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1、蓝光教育中心 二次函数专题 1 二次函数练习题 练习一二次函数 1 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动 通过仪器观察得到小球滚动的距离s 米 与时间t 秒 的数据如 下表 时间 t 秒 1 2 3 4 距离 s 米 2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 2 下列函数 2 3yx 2 1yxxx 22 4yxxx 2 1 yx x 1yxx 其中是二次函数的是 其中a b c 3 当m时 函数 2 235ymxx m为常数 是关于x的二次函数 4 当 m 时 函数 2 221mm ymm x 是关于x的二次函数 5 当 m 时 函数 2 56 4 mm ymx 3x 是关于
2、x的二次函数 6 若点A 2 m 在函数1 2 xy的图像上 则A 点的坐标是 7 在圆的面积公式S r 2 中 s 与 r 的关系是 A 一次函数关系B 正比例函数关系C 反比例函数关系D 二次函数关系 8 正方形铁片边长为15cm 在四个角上各剪去一个边长为x cm 的小正方形 用余下的部分做成一个无盖的盒子 1 求盒子的表面积S cm2 与小正方形边长x cm 之间的函数关系式 2 当小正方形边长为3cm 时 求盒子的表面积 9 如图 矩形的长是4cm 宽是 3cm 如果将长和宽都增加x cm 那么面积增加ycm2 求 y 与 x 之间的函数关系式 求当边长增加多少时 面积增加8cm2
3、10 已知二次函数 0 2 acaxy当 x 1 时 y 1 当 x 2 时 y 2 求该函数解析式 11 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24 米长的旧木料 建造猪舍三间 如图 它们的平面图是一排大 小相等的长方形 1 如果设猪舍的宽AB 为 x 米 则猪舍的总面积S 米 2 与 x 有怎样的函数关系 2 请你帮富根老伯计算一下 如果猪舍的总面积为32 米 2 应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB 的长度 旧墙的 长度是否会对猪舍的长度有影响 怎样影响 蓝光教育中心 二次函数专题 2 练习二函数 2 axy的图象与性质 1 填空 1 抛物线 2 2 1 xy的对称轴是 或 顶点
4、坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大 而增大 当x 时 y 随 x 的增大而减小 当x 时 该函数有最值是 2 抛物线 2 2 1 xy的对称轴是 或 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大而增大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 当x 时 该函数有最值是 2 对于函数 2 2xy下列说法 当x 取任何实数时 y 的值总是正的 x 的值增大 y 的值也增大 y 随 x 的增 大而减小 图象关于y 轴对称 其中正确的是 3 抛物线y x 2 不具有的性质是 A 开口向下B 对称轴是y 轴C 与y 轴不相交D 最高点是原点 4 苹果熟了 从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足S 1
5、 2 gt2 g 9 8 则 s 与 t 的函数图像大致是 ABCD 5 函数 2 axy与baxy的图象可能是 A B C D 6 已知函数 2 4mm ymx 的图象是开口向下的抛物线 求m的值 7 二次函数 1 2 m mxy在其图象对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大 求m 的值 8 二次函数 2 2 3 xy 当 x1 x2 0 时 求 y1与 y2的大小关系 9 已知函数 4 2 2 mm xmy是关于 x 的二次函数 求 1 满足条件的m 的值 2 m 为何值时 抛物线有最低点 求出这个最低点 这时x 为何值时 y 随 x 的增大而增大 3 m 为何值时 抛物线有最大值 最大值
