《湖南省永州市祁阳县2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题理（PDF） (1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市祁阳县2020届高三数学上学期第二次模拟考试试题理（PDF） (1).pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学 理 试卷 第 1页 祁阳县祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试试卷年高考第二次模拟考试试卷 数学 理科 时量 120 分钟分值 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 230 Ax xx 2 2 B 则AB A 1 3 B 2 2 C 1 2 D 2 3 2 若复数 z1 1 i z2 3 i 其中 i 是复数单位 则 z1 z2 A 4 2 iB 2 iC 2 2 iD 3 3 下列命题中的假命题 是 A Rx 1 20 x B Nx 1 0
2、 x 2 C Rx lg x 1D Rx tan2x 4 已知各项均为正数的等比数列 n a 123 a a a 3 789 a a a 9 则 456 a a a A 3 3B 4 2C 8D 27 5 若 f x是 R 上周期为 6 的奇函数 且满足 1 1f 2 2f 则 5 4 ff A 1B 2C 2D 3 6 角 的顶点与原点重合 始边与 x 轴的正半轴重合 终边在直线 y 2x 上 则 sin2 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 7 已知 0 函数 f x cos x 6 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 A 1 5 2 4 B 1 7 3 6 C 0 1 6
3、D 1 6 13 6 8 ABCV中 点 D 在 AB 上 CD 平分 ACB 若CB uur a CA uur b 2 a 3 b 则CD uuu r A 12 33 abB 21 33 abC 32 55 abD 23 55 ab 9 数列 n a的首项为 1 n b为等差数列且 1nnn baa 若则 2 1b 9 15b 则 7 a A 24B 25C 36D 38 10 已知 224 log 3 4log 4 6log 0 3 1 8 4 8 abc 则有 A abc B acb C bac D cab 11 设函数 f x 2 1 2 log 2 log 2 x x 0 0 x x
4、 若 f a f a 则实数 a 的取值范围是 A 2 0 0 2 B 2 2 C 1 0 1 D 2 0 2 12 已知函数 f x x xlnx 若 k x 1 f x 对任意 x 1 恒成立 则整数 k 的最大值是 A 1B 2C 3D 4 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学 理 试卷 第 2页 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 1 e dx x 14 曲线 2 x y x 在点 1 1 处的切线方程为 15 已知平面向量a b e 已知 1e 1a e 2 b e 且 2 2ab 则 a b的最大值是 16 已知函数 1 2 log 2 1
5、 11 xxt f x xtxa 若存在实数t 使 xf值域为 1 1 则实数 a 的取值范围为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知命题 p x 1 3 命题 q m x 2m 3 1 若命题 p 是命题 q 的充分条件 求 m 的取值范围 2 当 m 2 时 已知 p q 是假命题 p q 是真命题 求 x 的取值范围 18 本小题满分 12 分 如图 在多面体 ABCDM 中 BCD 是等边三角形 CMD 是等腰直角三角形 CMD 90o 平面 CMD 平面 BCD AB 平面 BCD 1 求证 CD AM
6、 2 若 AM BC 2 求直线 AM 与平面 BDM 所成角的正弦值 18 题图 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学 理 试卷 第 3页 19 本小题满分 12 分 已知向量 sin 1 x m 3 3cos 2 x n 函数 f x mnm 1 求函数的最小正周期 T 和单调递增区间 2 已知角 A B C 所对应的边分别为 a b c A 为锐角 2 3b 且 af A 是函数 f x在 0 2 上的最 小值 求 ABC S 20 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 2a 1 1 2n nn aa 1 求数列 n a的通项公式 2 令 nn bna 求数列 n b的前
7、 n 项和 n S 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学 理 试卷 第 4页 21 本小题满分 12 分 已知函数 x x a f xe e 是定义在 R 的奇函数 其中 a 是常数 1 求常数 a 的值 2 设关于 x 的函数 22 43 2 xx F xfbfb 有两个不等的零点 求实数 b 的取值范围 3 求函数 22 2 xx g xeef x 在 0 x 上的值域 22 本小题满分 12 分 1 讨论函数 1 x e 1 x x f x 的单调性 并证明当0 x 时 1 e10 x xx 2 证明 当 1 0 a 时 函数 2 e 0 1 x axa g xx x 有最小值 设
