《广东省六校联盟2020届高三第三次联考数学（理）试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省六校联盟2020届高三第三次联考数学（理）试题答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 6 页 绝密 启用前 2020 届六校联盟第三次联考 理科数学参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 A 7 A 8 D 9 A 10 A 11 B 12 D 二 填空题 13 1 14 15 16 6 35 三 解答题 17 1 2 3 3 3cos 2 1 2 2 3 2 2 3 2 sin 2 3 3 2 2 分 由0 2得 3 2 3 4 3 3 2 sin 2 3 1 4 分 0 sin 2 3 3 2 1 3 2 即函数 的值域为 0 1 3 2 6 分 2 由 sin 2 3 3 2 3 2 得sin 2 3 0 又由0 2 3 2 3
2、4 3 2 3 解得 3 8 分 在 中 由余弦定理 2 2 2 2 7 解得 7 由正弦定理 得 21 7 10 分 2 7 7 cos 12 分 2020 4 1 3 2019 12 73215 7 272714 第 2 页 共 6 页 18 1 侧面 PAB 平面 PAB 2 分 又 是等边三角形 E是线段 AB 的中点 3 分 平面 ABCD 平面 ABCD 5 分 2 以 E 为原点 EA EP 分别为 y z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 则 0 0 0 1 1 0 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 1 1 3 7 分 设 y 为平面 PDE 的一个法向量 由 2
3、0 3 0 令 1 可得 1 2 0 9 分 设 PC与平面 PDE所成的角为 得 cos 3 5 11 分 所以 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值为3 5 12 分 19 1 设直线l 1xmy 与 2 2ypx 联立消x得 2 220ypmyp 设 11 A x y 22 B xy 则 12 2yypm 12 2y yp 2 分 因为g x 所以 11122221 11OA OBx xymyy yyym 2 1212 11my ym yy 22 1221213mppmp 4 分 解得2p 所以抛物线C的方程为 2 4yx 6 分 2 由 1 知 1 0M是抛物线C的焦点 所以 2 12
4、12 244ABxxpmymypm 原点到直线l的距离 2 1 1 d m 所以 22 2 11 412 1 2 1 OAB Smm m 8 分 第 3 页 共 6 页 因为直线 l过点 1 0且 ll 所以 2 2 2 11 2 12 OPQ m S mm 10 分 所以 2 22 22 12 1111 44 14 1 m SSmm 即 22 12 11 SS 为定值 1 4 12 分 20 解 1 12 0 04 14 0 12 16 0 28 18 0 36 20 0 10 22 0 06 24 0 04 17 40 2 分 2 由题意 17 40 6 92 1 2 0 6827 2 0
5、 8414 17 40 2 63 14 77时 满足题意 即最低年收入大约为14 77千元 4 分 由 12 14 2 0 5 0 9545 2 0 9773 得每个农民年收入不少于12 14千元的事件概率为0 9773 记 1000个农民年收入不少于12 14千元的人数为 则 103 其中 0 9773 6 分 于是恰好有 k个农民的年收入不少于12 14千元的事件概率是 103 1 10 3 8 分 从而由 1 1001 1 1 得 1001 而1001 978 233 当0 978时 1 由此可知 在走访的 1000位农民中 年收入不少于12 14千元的人数最有可能是 978 12 分
6、21 解 1 因为 1 1 xfxtx 所以 0 ft 又 0 0f 所以 l ytx 3 分 2 令 1 1 t h xf xg xxtx ii 第 4 页 共 6 页 11 1 1 1 tt h xtxttx 当0t 时 1 1 tx 1 单调递减 当0 x 时 0h x 当 1 0 x 0h x h x单调递减 当 0 x 0h x h x单调递增 所以 0 x 是 h x的唯一极小值点 所以 h x 0 0h f x g x恒成立 4 分 当01t 时 1 1 tx 1 单调递减 当0 x 时 0h x 当 1 0 x 0h x h x单调递增 当 0 x 0h x h x单调递减 所
7、以 0 x 是 h x的唯一极大值点 所以 h x 0 0h 不满足 f x g x恒成立 5 分 当1t 时 1 1 tx 1 单调递增 当0 x 时 0h x 当 1 0 x 0h x h x单调递减 当 0 x 0h x h x单调递增 所以 0 x 是 h x的唯一极小值点 所以 h x 0 0h f x g x恒成立 综上 0 1 t 7 分 3 当 12 aa 不等式显然成立 当 12 aa 时 不妨设 12 aa 12 12 aa aa 21 12 aa aa 1212 1122 aaaa aaaa 9 分 令 12 aa xxx 12 xa a 下证 x 是单调减函数 1221
8、2 111 2 121 1 aaaaa a xa xa xa xx a 易知 12 1 0 aa 12 1 0 1 aa 12 1 1 1aa 由 2 知当1t 1 1 t xtx 12 xa a 第 5 页 共 6 页 所以 1212 11 11 21 221 1212 1 1 1 1 11 aaaa aa aaa aaaa 所以 12 1 21 aa aa 所以 12 2 1 1 aa a a a 12 aa x 所以 0 x 所以 x 在 12 a a上单调递减 所以 12 aa 即 1212 1122 aaaa aaaa 所以 12 12 aa aa 21 12 aa aa 综上 12
9、 12 aa aa 21 12 aa aa 成立 12 分 22 解 1 2 曲线 2的直角坐标方程为 1 2 2 1 圆心 1 0 1 1 是曲线 1 1 的参数 1的普通方程为 2 1 2 2 圆心 0 1 2 2 分 1与 2有且只有一个公共点 两圆相切 外切时1 1 1 2 得 2 1 内切时 1 1 1 2 1 1的普通方程为 2 1 2 2 1 2 或 2 1 2 2 1 2 4 分 2 是曲线 1 1 的参数 1是过点 0 1 的一条直线 设与点 P Q相对应的参数分别是 1 2 把 1 代入 1 2 2 1得 2 2 1 0 6 分 1 2 2 2sin 4 1 2 1 8 分 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 sin 4 2 2 当 3 4 时 4 2 4 4 0 1 1 取最大值2 2 10 分 第 6 页 共 6 页 23 解 1 由 1 1 1 又 2恒成立 1 2 3 1 1 5 分 2 由 1 知 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 10 分
