《四川省成都市2016届高三数学上学期入学考试试题文（PDF） (1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市2016届高三数学上学期入学考试试题文（PDF） (1).pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 开始 输入 x 结束 0k 21xx 1kk 2015 x 是 否 输出 x k 成都七中高三数学入学测试成都七中高三数学入学测试 文文 命题人 黄太平 祁祖海 满分 150 分 考试时间 120 分钟 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 每小题的四个选项中仅有一项符合题目要求 1 1 i i A 1i B 1i C 1i D 1i 2 sin 210 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 3 数列 n a满足 1 1 1 n n a a 1 1 2 a 则 3 a A 1 2 B 2 C 1 D 1 4 已知集合 1 21 x AxxBx 则A
2、B A 0 1 B 1 1 C 1 0 2 D 1 0 5 从区间 0 2 内随机取一个实数x 则 3 sin 2 x 的概率为 A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 1 3 6 已知命题p 函数 fxxa 在 1 上是单调函数 命题q 函数 log 1 0 a g xxa 且1 a 在 1 上是增函数 则p 是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 按右图所示的程序框图运算 若输入200 x 则输出k的值是 A 3 B 4 C 5 D 6 8 设不等式组 1 1 0 xy xy y 表示的平面区域为 D 若直线3ykx 与平面区域 D 有公
3、共点 则 k 的取值范围为 A 3 3 B 11 33 C 33 D 11 33 2 9 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 16 3 B 20 3 C 15 2 D 13 2 10 若两个非零向量 a b满足2 ababa 则向量 ab 与ab 的夹角是 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 11 已知 A B为双曲线 E 的左 右顶点 点 M 在 E 上 ABM 为等腰 三角形 且顶角为 0 120 则 E 的离心率为 A 5 B 2 C 3 D 2 12 若0 2 b ab 当 1 2 a abab 取最小值时 ab A 4 B 5 C 6 D 7 二 填空题 本大题共
4、 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 设函数 4 fxxax 若曲线 yfx 在1x 处的切线斜率为1 那么a 14 已知ABC 中 A B C 的对边分别为abc 且 222 3abcbc 则A 15 设 为互不重合的三个平面 l为直线 给出下列命题 1 若 则 2 若 且l 则l 3 若直线l与平面 内的无数条直线垂直 则直线l与平面 垂直 4 若 内存在不共线的三点到 的距离相等 则平面 平行于平面 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 16 已知函数 fx 为偶函数 又在区间 0 2 上有 2 3 5 01 2 22 12 xx xxx fx x 若 Fxfxa 在 区间
5、2 2 上恰好有 4 个零点 则a的取值范围是 1 1 11 1 1 正视图侧视图 俯视图 3 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 为调查乘客的候车情况 公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人 将他 们的候车时间 单位 分钟 作为样本分成 5 组 如下表所示 1 估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数 2 若从上表第三 四组的 6 人中随机抽取 2 人作进一步的问卷调查 求抽到的两人恰好来自不同组的 概率 18 本小题满分 12 分 已知 2 cos sin axx cos sin3 cos bxxx 设函数 fxab
6、 1 求 fx图象的对称轴方程 2 求 fx在 5 12 上的值域 19 本小题满分 12 分 如图 五面体 11 ABCC B 中 4 1 AB 底面是正三角形ABC 2 AB 四边形 11 BCC B 是矩形 二面角 1 ABCC 是直二面角 1 D在AC上运动 当D在何处时 有 1 AB平面 1 BDC 2 当 1 AB平面 1 BDC时 求 1 DABC V 20 本小题满分 12 分 已知函数 2 ln2fxxaxax 1 若 fx在1x 处取得极值 求实数a的值 2 求函数 fx在区间 2 aa上的最大值 组别 候车时间 人数 一 0 5 2 二 5 10 6 三 10 15 4
7、四 15 20 2 五 20 25 1 C1B1 D CB A 4 21 本小题满分 12 分 如图 O为坐标原点 A和B分别是椭圆 1 C 22 22 1 0 xy ab ab 和 2 C 22 22 1 0 xy mn mn 的动点 满足0O A O B 且椭圆 1 C的离心率为 2 2 当动点A在x轴上的投影恰 为 1 C的右焦点F时 有 2 4 AO F S 1 求椭圆 1 C的标准方程 2 若 1 C与 2 C共焦点 且 1 C的长轴与 2 C的短轴等长 求 2 A B的取值范围 请考生在 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修
