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1、 高二理科数学 第 1 页 共 4 页 湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2015 2016 学年度下学期高二期中考试学年度下学期高二期中考试 数学试卷 理科 数学试卷 理科 命题人 武汉四中命题人 武汉四中 孙晓兰孙晓兰 审题人 武汉四十九中审题人 武汉四十九中 唐宗保唐宗保 考试时间 2015 年 1 月 26 日下午 2 00 4 00 本卷满分 150 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 m 1 4
2、 是 一元二次方程 x 2 x m 0 有实数解 的 A 充要条件 B 必要非充分条件 C 充分非必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 曲线 22 1 259 xy 与 22 1 259 xy kk kb 0 的左焦点 F 到过顶点 A a 0 B 0 b 的直线的距离等于 7 b 则椭 圆的离心率为 A 2 1 B 5 4 C 77 6 D 7 7 6 9 右图实线是函数 02 yf xxa 的图象 它关于点 aaA对称 如果它是 一条总体密度曲线 则正数a的值为 A 2 2 B 1 C 2 D 2 10 给出下列五个命题 某班级一共有 52 名学生 现将该班学生随机编号 用系统抽样的方法
3、抽取一个容量为 4 的样本 已知 7 号 33 号 46 号同学在样本中 那么样本中另一位同学的编号为 23 一组数据 1 2 3 3 4 5 的平均数 众数 中位数都相同 一组数据为a 0 1 2 3 若该组数据的平均值为 1 则样本标准差为 2 根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为bxay 中 2 1 3 bxy 则1 a 如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 已知样本中产品净重小于 100 克的 个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产 品的个数是 90 其中真命题为 A B C D 11 A B
4、 两人独立地对同一目标各射击一次 命中率分别为 0 6 和 0 5 现已知目标被击中 则它被 A 击 中的概率为 A 0 45 B 0 6 C 0 65 D 0 75 12 设 a b m为整数 0 m 若a和b被m除得的余数相同 则称a和b对m同余记为 mod abm 已 知 1232 202020 1CC 2C 2a 2019 20 C 2 mod10 ab 则b的值可以是 A 2013 B 2012 C 2011 D 2010 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 为了调查城市2 5PM的值 按地域把长三角地区36个
5、城市分成甲 乙 丙三组 对应的城市数分别 为6 12 18 若用分层抽样的方法抽取12个城市 则乙组中应抽取的城市数为 14 一袋中装有 4 个白球 2 个红球 现从袋中往外取球 每次取出一个 取出后记下球的颜色 然后放 高二理科数学 第 3 页 共 4 页 回 直到红球出现 3 次停止 则 5 XP X 表示次数 且用数字作答 15 已知 P x y 为 x2 3y2 12 上的动点 则 xy 的最大值是 16 现有 10 元 20 元 50 元人民币各一张 100 元人民币两张 从中至少取一张 共可组成不同的币值 种数是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70
6、 分 解答请写在答卷纸上 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答请写在答卷纸上 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知命题 p 1 2m 成立 命题 2 210qxmx 方程有实数根 若p 为假命题 pq 为假命题 求实数m的取值范围 18 本小题满分 12 分 一组数据4 7 10 6 9 n 是这组数据的中位数 设 2 1 nf xx x 1 求 xf的展开式中 1 x的项的系数 2 求 xf的展开式中系数最大的项和系数最小的项 19 本小题满分 12 分 如图 椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的 离心率为 1 2 直线xa 和yb 所围成的矩
7、形CD 的面积为 32 3 求椭圆 的标准方程 若 为椭圆 上任意一点 为坐标原点 Q为线段 的中点 求点Q的轨迹方程 20 本小题满分 12 分 某城市理论预测 2011 年到 2015 年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 2011 x 年 0 1 2 3 4 人口数 y 十万 5 7 8 11 19 1 请根据上表提供的数据 求最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 2 据此估计 2016 年该城市人口总数 高二理科数学 第 4 页 共 4 页 参考公式 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx 21 本小题满分 12 分 某大学一个专业团队为某
8、专业大学生研究了多款学习软件 其中有 A B C 三 种软件投入使用 经一学年使用后 团队调查了这个专业大一四个班的使用情况 从各班抽取的样本人数 如下表 班级 一 二 三 四 人数 3 2 3 4 1 从这 12 人中随机抽取 2 人 求这 2 人恰好来自同一班级的概率 2 从这 12 名学生中 指定甲 乙 丙三人为代表 已知他们下午自习时间每人选择 A B 两个软 件学习的概率每个都是1 6 且他们选择 A B C 任一款软件都是相互独立的 设这三名学生中下午自习时 间选软件 C 的人数为 求 的分布列和数学期望 22 本小题满分 12 分 已知椭圆C 22 22 1 xy ab 0 ab 的离心率 3 2 e 原点到过点 0 A a 0 Bb 的 直线的距离是 4 5 5 1 求椭圆C的方程 2 若椭圆C上一动点P 00 yx关于直线xy2 的对称点为 111 yxP 求 22 11 xy 的取值范围 3 如果直线1 0 ykxk 交椭圆C于不同的两点E F 且E F都在以B为圆心的圆上 求k 的值
