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1、第 1页 高二年级五月月考数学卷 一 选择题 18 5 分 90 分 1 oooo sin20 cos10cos160 sin10 A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 2 要得到函数 sin 4 3 yx 的图象 只需要将函数 sin4yx 的图象 A 向左平移12 个单位 B 向右平移12 个单位 C 向左平移3 个单位 D 向右平移3 个单位 3 某人要利用无人机测量河流的宽度 如图 从无人机A处测得正前方河流的 两岸 CB 的俯角分别为 30 75 此时无人机的高是 60 米 则河流的宽度BC等 于 A 3240 米B 12180 米 C 13120 米D 1330 米 4
2、已知曲线 xyln 的切线过原点 则此切线的的斜率为 A e 1 B e 1 C eD e 5 理 如图所示的阴影部分是由x轴 直线 1x 以及曲线 1 x ye 围成 现 向矩形区域OABC内随机投掷 一点 则该点落在阴影区域的概率是 A 1 e B 2 1 e e C 1 1e D 1 1 e 文 函数 f x x 3 x 1 的零点所在的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 6 已知函数 2sin 0 0 yx 的部分图象如图所示 则 A 6 B 4 C 3 D 2 7 函数 sincos 6 f xxx 的值域为 A 33 22 B 3 3 C 2 2 D 1 1 8
3、 已知函数 x e f xkx x e为自然对数的底数 有且只有一个零点 则实数 k的取值范围是 A 0 2 B 2 0 4 e C 0 e D 0 9 已知函数 1 lnf xxx x 若 1 5 3 afbfcf 则 A cab B bca C acb D cba 第 2页 10 若函数axxxf ln 在区间 1 上单调递减 则a的取值范围是 A B C D 11 函数 f x lnx ax 2 2 在区间 2 内存在单调递增区间 则实数 a 的取值范围是 A 2 B C 2 D 2 12 已知定义域为R的奇函数 yf x 的导函数为 yfx 当 0 x 时 0 f x fx x 若 1
4、1 22 af 22bf 11 lnln 22 cf 则 a b c 的大小关系正确的是 A abc B bca C acb D cab 13 设 都是锐角 且 cos 5 5 sin 5 3 则 cos 等于 A 5 52 B 25 52 C 5 52 或 25 52 D 25 5 5 5 或 14 已知函数cxxy 3 3 的图像与x轴恰有两个公共点 则 c A 2 或 2B 9 或 3C 1 或 1D 3 或 1 15 已知函数 sinf xx 均为正的常数 的最小正周 期为 当 2 3 x 时 函数 f x 取得最小值 则下列结论正确的是 A 202fff B 022fff C 220
5、fff D 202fff 16 阅读下列程序框图 运行相应程序 则输出的S值为 A 1 8 B 1 8 C 1 16 D 1 32 17 已知函数 其中 给出四个结论 函数是最小正周期为 的奇函数 函数的图象的一条对称轴是 函数图象的一个对称中心是 函数的递增区间为 则正确结论的个数为 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 18 在 ABC 中 角 ABC 所对的边分别为 abc 32 C 第 3页 sin2 sinsin2 bC abAC 3a 11 sin 6 B 则b等于 A 3 B 2C 5 D 2 3 二 简答题 5 12 分 60 分 19 ABC 的 内 角 A B C 的
6、对 边 分 别 别 为 a b c 已 知 2cos coscos C aB bAc I 求角C II 若7 cABC 的面积为 3 3 2 求ABC 的周长 20 设函数 2 3 ln 4 x x ax xf 其中 R 且曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线垂直于直线 xy 2 1 1 求 a 的值 2 求 f x 的 单调区间 21 已知函数 2 sinsin3cos 2 f xxxx 1 求 f x 的最小正周期和最大值 2 讨论 f x 在 2 63 上的单调性 22 已知函数 x xaxf 1 ln 0 a 求函数 f x 的单调区间和极值 若 0 x均有1 ln2 xax
7、求实数a的取值范围 23 在 ABC 中 角 A B C 的 对 边 分 别 为 a b c 已 知 tantan 2 tantan coscos AB AB BA 证明 a b 2c 求 cosC 的最小值 第 4页 高二数学 5 月月考答案 1 5 DBCAB6 10 CDBDA 11 15 DCBAC 16 18ABA 19 2coscoscosC aBbAc 由正弦定理得 2cossincossincossinCABBAC 2cossinsinCABC ABC 0 ABC sinsin0ABC 2cos1C 1 cos 2 C 0 C 3 C 由余弦定理得 222 2coscababC
8、 22 1 72 2 abab 2 37abab 133 3 sin 242 SabCab 6ab 2 187ab 5ab ABC 周长为57abc 20 理科 课时作业 P273 第 1 题 文科 课时作业 P225 第 11 题 2 23 x 时 即 52 123 x 时 f x单调递减 综上可知 f x在 5 6 12 上单调递增 f x在 52 123 上单调递减 22 解 由题意 由得 函数的单调增区间是 第 5页 由得 函数的单调减区间是 当时 函数有极小值为 法一 由于 均有 即 恒成立 由 函数极小值即为最小值 解得 法二 因为 所以不等式等价于 即 设 则 而 显然当时 函数单调递增 当时 函数单调递减 所以函数的最大值为 由不等式恒成立可得 解得 23 由 cosA tanB cosB tanA tanB 2 tanA得 cosAcosB sinB cosAcosB sinA cosAcosB sinC 2 所以CBCsinsinsin 2 由正弦定理 得cba2 由 ab cabba ab cba C 2 2 2 22222 cos 2 1 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 2 22 ba c ab c 所以Ccos的最小值为 2 1