8、 4 4 坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系 x O y 中 直线l的参数方程是 2 2 2 42 2 xt yt t 是参数 以原点 O 为极点 Ox 为极轴建立极坐标系 圆 C 的极坐标方程为 2 cos 4 1 求圆心 C 的直角坐标 2 由直线l上的点向圆 C 引切线 求切线长的最小值 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设 a b c均为正数 且1abc 证明 1 1 3 abbcca 2 222 1 abc bca x y O B A 1 成都七中高三数学入学测试参考答案成都七中高三数学入学测试参考答案 文文 1 12 ABCABCBCDCDB 13 3 14
9、 150 15 1 2 16 517 24 a 17 解 1 由图表得 这 15 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数为 8 所以 这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数大约等于 8 6032 15 人 4 分 2 设第三组的乘客为 a b c d 第四组的乘客为 1 2 抽到的两个人恰好来自不同的组 为事件 A 5 分 所得基本事件共有 15 种 即 ab ac ad a1 a2 bc bd b1 b2 cd c1 c2 d1 d2 12 8 分 其中事件 A 包含基本事件 8 种 10 分 由古典概型可得 8 15 P A 12 分 18 解 1 2 2cossin sin3c
10、os f xa bxxxx 22 2cossin3sincosxxxx 1cos21cos2sin2 23 222 xxx 133 cos2sin2 222 xx 2 分 3 sin 2 62 x 4 分 由2 62 xkkZ 得 函数 f x的对称轴方程 23 k xkZ 6 分 2 令2 6 ux 由 5 12 x 得 211 36 u 函数 3 sin 2 yu 在 23 32 上单增 在 311 26 上单减 又 211 sinsin 36 8 分 当 3 2 u max y 5 2 当 2 3 u min y 33 2 11 分 f x在 5 12 上的值域为 33 5 22 12
11、分 19 解 1 当D为AC中点时 有 1 AB平面 1 BDC 2 分 连结 1 BC交 1 BC于O 连结DO 四边形 11 BCC B是矩形 O为 1 BC中点 又D为AC中点 从而 1 DOAB 3 分 组别候车时间人数 一 0 5 2 二 5 10 6 三 10 15 4 四 15 20 2 五 20 25 1 C1 B1 D C B A 2 1 AB 平面 1 BDC DO 平面 1 BDC 1 AB平面 1 BDC 5 分 2 1 D ABC V 1 CABD V 1 CBDC V 7 分 二面角 1 ABCC 是直二面角 且 1 CCBC 1 CC 平面ABC 即 1 CC是三
12、棱锥 1 CBDC 的高 9 分 1 1 113 2 31 332 CBDCBDC VSCC 12 分 20 解 1 因为 2 ln 2 f xxaxax 所以函数 f x的定义域为 0 且 1 2 2 fxaxa x 2 分 因为 f x在1x 处取得极值 所以 11 220faa 解得1a 4 分 2 因为 2 aa 所以01a 由 1 知 21 1 xax fx x 因为 0 x 所以10ax 当 1 0 2 x 时 0fx 当 1 2 x 时 0fx 所以函数 f x在 1 0 2 上单调递增 在 1 2 上单调递减 6 分 当 1 0 2 a 时 f x在 2 aa上单调递增 所以
13、32 max ln2f xf aaaaa 8 分 当 2 1 2 1 2 a a 即 12 22 a 时 f x在 2 1 2 a 上单调递增 在 1 2 a 上单调递减 所以 max 12 ln21 ln2 2424 aaa f xf 10 分 当 2 1 2 a 即 2 1 2 a 时 f x在 2 aa上单调递减 所以 2532 max 2ln2f xf aaaaa 11 分 综上所述 当 1 0 2 a 时 函数 f x在 2 aa上的最大值是 32 ln2aaaa 当 12 22 a 时 函数 f x在 2 aa上的最大值是1 ln2 4 a 当 2 1 2 a 时 函数 f x在
14、2 aa上的最大值是 532 2ln2aaaa 12 分 21 解 1 椭圆 1 C的离心率为 2 2 由 22 1 bc aa 可知 2 2 b a 1 分 3 而 2 4 AOF S 则 2 12 24 b c a 2 分 解得2a 1b 椭圆 1 C的标准方程为 2 2 1 2 x y 4 分 2 由 1 C的长轴与 2 C的短轴等长 知2na 又 1 C与 2 C共焦点 可知 2 13mn 椭圆 2 C的 标准方程为 22 1 32 xy 5 分 1 当线段OA斜率k存在且0k 时 联立 2 2 1 2 x y ykx 得 2 2 1 1 2 x k 则 2 2 2 2 11 1 1
15、12 2 k OA k k 联立 22 1 32 1 xy yx k 得 2 2 1 11 32 x k 则 2 2 2 2 1 1 3 3 11 32 32 k OB k k 7 分 由0OA OB 知 222 ABOAOB 即 2 2 2222 2 2 1344 4444 3 1232 12 32 84 k AB kkkk k k 又 22 22 33 4244 3kk kk 当 2 3 2 k 取等号 故 2 4 423 84 3 AB 11 分 2 当线段OA斜率k不存在和0k 时 2 4AB 综上 2 23 4AB 12 分 22 解 1 由题设可知 2 2 cos2 sin 即 22 22xyxy 2 分 圆心 C 的直角坐标为 22 22 4 分 2 直线l的普通方程为4 2yx 6 分 圆心 C 到直线l的距离d为 5 8 分 切线长的最小值为2 6 10 分 23 解 2 分 4 分 5 分 7 分 9 分 10 分