6、是多少 当x 为何值时 y 随 x 的增大而减小 10 如果抛物线 2 yax 与直线1yx 交于点 2b 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式 s t O s t O s t O s t O 蓝光教育中心 二次函数专题 3 练习三函数caxy 2 的图象与性质 1 抛物线32 2 xy的开口 对称轴是 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大而增 大 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 2 将抛物线 2 3 1 xy向下平移2 个单位得到的抛物线的解析式为 再向上平移3 个单位得到的抛物线的解析 式为 并分别写出这两个函数的顶点坐标 3 任给一些不同的实数k 得到不同的抛物线kxy 2
7、当 k 取 0 1时 关于这些抛物线有以下判断 开口方 向都相同 对称轴都相同 形状相同 都有最底点 其中判断正确的是 4 将抛物线12 2 xy向上平移4 个单位后 所得的抛物线是 当 x 时 该抛物线有最 填 大或小 值 是 5 已知函数2 22 xmmmxy的图象关于y 轴对称 则m 6 二次函数caxy 2 0a中 若当x 取 x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 则当x 取 x1 x2时 函数值等 于 练习四函数 2 hxay 的图象与性质 1 抛物线 2 3 2 1 xy 顶点坐标是 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 函数有 最值 2 试写出抛物线 2 3xy经过下列平移后得
8、到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标 1 右移 2 个单位 2 左移 3 2 个单位 3 先左移1 个单位 再右移4 个单位 3 请你写出函数 2 1xy和1 2 xy具有的共同性质 至少2 个 4 二次函数 2 hxay的图象如图 已知 2 1 a OA OC 试求该抛物线的解析式 5 抛物线 2 3 3 xy与 x 轴交点为A 与 y 轴交点为B 求 A B 两点坐标及 AOB 的面积 6 二次函数 2 4 xay 当自变量x 由 0 增加到 2 时 函数值增加6 1 求出此函数关系式 2 说明函数值y 随 x 值的变化情况 7 已知抛物线9 2 2 xkxy的顶点在坐标轴上 求k 的
9、值 蓝光教育中心 二次函数专题 4 练习五khxay 2 的图象与性质 1 请写出一个二次函数以 2 3 为顶点 且开口向上 2 二次函数y x 1 2 2 当 x 时 y 有最小值 3 函数y 1 2 x 1 2 3 当 x 时 函数值 y 随 x 的增大而增大 4 函数 y 2 1 x 3 2 2 的图象可由函数 y 2 1 x 2的图象向 平移 3 个单位 再向平移 2 个单位得到 5 已知抛物线的顶点坐标为 2 1 且抛物线过点 3 0 则抛物线的关系式是 6 如图所示 抛物线顶点坐标是P 1 3 则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是 A x 3 B x1 D x 练习
10、八二次函数解析式 1 抛物线y ax 2 bx c 经过 A 1 0 B 3 0 C 0 1 三点 则 a b c 2 把抛物线y x 2 2x 3 向左平移 3 个单位 然后向下平移2 个单位 则所得的抛物线的解析式为 3 二次函数有最小值为1 当0 x 时 1y 它的图象的对称轴为1x 则函数的关系式 为 4 根据条件求二次函数的解析式 1 抛物线过 1 6 1 2 和 2 3 三点 2 抛物线的顶点坐标为 1 1 且与 y 轴交点的纵坐标为 3 3 抛物线过 1 0 3 0 1 5 三点 4 抛物线在x 轴上截得的线段长为4 且顶点坐标是 3 2 5 已知二次函数的图象经过 1 1 2
11、1两点 且与x轴仅有一个交点 求二次函数的解析式 6 抛物线y ax 2 bx c 过点 0 1 与点 3 2 顶点在直线 y 3x 3 上 a 0 求此二次函数的解析式 7 已知二次函数的图象与x 轴交于 A 2 0 B 3 0 两点 且函数有最大值是2 1 求二次函数的图象的解析式 2 设次二次函数的顶点为P 求 ABP 的面积 8 以 x 为自变量的函数 34 12 22 mmxmxy中 m 为不小于零的整数 它的图象与x 轴交于点A 和 B 点 A 在原点左边 点B 在原点右边 1 求这个二次函数的解析式 2 一次函数y kx b 的图象经过点A 与这个二 次函数的图象交于点C 且AB