8、 g x的最小值为 h a 求函数 h a的值域 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学 理 试卷 第 5页 祁阳县祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学年高考第二次模拟考试数学 理科理科 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 CABADABCB ADC 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 114 y 2x 115 3 2 16 1 3 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 1 0 m 1 6 分 2
9、x 1 x 2 或 3 x 7 12 分 18 1 证明 取CD的中点O 连接OMOB BCD 是等边三角形 CDOB 1 分 CMD 是等腰直角三角形 90 CMD CDOM 2 分 来源 学科网 平面 CMD平面BCD 平面 CMD平面CDBCD OM平面CMD OM平面BCD 3 分 AB平面BCD ABOM BAMO 四点共面 4 分 OOMOB CDOB CDOM CD平面OMAB 5 分 AM 平面OMAB AMCD 6 分 2 作ABMN 垂足为N 则OBMN BCD 是等边三角形 2 BC 2 3 CDOB 在ANMRt 中 1 2222 OBAMMNAMAN 7 分 CMD
10、是等腰直角三角形 90 CMD 1 2 1 CDOM 2 OMANNBANAB 8 分 如图 以点O为坐标原点 OC所在直线为x轴 BO所在直线为y轴 OM所在直线为z轴 建立空间直角坐标系 xyzO 则 1 0 0 M 0 3 0 B 0 0 1 D 2 3 0 A 1 3 0 AM 1 3 0 BM 0 3 1 BD 设平面BDM的法向量为 zyxn 由0 BMn 0 BDn 得 03 03 yx zy 9 分 令1 y 得3 3 zx 3 1 3 n是平面BDM的一个法向量 10 分 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学 理 试卷 第 6页 设直线AM与平面BDM所成角为 则 2
11、321 sin cos 7 27 AM n AM n AMn 11 分 直线AM与平面BDM所成角的正弦值为 7 21 12 分 19 1 2 5 sin3sincos 2 f xxxx mnmsin 2 3 6 x 4 分 2 2 T 令 3 222 262 kxk 得 2 63 kxk kZ 所以单调递增区间是 2 63 kkkZ 7 分 2 解 sin 2 3 6 f AA 因为 7 2 666 A 则当 6 A 时 有最小值为 a 2 由余弦定理知 222 2cosabcbcA 解得 c 2 或 c 4 11 分 则 1 sin 2 SbcA 3S 或2 3S 12 分 20 解 1
12、由已知 当 n 1 时 111211 nnnnn aaaaaaaa 12 221 2 nn 21 n 4 分 而 1 2 a 所以数列 n a 的通项公式为 1 21 n n a 6 分 2 由 1 2n nn bnann 知 0121 1 22 23 22 12 n n Snn 令 0121 1 22 23 22n n Tn 2 123 21 22 23 22n n Tn 得 231 122222212 nnnn n Tnn 1 21 n n Tn 2 2 1 2 2 n n nn Sn 12 分 21 解 1 已知函数 x x a f xe e 是定义在 R 的奇函数 0 10fa a 1
13、 1 x x f xe e 11 xx xx fxeef x ee 符合题意 故 a 1 4 分 2 由 22 43 2 0 xx F xfbfb f x是奇函数 有 22 43 2 xx fbfb 又 0 xx f xee 故 f x在 R 上单调递增 由 22 43 2 xx fbfb 得 22 432 xx bb 即 22 342 xx bb 令2xt 0 得方程 22 34bbtt 有两解 有 2 034bb 求得 0 b 1 或 4 b 3 8 分 祁阳县 2020 年高考第二次模拟考试数学 理 试卷 第 7页 3 2222 1 2 2 xxxxx x g xeef xeee e 令
14、 1 x x em e 0 则 222 22 2g xmmm 当 0 时 m 时 g x有最小值 2 2 g x的值域是 2 2 当 0 时 m 0 时 g x有最小值 2 g x的值域是 2 12 分 22 解 1 证明 1e 1 x x f x x 2 22 12 1 e e 1 11 x x xx fx x xx 当x 11 时 0fx f x在 11 和上单调递增 不能取并集 0 x 时 1 e 0 1 1 x x f xf x 1 e10 x xx 5 分 2 2 43 e 1 2 1 e e 1 1 1 1 xx x a xxaxa xa x gx xx 2 e 1 1 1 x x
15、 a x x 令 e 1 1 x x G xaf xa x e 1 1 x x f x x 在 0 上单调递增 7 分 f x的值域是 1 1 0 a G xf xa 恒有唯一的零点 0 0 1 x 0 0 0 0 e 1 0 1 x x G xa x 当 0 0 xx 时 0G x 0g x g x单调递减 当 0 xx 时 0G x 0g x g x单调递增 g x在 0 x处取极小值也是最小值 00 00 0 22 00 ee 1 1 xx axax h ag x xx 10 分 记 2 e 1 t t k t t 在 0 1t 时 2 3 e 1 0 1 t t k t t k t单调递增 e 0 4 h ak t 12 分
