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1、 1 2016 2017 学年四川省成都七中高一 上 期末数学试卷 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 A 0 1 2 B 2 3 则 A B A 0 1 2 3 B 0 1 3 C 0 1 D 2 2 下列函数中 为偶函数的是 A y log2x B C y 2 x D y x 2 3 已知扇形的弧长为6 圆心角弧度数为3 则其面积为 A 3 B 6 C 9 D 12 4 已知点 A 0 1 B 2 1 向量 则在 方向上的投影为 A 2 B 1 C 1 D 2 5 设 是第三象限角 化简 A 1
2、B 0 C 1 D 2 6 已知 为常数 幂函数 f x x 满足 则 f 3 A 2 B C D 2 7 已知 f sinx cos4x 则 A B C D 8 要得到函数 y log2 2x 1 的图象 只需将y 1 log2x 的图象 A 向左移动个单位 B 向右移动个单位 C 向左移动 1 个单位D 向右移动 1 个单位 9 向高为 H 的水瓶 形状如图 中注水 注满为止 则水深h 与注水量 v 的函数 关系的大致图象是 2 A B C D 10 已知函数 若 f f x0 2 则 x0的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 11 已知函数 若 则 A 1 B 0 C 1 D 2 12
3、 已知平面向量 满足 且 则 的取值范围是 A 0 2 B 1 3 C 2 4 D 3 5 二 填空题 本大题 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 答案写在答题卡相应横线上 13 设向量 不共线 若 则实数 的值为 14 函数的定义域是 15 已知函数f x Asin x A 0 0 的部分图象 如图 所示 则 f x 的解 析式为 16 设 e 为自然对数的底数 若函数f x e x 2 ex a 2 ex 1 a2 存 在三个零点 则实数a 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 10分 设向量 已知 3 I 求实数
4、x 的值 II 求 与 的夹角的大小 18 12分 已知 I 求 tan 的值 II 若 0 求 sin cos 的值 19 12分 如图 在 ABC中 M 为 BC的中点 I 以 为基底表示和 II 若 ABC 120 CB 4 且 AM CN 求 CA的长 20 12 分 某地政府落实党中央 精准扶贫 政策 解决一贫困山村的人畜用水 困难 拟修建一个底面为正方形 由地形限制边长不超过10m 的无盖长方体蓄 水池 设计蓄水量为800m3 已知底面造价为160 元 m 2 侧面造价为 100 元 m2 I 将蓄水池总造价f x 单位 元 表示为底面边长x 单位 m 的函数 II 运用函数的单调
5、性定义及相关知识 求蓄水池总造价f x 的最小值 21 12分 已知函数 其中 0 I 若对任意 x R都有 求 的最小值 II 若函数 y lgf x 在区间上单调递增 求 的取值范围 22 12分 定义函数 其中 x 为自变量 a 为常数 I 若当 x 0 2 时 函数 fa x 的最小值为一 1 求 a 之值 II 设全集 U R 集 A x f3 x fa 0 B x fa x fa 2 x f2 2 且 UA B 中 求 a 的取值范围 2016 2017 学年四川省成都七中高一 上 期末数学试卷 参考答案与试题解 析 4 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60
6、分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 设集合 A 0 1 2 B 2 3 则 A B A 0 1 2 3 B 0 1 3 C 0 1 D 2 考点 并集及其运算 分析 利用并集定义直接求解 解答 解 集合 A 0 1 2 B 2 3 A B 0 1 2 3 故选 A 点评 本题考查并集的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意并集定义的 合理运用 2 下列函数中 为偶函数的是 A y log2x B C y 2 x D y x 2 考点 函数奇偶性的判断 分析 由常见函数的奇偶性和定义的运用 首先求出定义域 判断是否关于原 点对称 再计算 f x 与 f x 的关系 即可
7、判断为偶函数的函数 解答 解 对于 A 为对数函数 定义域为R 为非奇非偶函数 对于 B 为幂函数 定义域为 0 则为非奇非偶函数 对于 C 定义域为 R 关于原点对称 为指数函数 则为非奇非偶函数 对于 D 定义域为 x x 0 x R f x f x 则为偶函数 故选 D 点评 本题考查函数的奇偶性的判断 考查常见函数的奇偶性和定义的运用 考查运算能力 属于基础题 3 已知扇形的弧长为6 圆心角弧度数为 3 则其面积为 A 3 B 6 C 9 D 12 考点 扇形面积公式 5 分析 利用扇形的面积计算公式 弧长公式即可得出 解答 解 由弧长公式可得6 3r 解得 r 2 扇形的面积 S 6
8、 故选 B 点评 本题考查了扇形的面积计算公式 弧长公式 属于基础题 4 已知点 A 0 1 B 2 1 向量 则在 方向上的投影为 A 2 B 1 C 1 D 2 考点 平面向量数量积的运算 分析 利用在 方向上的投影 即可得出 解答 解 2 0 则在 方向上的投影 2 故选 D 点评 本题考查了向量数量积的运算性质 向量投影定义及其计算公式 考查 了推理能力与计算能力 属于中档题 5 设 是第三象限角 化简 A 1 B 0 C 1 D 2 考点 三角函数的化简求值 分析 原式利用单项式乘以多项式法则计算 再利用同角三角函数间基本关系 化简 结合角的范围即可得到结果 解答 解 是第三象限角
