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1、2010 中考广东省数学试题第 1 页 共 6 页 2010 年广东省初中毕业生学业考试 数学 一 选择题 本大题5 小题 每小题3 分 共 15 分 在每小题列出的四个选项中 只有一个是正确 的 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1 3 的相反数是 A 3 B 3 1 C 3D 1 3 2 下列运算正确的是 A abba532B baba422 C 22 bababaD 222 baba 3 如图 已知 1 70 如果 CD BE 那么 B的度数为 A 70 B 100 C 110 D 120 4 某学习小组7 位同学 为玉树地震灾区捐款 捐款金额分别为5 元 6 元 6 元 7 元 8
2、元 9 元 则这组数据的中位数与众数分别为 A 6 6 B 7 6 C 7 8 D 6 8 5 左下图为主视方向的几何体 它的俯视图是 二 填空题 本大题5 小题 每小题4 分 共 20 分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应 的位置上 6 根据新网上海6 月 1 日电 世博会开园一个月来 客流平稳 累计到当晚19 时 参观者已超过 8000000 人次 试用科学记数法表示8000000 7 分式方程1 1 2 x x 的解x 8 如图 已知 Rt ABC中 斜边 BC上的高 AD 4 cosB 5 4 则 AC 9 某市 2007 年 2009 年商品房每平方米平均价格分别为4000 元
3、 5760 元 假设2007 年后的两 年内 商品房每平方米平均价格的年增长率都为x 试列出关于x的方程 10 如图 1 已知小正方形ABCD 的面积为 1 把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1 把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到新正方形 A2B2C2D2 如图 2 以此下去 则正方形A4B4C4D4的面积为 2010 中考广东省数学试题第 2 页 共 6 页 三 解答题 一 本大题5 小题 每小题6 分 共 30 分 11 计算 00 1 260cos2 2 1 4 12 先化简 再求值xx x xx 2 2 442 2 其中x 2 13 如图 方格纸中的每个小方格都是
4、边长为1 个单位长度的正方形 Rt ABC的顶点均在格点上 在建立平面直角坐标系以后 点A的坐标为 6 1 点 B的坐标为 3 1 点 C的坐标为 3 3 1 将 Rt ABC沿 X轴正方向平移5 个单位得到Rt A1B1C1 试在图上画出Rt A1B1C1的图形 并写出点A1的坐标 2 将原来的Rt ABC绕着点 B顺时针旋转90 得到 Rt A2B2C2 试在图上画出Rt A2B2C2的 图形 14 如图 PA 与 O相切于 A 点 弦 AB OP 垂 足为 C OP 与 O 相交于 D 点 已知OA 2 OP 4 求 POA的度数 计算弦AB 的长 2010 中考广东省数学试题第 3 页
5、 共 6 页 15 如图 一次函数1ykx的图象与反比例函数 m y x 的图象交于A B 两点 其中A 点坐标 为 2 1 试确定k m的值 求 B 点的坐标 四 解答题 二 本大题4 小题 每小题7 分 共 28 分 16 分别把带有指针的圆形转盘A B 分成 4 等份 3 等份的扇形区域 并在每一个小区域内标上 数字 如图所示 欢欢 乐乐两个人玩转盘游戏 游戏规则是 同时转动两个转盘 当转盘停 止时 若指针所指两区域的数字之积为奇数 则欢欢 胜 若指针所指两区域的数字之积为偶数 则乐乐胜 若有指针落在分割线上 则无效 需重新转动转盘 试用列表或画树状图的方法 求欢欢获胜的概率 请问这个游
6、戏规则对欢欢 乐乐双方公平吗 试 说明理由 17 已知二次函数 2 yxbxc的图象如图所示 它与x轴的一个交点坐标为 1 0 与 y轴的交点坐标为 0 3 求出b c的值 并写出此二次函数的解析式 根据图象 写出函数值y为正数时 自变量x的取值范围 18 如图 分别以 Rt ABC的直角边 AC及斜边 AB向外作等边 ACD 等边ABE 已知 BAC 30 EF AB 垂足为F 连结 DF 试说明AC EF 求证 四边形ADFE是平行四边形 19 某学校组织340 名师生进行长途考察活动 带有行礼170 件 计划租用甲 乙两种型号的汽车 共有 10 辆 经了解 甲车每辆最多能载40 人和 1
