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1、WORD格式 整理版 优质 参考 资料 高中数学讲义必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1 集合 一般地 把一些能够 对象看成一个整体 就说这个整体是由这些对象 构成的集合 或集 通常用大写拉丁字母A B C 来表示 2 元素 构成集合的 叫做这个集合的元素 通常用小写拉丁字母a b c 来表示 3 空集 不含任何元素的集合叫做空集 记为 知识点二集合与元素的关系 1 属于 如果a 是集合 A 的元素 就说a 集合 A 记作 a A 2 不属于 如果a 不是集合 A 中的元素 就说a 集合 A 记作 a A 知识点三集合的特性及分类 1 集合元素的特性 2 集合的分类 1 有限集 含有 元素
2、的集合 2 无限集 含有 元素的集合 3 常用数集及符号表示 名称非负整数集 自然数集 整数集实数集 符号N N 或 N Z Q R 知识点四集合的表示方法 1 列举法 把集合的元素 并用花括号 括起来表示集合的方法 2 描述法 用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法 知识点五集合与集合的关系 1 子集与真子集 定义符号语言 图形语言 Venn 图 WORD格式 整理版 优质 参考 资料 子集 如果集合 A 中的 元素都是 集合 B 中的元素 我们就说这两个 集合有包含关系 称集合A 为集合 B 的子集 或 真子集 如果集合 A B 但存在元素 且 我们称集 合 A 是集合 B 的真子集
3、或 2 子集的性质 1 规定 空集是 的子集 也就是说 对任意集合A 都有 2 任何一个集合A 都是 它本身的子集 即 3 如果 A B B C 则 4 如果 AB BC 则 3 集合相等 知识点 六集合的运算 1 交集 2 并集 自然语言符号语言图形语言 定义符号语言 图形图言 Venn 图 集合相等 如果集合 A 是集合 B 的子集 A B 且 此 时 集合 A 与集合 B 中的元素 是一样的 因此 集合 A 与集合 B 相等 A B 自然语言符号语言图形语言 由 组成的集合 称为A 与 B 的 交集 A B WORD格式 整理版 优质 参考 资料 由 组成的 集合 称为A 与 B 的并集
4、 A B 3 交集与并集的性质 交集的运算性质并集的运算性质 A B A B A A A A A A A B A B A B A B 4 全集 在研究集合与集合之间的关系时 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 那么就称这个集 合为全集 通常记作 5 补集 文字语言 对于一个集合A 由全集 U 中 的所有元素组成的集合称为集 合 A 相对于全集U 的补集 记作 符号语言 UA 图形语言 典例精讲 题型一 判断能否构成集合 1 在 高一数学中的难题 所有的正三角形 方程 x2 2 0 的实数解 中 能够构成集合的是 题型二 验证元素是否是集合的元素 1 已知集合ZnZmnmxxA 22 判断
5、3 是不是集合 A 的元素 WORD格式 整理版 优质 参考 资料 2 集合 A 是由形如ZnZmnm 3的数构成的 判断 32 1 是不是集合A 中的元素 题型三 求集合 1 方程组 3x y 2 2x 3y 27 的解集是 A x 3 y 7 B x y x 3 且 y 7 C 3 7 D x y x 3 且 y 7 2 下列六种表示法 x 1 y 2 x y x 1 y 2 1 2 1 2 1 2 x y x 1 或 y 2 能表示方程组 2x y 0 x y 3 0 的解集的是 A B C D 题型四 利用集合中元素的性质求参数 1 已知集合S a b c 中的三个元素是 ABC 的三
6、边长 那么 ABC 一定不是 A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰三角形 2 设 a b R 集合 1 a b a 0 b a b 则 b a 3 已知 P x 2 x k x N k R 若集合 P 中恰有 3 个元素 则实数k 的取值范围是 4 已知集合 A 是由 0 m m2 3m 2 三个元素组成的集合 且 2 A 则实数 m 的值为 A 2 B 3 C 0 或 3 D 0 或 2 或 3 题型五 判断集合间的关系 1 设Zk k xxM 4 1 2 Zk k xxN 2 1 4 则 M 与 N 的关系正确的是 A M N B NMC NMD 以上都不对 2 判断下列集
7、合间的关系 1 A x x 3 2 B x 2x 5 0 2 A x Z 1 x 3 B x x y y A 题型六 求子集个数 1 已知集合 A x ax 2 2x a 0 a R 若集合 A 有且仅有 2 个子集 则 a 的取值构成的集合为 2 已知集合 A 1 2 3 写出集合A 的所有子集 非空子集 真子集 非空真子集 题型七 利用两个集合之间的关系求参数 1 已知集合 A 1 2 m3 B 1 m B A 则 m 2 已知集合A 1 2 B x ax 2 0 若 B A 则 a的值不可能是 A 0 B 1 C 2 D 3 题型八 集合间的基本运算 WORD格式 整理版 优质 参考 资
8、料 1 下面四个结论 若a A B 则 a A 若 a A B 则 a A B 若 a A 且 a B 则 a A B 若 A B A 则 A B B 其中正确的个数为 A 1B 2 C 3 D 4 2 已知集合M x 33 则 M N A x x 3 B x 3 x 5 C x 30 则 S T A 2 3 B 2 3 C 3 D 0 2 3 5 下列关系式中 正确的个数为 M N N M N M N M N N 若 M N 则 M N M A 4 B 3 C 2 D 1 6 2016 唐山一中月考试题 已知全集 U x x 4 集合 A x 2 x 3 B x 3 x 2 求 A B UA