9、可得 cos 0 cos 2 cos2 tan2 cos2 cos2 cos 2 sin2 1 1 6 故选 C 点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用 熟练掌握基本关系是解本题 的关键 属于基础题 6 已知 为常数 幂函数 f x x 满足 则 f 3 A 2 B C D 2 考点 幂函数的概念 解 析式 定义域 值域 分析 利用待定系数法求出f x 由此能求出 f 3 解答 解 为常数 幂函数 f x x 满足 f 2 解得 f x f 3 故选 B 点评 本题考查函数值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意幂函数性 质的合理运用 7 已知 f sinx cos4x 则 A B C
10、D 考点 函数的值 分析 由 f sinx cos4x 得到 f sin30 cos120 由此能求出结果 解答 解 f sinx cos4x f sin30 cos120 cos60 故选 C 点评 本题考查函数值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意函数性质 的合理运用 7 8 要得到函数 y log2 2x 1 的图象 只需将y 1 log2x 的图象 A 向左移动个单位B 向右移动个单位 C 向左移动 1 个单位D 向右移动 1 个单位 考点 函数 y Asin x 的图象变换 分析 分别化简两个函数 由函数图象的变换即可得解 解答 解 y log2 2x 1 log22 x y 1
11、 log2x log22x 由函数图象的变换可知 将y log22x 向左移动个单位即可得到 y log2 2x 1 log22 x 的图象 故选 A 点评 本题考查了函数图象的变换 属基础题 9 向高为 H 的水瓶 形状如图 中注水 注满为止 则水深h 与注水量 v 的函数 关系的大致图象是 A B C D 考点 函数的图象 分析 从水瓶的构造形状上看 从底部到顶部的变化关系为 开始宽 逐渐细 小 再变宽 再从函数的图象上看 选出答案 解答 解 从水瓶的构造形状上看 从底部到顶部的变化关系为 开始宽 逐 渐细小 再变宽 则注入的水量 V随水深 h 的变化关系为 先慢再快 最后又变慢 那么从函
12、数的图象上看 C 对应的图象变化为先快再慢 最后又变快 不符合 A B 对应的图象中间没有 变化 只有 D符合条件 8 故选 D 点评 本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系 抓住变量之间的变化关 系是解题的关键 10 已知函数 若 f f x0 2 则 x0的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 考点 函数的值 分析 当 f x0 1 时 f f x0 2 当 f x0 1 时 f f x 0 1 3f x0 2 由此进行分类讨论 能求出x0的值 解答 解 函数 f f x0 2 当 f x0 1 时 f f x0 2 f x0 4 则当 x0 1 时 f x0 解得 x0 不成立 当 x
13、0 1 时 f x0 1 3x0 4 解得 x 0 1 当 f x0 1 时 f f x0 1 3f x0 2 f x0 1 不成立 综上 x0的值为 1 故选 A 点评 本题考查函数值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意函数性质 的合理运用 11 已知函数 若 则 A 1 B 0 C 1 D 2 考点 运用诱导公式化简求值 分析 由已知利用诱导公式 同角三角函数基本关系式可求tan 3 进而利用 诱导公式 同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解 9 解答 解 由已知可得 log2 log2 可得 sin cos 2 sin cos 解得 tan 3 则 log2 log2 log2
14、log2 log2 1 故选 C 点评 本题主要考查了诱导公式 同角三角函数基本关系式在三角函数化简求 值中的应用 考查了转化思想 属于基础题 12 已知平面向量 满足 且 则 的取值范围是 A 0 2 B 1 3 C 2 4 D 3 5 考点 平面向量数量积的运算 分 析 由 可 得 由 可得 cos 3 设 为与 的夹角 化简即可得出 解答 解 4 cos 3 设 为与 的夹角 cos 1 1 解得 1 3 故选 B 10 点评 本题考查了向量数量积运算性质 三角函数求值 不等式的解法 考查 了推理能力与计算能力 属于中档题 二 填空题 本大题 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 答案
15、写在答题卡相应横线上 13 设向量 不共线 若 则实数 的值为 2 考点 平行向量与共线向量 分析 则存在实数 k 使得 k 化简利用向量相等即可得出 解 答 解 则 存 在 实 数k使 得 k 1 k 2 4k 向量 不共线 1 k 0 2 4k 0 解得 2 故答案为 2 点评 本题考查了向量共线定理 向量相等 共面向量基本定理 考查了推理 能力与计算能力 属于基础题 14 函数的定义域是 0 考点 函数的定义域及其求法 分析 由偶次根式被开方数非负和正切函数的定义域 可得x k k Z 且 x 2x2 0 解不等式即可得到所求 解答 解 由 x k k Z 且 x 2x2 0 可得 0
16、x 故定义域为 0 故答案为 0 11 点评 本题考查函数的定义域的求法 注意偶次根式被开方数非负和正切函数 的定义域 考查运算能力 属于基础题 15 已知函数f x Asin x A 0 0 的部分图象 如图 所示 则 f x 的解 析式为 考点 由 y Asin x 的部分图象确定其解 析式 分析 由题意求出 A T 利用周期公式求出 利用当 x 时取得最大值 2 求出 得到函数的解 析式 即可得解 解答 解 由题意可知A 2 T 4 可得 2 由于 当 x 时取得最大值 2 所以 2 2sin 2 可得 2 2k k Z 解得 2k k Z 由于 所以 函数 f x 的解 析式 f x 2sin 2x 故答案为 点评 本题是基础题 考查由y Asin x 的部分图象确定其解 析式 注意 函数的周期的求法 考查计算能力 常考题型 16 设 e 为自然对数的底数 若函数f x e x 2 ex a 2 ex 1 a2 存 在三个零点 则实数a 的取值范围是 1 2 考点 根的存在性及根的个数判断 12 分析 利用换元法 可得f m m2 a 2 m 1 a2 f x 有 3 个零点