7、6 件行李 乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李 请你帮助学校设计所有可行的租车方案 如果甲车的租金为每辆2000 元 乙车的租金为每辆1800 元 问哪种可行方案使租车费用最省 五 解答题 三 本大题3 小题 每小题9 分 共 27 分 20 已知两个全等的直角三角形纸片ABC DEF 如图 1 放置 点B D 重合 点F 在 BC 上 AB 与 EF 交于点 G C EFB 90 E ABC 30 AB DE 4 1 求证 EGB是等腰三角形 2 若纸片 DEF 不动 问 ABC绕点 F 逆 时针旋转最小 度时 四边形ACDE 成为以 ED 为底的梯形 如图 2 求此梯形的高 第 17
8、 题图第 18 题图 2010 中考广东省数学试题第 4 页 共 6 页 21 阅读下列材料 1 12 1 2 30 12 3 1 23 23412 3 3 1 34 345234 3 由以上三个等式相加 可得 1 1 2233434520 3 读完以上材料 请你计算下各题 1 1 2 2 33410 11L 写出过程 2 122 33 4 1 nnL 3 12 323434 5789 L 22 如图 1 2 所示 矩形ABCD 的边长 AB 6 BC 4 点 F 在 DC 上 DF 2 动点 M N 分别从点D B 同时出发 沿射线DA 线段 BA 向点 A 的方向运动 点M 可运动到DA
9、的延 长线上 当动点N 运动到点A 时 M N 两点同时停止运动 连结FM MN FN 当 F N M 不在同一条直线时 可得FMN 过FMN三边的中点作PQW 设动点 M N 的速度 都是 1 个单位 秒 M N 运动的时间为x秒 试解答下列问题 1 说明FMN QWP 2 设 0 x 4 即 M 从 D 到 A 运动的时间段 试问x为何值时 PQW 为直角三角形 当x在何范围时 PQW 不为直角三角形 3 问当x为何值时 线段MN 最短 求此时MN 的值 2010 中考广东省数学试题第 5 页 共 6 页 2010 年广东省初中毕业生学业考试 数 学参 考 答 案 1 A 2 C 3 C
10、4 B 5 D 6 6 8 107 1 8 5 9 5760 1 4000 2 x10 625 11 解 原式 1 22214 2 12 解 xx x xx 2 2 442 2 2 1 2 2 2 xxx x x 1 把x 2代入 x 1 得 2 2 2 1 13 1 如右图 A1 1 1 2 如右图 14 1 60 2 2 3AB 15 解 1 将 2 1 代入解析式 x m y 得 m 2 将 2 1 代入解析式y kx 1 得 k 1 2 由 1 可得 两个函数的解析式为 x y 2 y x 1 联立得 1 2 xy x y 解得 2 1 y x 1 2 y x 于是可得函数图象的另一个
11、交点B 的坐标为 1 2 16 1 5 9 2 不公平 因为欢欢获胜的概率是 5 9 乐乐获胜的概率是 4 9 17 1 2 2323bcyxx 2 13x 18 1 提示 333 222 ACABEFAEABACAE 2 提示 000 603090DAFEFA AD EF 且 AD EF 19 1 四种方案 分别为 4 5 6 7 6 5 4 3 甲甲甲甲 或或或 乙乙乙乙 2 4 6 甲 乙 最便宜 费用为18800 元 第 13 题 1 答案 A x y B C 1 1 1O A1 B1 C1 第 13 题 2 答案 A x y B C 1 1 1O A2 B2C2 2010 中考广东省数学试题第 6 页 共 6 页 20 1 提示 0 30EBGEGEGB 2 30 度 21 1 原式 1 10 11 12440 3 2 1 1 2 3 nnn 3 1260 22 1 提示 PQ FN PW MN QPW PWF PWF MNF QPW MNF 同理可得 PQW NFM 或 PWQ NFM FMN QWP 2 当 4 4 3 xx或时 PQW 为直角三角形 当 0 x 4 3 4 3 x 4 时 PQW 不为直角三角形 3 22 3