9、 B A UB 题型九 根据集合运算的结果求参数 1 若集合 A 2 4 x B 2 x2 且 A B 2 4 x 则 x 2 设 A x x 2 8x 0 B x x2 2 a 2 x a2 4 0 其中 a R 如果 A B B 求实数 a的取值范 围 3 U 1 2 A x x 2 px q 0 UA 1 则 p q 题型十 集合中的新定义问题 1 集合 P 3 4 5 Q 6 7 定义 P Q a b a P b Q 则 P Q 的子集个数为 A 7 B 12 C 32 D 64 2 当 x A 时 若 x 1 A 且 x 1 A 则称 x 为 A 的一个 孤立元素 由A 的所有孤立元
10、素组成 的集合称为 A 的 孤星集 若集合 M 0 1 3 的孤星集为M 集合 N 0 3 4 的孤星集为N 则 M N A 0 1 3 4 B 1 4 C 1 3 D 0 3 WORD格式 整理版 优质 参考 资料 知识点一函数的有关概念 WORD格式 整理版 优质 参考 资料 知识点二两个函数相等的条件 1 定义域 2 完全一致 知识点三区间的概念及表示 1 一般区间的表示 设 a b R 且 a b 规定如下 定义名称符号数轴表示 x a x b 闭区间 x a x b 开区间 x a x b 半开半闭区间 x aa x x a x x a WORD格式 整理版 优质 参考 资料 符号
11、a a a a 知识点四函数的表示方法 函数的三种表示法 解析法 图象法 列表法 知识点五分段函数 如果函数y f x x A 根据自变量x 在 A 中不同的取值范围 有着不同的 那 么称这样的函数为分段函数 分段函数是一个函数 分段函数的定义域是各段定义域的 值域是各段值域的 知识点六映射的概念 设 A B 是两个 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A 中的 在集合 B 中都有 确定的元素y 与之对应 那么就称对应f A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 知识点七函数的单调性 1 增函数 减函数 设函数f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两 个自变量的
12、值x1 x2 当 x1 x2时 都有 f x1 f x2 那么就说函数 f x 在区间 D 上是增函数 当 x1f x2 那么就说函数f x 在区间 D 上是减函数 2 函数的单调性 若函数 f x 在区间 D 上是增 减 函数 则称函数f x 在这一区间上具有 严 格的 单调性 区间D 叫做 f x 的单调区间 3 单调性的常见结论 若函数f x g x 均为增 减 函数 则f x g x 仍为增 减 函数 若 函数 f x 为增 减 函数 则 f x 为减 增 函数 若函数 f x 为增 减 函数 且 f x 0 则 1 f x 为 减 增 函数 知识点八函数的最大值 最小值 最值 类别
13、最大值最小值 条件 设函数 y f x 的定义域为I 如果存在实数M 满足 1 对于任意的x I 都有 2 存在 x0 I 使得 1 对于任意的x I 都有 2 存在 x0 I 使得 结论M 是函数 y f x 的最大值M 是函数 y f x 的最小值 性质 定义在闭区间上的单调函数 必有最大 小 值 知识点九函数的奇偶性 1 函数奇偶性的概念 WORD格式 整理版 优质 参考 资料 偶函数奇函数 条件 对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 f x f x f x f x 结论函数 f x 是偶函数函数 f x 是奇函数 2 性质 1 偶函数的图象关于y 轴对称 奇函数的图象关于原点对称
14、 奇函数在原点有定义 则 f x 0 2 奇函数在对称的区间上单调性相同 偶函数在对称的区间上单调性相反 3 在定义域的公共部分内 两个奇函数之积与商 分母不零 为偶函数 两个奇函数之和为奇 函数 两个偶函数的和 积与商为偶函数 一奇一偶函数之积与商 分母不为零 为奇函数 知识点十函数的周期性 若存在非零常数T 对定义域内任意x 都有 fxTf x 称这样的函数为 周期函数 T 叫函数的一个周期 如 若 则f xaf x 典例精讲 型一 函数的定义域 1函数 f x ln x 3 的定义域为 A x x 3 B x x 0 C x x 3 D x x 3 2 函数 f x 1 2x 1 x 3
15、 的定义域为 A 3 0 B 3 1 C 3 3 0 D 3 3 1 WORD格式 整理版 优质 参考 资料 3 函数 2 34xx y x 的定义域为 A 4 1 B 4 0 C 0 1 D 4 0 0 1 U 4 已知函数f x 1 2 mxmx的定义域是一切实数 则 m 的取值范围是 A 0 m 4 B 0 m 1 C m 4 D 0 m 4 5 若函数y xf的定义域是 1 4 则y 12 xf的定义域是 6 若函数y 13 xf的定义域是 1 2 则y xf的定义域是 题型二 函数概念的考察 1下列图象中 不可能成为函数y f x 图象的是 2 下列各组函数中表示同一函数的是 A y
16、 5 5 x 和 x y 2 B y ln e x 和 e x y ln WORD格式 整理版 优质 参考 资料 C 3 1 31 xy x xx y和 D x x yy 0 01 和 3 下列四组函数中 表示同一函数的是 A 2 1 1xyxy与B 1 1 1 x x yxy与 C 2 lg2lg4xyxy与D 100 lg2lg x xy与 4 已知函数y 2 2 x 定义域为2 1 0 1 则其值域为 题型三 分段函数的考察 1 已知函数 3 log 0 2 0 x x x f x x 则 1 9 ff A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 2 已知函数f x 1 1 2x x 0 1 x x0 f x x 2 x 求 f x 解析式 3 设 xf是奇函数 xg是偶函数 并且xxxgxf 2 求 xf 题型六 函数的值域与最值 1 函数 2 23yxx 4 1x的值域为 2 求函数 5 1 x x xf4 1x的最大值和最小值 3 求函数324 1xx xf4 2x的最大值和最小值 题型七 函数性质的考察 1 写出函数 34 log 2 2 1 xxxf的单调递减区间 2 设二