12、CS 10 求这个一次函数的解析式 蓝光教育中心 二次函数专题 8 练习九二次函数与方程和不等式 1 已知二次函数77 2 xkxy与 x 轴有交点 则k 的取值范围是 2 关于 x 的一元二次方程0 2 nxx没有实数根 则抛物线nxxy 2 的顶点在第 象限 3 抛物线22 2 kxxy与x轴交点的个数为 A 0 B 1 C 2 D 以上都不对 4 二次函数cbxaxy 2 对于 x 的任何值都恒为负值的条件是 A 0 0aB 0 0aC 0 0aD 0 0a 5 1 2 kxxy与kxxy 2 的图象相交 若有一个交点在x 轴上 则k 为 A 0 B 1 C 2 D 4 1 6 若方程0
13、 2 cbxax的两个根是 3 和 1 那么二次函数cbxaxy 2 的图象的对称轴是直线 A x 3 B x 2 C x 1 D x 1 7 已知二次函数 2 yxpxq 的图象与x轴只有一个公共点 坐标为 1 0 求 p q的值 8 画 出 二 次 函 数32 2 xxy的 图 象 并 利 用 图 象 求 方 程032 2 xx的 解 说 明x在 什 么 范 围 时 032 2 xx 9 如图 1 求该抛物线的解析式 2 根据图象回答 当x 为何范围时 该函数值大于0 10 二次函数cbxaxy 2 的图象过A 3 0 B 1 0 C 0 3 点 D 在函数图象上 点C D 是二次函数图象
14、上的一对 对称点 一次函数图象过点B D 求 1 一次函数和二次函数的解析式 2 写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 11 已知抛物线 2 2yxmxm 1 求证此抛物线与x轴有两个不同的交点 2 若m是整数 抛物线 2 2yxmxm 与x轴交于整数点 求m的值 3 在 2 的条件下 设抛物线顶点为A 抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B 若 M 为坐标轴上一点 且MA MB 求点 M 的坐标 蓝光教育中心 二次函数专题 9 练习十二次函数解决实际问题 1 某农场种植一种蔬菜 销售员张平根据往年的销售情况 对今年种 蔬菜的销售价格进行了预测 预测情况如图 图中的抛物线表示这种蔬
15、菜销售价与月份之间的关系 观察图像 你能得到关于这种蔬菜销售 情况的哪些信息 至少写出四条 2 某企业投资100 万元引进一条农产品生产线 预计投产后每年可创收 33 万元 设生产线投产后 从第一年到第x 年维修 保养费累计 为 y 万元 且 y ax2 bx 若第一年的维修 保养费为2 万元 第二年的为4 万元 求 y 的解析式 3 校运会上 小明参加铅球比赛 若某次试掷 铅球飞行的高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系式为y 1 12x 2 2 3 x 5 3 求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度 4 用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框 应做成长 宽各为 多少时
16、才能使做成的窗框的透光面积最大 最大透光面积是多少 5 商场销售一批衬衫 每天可售出20 件 每件盈利 40 元 为了扩大销售 减少库存 决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果一件衬衫每降价1 元 每天可多售出2 件 设每件降价x 元 每天盈利y 元 列出y 与 x 之间的函数关系式 若商场每天要盈利1200 元 每件应降价多少元 每件降价多少元时 商场每天的盈利达到最大 盈利最大是多少元 6 有一个抛物线形的拱形桥洞 桥洞离水面的最大高度为4m 跨度为 10m 如图所示 把它的图形放在直角坐标系中 求这条抛物线所对应的函数关系式 如图 在对称轴右边1m 处 桥洞离水面的高是多少 3 5 0 5 0 2 7 月份 千克销售价 元 蓝光教育中心 二次函数专题 10 7 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为20m 拱顶距离水面4m 1 在如图所示的直角坐标系中 求出该抛物线的解析式 2 在正常水位的基础上 当水位上升h m 时 桥下水面的宽度为d m 试求出 用 d 表示 h 的函数关系式 3 设正常水位时桥下的水深为2m 为保证过往船只顺利航行 桥下水面的宽 度不得小于18m
