x2
10、8 2 y 1 可得 22 8 2666 8 xx 2 914 0 xx 解得2 7xx 舍去 则 2 2 6 P到直线 2 66 6FAyx 的距离为 8 611 8 6 1512 6 5225 dSdAF 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 已知 a b c 分别为 ABC 内角 A B C 的对边 sin 2B 2sinAsinC 若 a b 求 cosB 设B 90 且a 2 求 ABC 的面积 解 由题设及正弦定理可得 2 2bac 又ab 可得2 2bc ac 由余弦定理可得 222 1 cos 24 acb B ac 6分 由 知 2 2
11、bac 因为 B 90 由勾股定理知 222 bac 故 22 2acac 得2ac 所以 ABC 的面积为 1 12分 18 本小题满分12 分 如图 四边形ABCD 为菱形 G 为 AC 与 BD 的交点 BE 平面 ABCD 证明 平面AEC 平面 BED 若 ABC 120 AE EC 三棱锥 ACD 的体积为 3 6 求该三棱锥的侧面积 19 本小题满分12 分 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 需了解年宣传 费 x 单位 千元 对年销售量y 单位 t 和年利润z 单位 千元 的影响 对近8 年 的年宣传费 错误 未找到引用源 和年销售量 错误 未找到引用源 i 1 2 8
12、数据作了初 步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 x r y u r w u r 8 1i x1 x r 8 1i w1 w u r 8 1i x1 x r y y u r 8 1i w1 w u r y y u r 22 46 6 56 3 6 8 289 8 1 6 1469 108 8 表中 w1 x1 w u r 1 8 8 1i w1 1 根据散点图判断 y a bx与 y c dx哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 根据 的判断结果及表中数据 建立y 关于 x 的回归方程 以知这种产品的年利率z 与 x y 的关系为z 0 2
13、y x 根据 的结果回答下列问 题 i 年宣传费x 49时 年销售量及年利润的预报值是多少 ii 年宣传费x 为何值时 年利率的预报值最大 附 对于一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归线 v u 的斜率 和截距的最小二乘估计分别为 20 本小题满分12 分 已知过点A 0 1 且斜率为k 的直线 l 与圆 C x 2 2 y 3 2 1 交 于 M N 两点 1 求 K 的取值范围 2 若OM uuuu r ON uuu r 12 其中 0 为坐标原点 求 MN 21 本小题满分12 分 设函数 2 ln x f xeax 讨论 f x的导函数 fx零点的个数 证明 当0a时
14、2 2lnf xaa a 请考生在第22 23 24 题中任选一题作答 如果多做 则安所做的第一题计分 作答时请 写清题号 22 本小题满分10 分 选修4 1 几何证明选讲 如图 AB 是 O的直径 AC 是 O的切线 BC 交 O于点 E 若 D 为 AC 的中点 证明 DE 是 O的切线 若 CA 3CE 求 ACB 的大小 22 解 1 证明 连结AF 由已知得 AEBC ACAB 在Rt AEC中 由已知得DEDC 故DECDCE 连结 OE 则OBEOEB 又90ACBABC o 所以90DECOEB o 故90OED o DE 是 O的切线 5分 设1 CEAEx 由已知得 2
15、2 3 12 ABBEx 由射影定理得 2 AECE BE 所以 22 12xx 即 42 120 xx 可得3x 所以60ACB o 10分 23 本小题满分10 分 选修4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线 1 C x 2 圆2 C 22 1 2 1xy 以坐标原点为极 点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求 1C C2的极坐标方程 2 若直线 C3的极坐标为 4 R 设 C2与 C3的交点为 M N 求 C2MN 的面积 24 本小题满分10 分 选修4 5 不等式选讲 已知函数f x x 1 2 x a a 0 1 当 a 1 时 求不等式f x 1 的解集 2 若 f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6 求 a 的取值范围 由题设得 12 1 312 1 12 xax f xxaxa xaxa 所以函数f x 的图像与x 轴围成的三角形 的三个顶点分别为 21 0 21 0 1 3 a AB aC a a 于是ABC的面积为 2 2 1 3 a 由题设得 22 1 6 3 a 而 a 0 解得2a 故所求的a的取值范围是 2 10 分
