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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（课标全国卷，解析版）【教师简评】2010年黑龙江、海南、宁夏、吉林高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在保持2009年特点的同时，又力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。从考生角度来说，试卷总体相对基础。有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新。1. 忠实地遵循了普通高中新课程标准教学要求和2010年考试说明。2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题。全卷结构、题型包括难度基本稳定。填空题比较平和。不需要太繁的计算，考生感觉顺手。许多试题源于课本，略高于课本。
2、附加题部分，选做题对知识的考查单一，解决要求明确，学生容易入手。3. 多题把关，有很好的区分度。能有效区分不同能力层次的考生群体。4. 深化能力立意。知识与能力并重。全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力。许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题。关注联系，有效考查数学思想方法，如函数与方程思想，分类讨论思想等。5. 加大数学应用题考查力度，体现“学数学，用数学的基本思想。”参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷一、选择题：本大
3、题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则（A）（0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2|【答案】D【命题意图】本试题主要考查集合的概念和基本运算中的交集问题。【解析】选D（2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于 （A） （B） （C） （D）【答案】C【命题意图】本试题主要考查向量的运算及夹角公式【解析】由题知选C（3）已知复数，则=(A) （B） （C）1 （D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考查复数的除法运算问题，以及复数模的含义【解析】选B（4）曲线在点（
4、1,0）处的切线方程为 （A） （B） （C） （D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查导数的几何意义的运用，求曲线的切线方程。【解析】，由点斜式得切线方程为选A（5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D）【答案】D【命题意图】本试题主要考查双曲线方程的设法，及离心率的求法【解析】由题双曲线为标准双曲线设为：淅近线为：又因点在淅近线上所以选D （6）如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为【答案】C【命题意图】本试题主要考查观察能力【解析】由图知当时，且开
5、始时先减小再增加故选C (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2【答案】B【命题意图】本试题主要考查长方体外接球半径的求法【解析】因长方体的外接球球心为体角线的中点，所以选B（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A） （B）（C） （D）【答案】D【命题意图】本试题主要考查程序框图的运用，重点是理解循环结构的表示的含义【解析】由图知，当N=5时循环体共运行5次，因所以输出数为选D(9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （A） （B）（C） （D）【答
6、案】B【命题意图】本试题主要考查函数的奇偶性质的运用及不等式的解法【解析】当时，则，因为偶函数，。故解得所以故选B（10）若= -，a是第一象限的角，则=（A）- （B） （C） （D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查角的诱导公式，两角和的正弦公式【解析】为第三象限选A（11）已知ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）【答案】B【命题意图】本试题主要考查线性规划的运用【解析】因四边形为平行四边行，所以AC中点与B
7、D中点重合，得点D为在平面直角坐标系内做出，如图所示作直线，平移直线到过点D时z最大为20，过点B时z最小为-14，又因直线过平行四边行内部的点所以选B（12）已知函数f(x)= 若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)【答案】C【命题意图】本试题主要考查数形结合思想来解求范围问题。【解析】在且作草图如图所示，不妨设， 则所以选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空
8、题：本大题共4小题，每小题5分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-。【答案】【命题意图】本题主要考查圆的标准方程的求法-待定系数法【解析】由已知，可设圆的方程为，因为圆与直线相切，即圆心到直线的距离等于，即（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_【答案】(15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱【
9、答案】【命题意图】本题主要考查三视图中的正视图与一个几何体之间的关系【解析】中的几何体，其正视图均有可能是三角形，而三个几何体不管怎么放，其正视图均不可能是三角形，几何体的正视图是四边形，这个几何体的正视图可以是矩形，也可能是个圆，就看几何体怎么放(16)在中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）设等差数列满足，。（）求的通项公式； （）求的前项和及使得最大的序号的值。【答案】 【命题意图】本题主要考查等差数列的基本的通项公式以及前n项和公式，第（1）问求数（18）（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯
10、形，,垂足为，是四棱锥的高。（）证明：平面 平面;（）若,60,求四棱锥的体积。【答案】 (2)因为ABCD为等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=. 所以HA=HB=. 因为APB=ADR=600 所以PA=PB=,HD=HC=1. 可得PH=. 等腰梯形ABCD的面积为S=AC x BD = 2+. .9分 所以四棱锥的体积为V=x（2+）x= .12分【命题意图】本题主要考查立体几何中点线面位置关系及几何体体积的求法，以我们熟悉的请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（19）（本小题满分12
11、分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：【答案】解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 4分(2) 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 8分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助
12、与性别有关，并且从（20）（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求（）若直线的斜率为1，求b的值。【答案】解： （1）由椭圆定义知 又 （2） 即 .则解得 . （21）本小题满分12分）设函数（）若a=，求的单调区间；（）若当0时0，求a的取值范围【答案】解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明： （）=。 （）=BE x CD。【答案】 （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程y=tsinaX=1+tcosay=X=已知直线： t为参数。图： 为参数（）当a=时，求与的交点坐标：（）过坐标原点O做的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时， 求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 【答案】解：（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），（II）C1的普通方程为.A点坐标为，故当变化时，P
