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1、第三节机械能守恒定律及其应用 对应学生用书第85 页 教材知识速填 知识点 1 重力做功与重力势能 1 重力做功的特点 1 重力做功与路径无关 只与始末位置的高度差有关 2 重力做功不引起物体机械能的变化 2 重力势能 1 公式 Ep mgh 2 特性 矢标性 重力势能是标量 但有正 负 其意义是表示物体的重力势能比它在参 考平面上大还是小 这与功的正 负的物理意义不同 系统性 重力势能是物体和地球共有的 相对性 重力势能的大小与参考平面的选取有关 重力势能的变化是绝对的 与 参考平面的选取无关 3 重力做功与重力势能变化的关系 1 定性关系 重力对物体做正功 重力势能就减少 重力对物体做负功
2、 重力势能 就增加 2 定量关系 重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量 即WG Ep1 Ep2 Ep 易错判断 1 重力势能的大小与零势能参考面的选取有关 2 重力势能的变化与零势能参考面的选取无关 3 克服重力做功 物体的重力势能一定增加 知识点 2 弹性势能 1 大小 弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量及劲度系数有关 2 弹力做功与弹性势能变化的关系 弹力做正功 弹性势能减小 弹力做负功 弹性势能增加 易错判断 1 发生弹性形变的物体都具有弹性势能 2 弹力做正功 弹性势能一定增加 3 同一个弹簧在弹性限度内的形变量越大 它具有的弹性势能越大 知识点 3 机械能守恒定律 1 机械能 动
3、能和势能统称为机械能 其中势能包括重力势能和弹性势能 2 机械能守恒定律 1 内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内 动能和势能可以互相转化 而总的 机械能保持不变 2 守恒的条件 只有重力或弹力做功 3 守恒表达式 mgh1 1 2mv 2 1 mgh2 1 2mv 2 2 易错判断 1 物体所受合外力为零时 机械能一定守恒 2 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 3 做曲线运动的物体机械能可能守恒 教材习题回访 考查点 机械能守恒的判断 1 粤教版必修2P82T2改编 多选 忽略空气阻力 下列物体运动过程中满足机械能守恒的 是 A 电梯匀速下降 B 物体自由下落 C 物体由光滑斜面顶端滑到
4、斜面底端 D 物体沿着斜面匀速下滑 答案 BC 考查点 含弹簧的机械能守恒问题 2 人教版必修2P80T1改编 把小球放在竖立的弹簧上 并把球往下按至A位置 如图 5 3 1 甲所示 迅速松手后 球升高至最高位置C 图丙 途中经过位置B时弹簧正处于原长 图 乙 忽略弹簧的质量和空气阻力 则小球从A位置运动到C位置的过程中 下列说法正 确的是 图 5 3 1 A 经过位置B时小球的加速度为0 B 经过位置B时小球的速度最大 C 小球 地球 弹簧所组成系统的机械能守恒 D 小球 地球 弹簧所组成系统的机械能先增大后减小 答案 C 考查点 机械能守恒定律的应用 3 人教版必修2P78T3改编 多选
5、如图 5 3 2所示 在地面上以速度v0抛出质量为m的物 体 抛出后物体落到比地面低h的海平面上 若以地面为零势能面 而且不计空气阻力 则下列说法中正确的是 图 5 3 2 A 重力对物体做的功为mgh B 物体在海平面上的势能为mgh C 物体在海平面上的动能为 1 2mv 2 0 mgh D 物体在海平面上的机械能为 1 2mv 2 0 答案 AD 考查点 机械守恒定律与圆周运动的组合 4 人教版必修2P80T2改编 如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施 管道除D 点右侧水平部分粗糙外 其余部分均光滑 若挑战者自斜管上足够高的位置滑下 将无 能量损失的连续滑入第一个 第二个圆管轨道
6、A B内部 圆管A比圆管B高 某次一挑 战者自斜管上某处滑下 经过第一个圆管轨道A内部最高位置时 对管壁恰好无压力 则 这名挑战者 A 经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能 B 经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能 C 经过管道B最高点时对管外侧壁有压力 D 不能经过管道B的最高点 答案 C 对应学生用书第86 页 机械能守恒的理解与判断 机械能守恒的判断方法 1 利用机械能的定义判断 分析动能和势能的和是否变化 2 用做功判断 若物体或系统只有重力 或弹簧的弹力 做功 或有其他力做功 但其他力 做功的代数和为零 则机械能守恒 3 用能量转化来判断 若物体或
7、系统只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的 能的转化 则物体或系统机械能守恒 题组通关 1 多选 如图 5 3 3 所示 完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段 持杆助跑 撑杆起 跳上升 越杆下落 下落时人杆分离 最后落在软垫上速度减为零 不计空气阻力 则 图 5 3 3 A 运动员在整个跳高过程中机械能守恒 B 运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒 C 在撑杆起跳上升过程中 杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少 量小于运动员的重力势能增加量 D 运动员落在软垫上时做减速运动 处于超重状态 CD 运动员持杆助跑阶段运动员对杆做功 机械能不守恒 最后从落在软垫上到速 度减为零的
8、过程中阻力做功 机械能也不守恒 故A 错误 运动员在撑杆起跳上升 过程中 杆从开始形变到杆恢复原状 先是运动员部分动能转化为重力势能和杆的 弹性势能 后弹性势能和运动员的动能转化为重力势能 使用杆的过程中 运动员 与杆组成的系统机械能守恒 运动员的机械能不守恒 故B 错误 在撑杆起跳上升 过程中 运动员的动能和杆的弹性势能转化为运动员的重力势能 所以杆的弹性势 能减少量一定小于运动员的重力势能增加量 故C 正确 运动员落在软垫上时做减 速运动 加速度的方向向上 因而运动员处于超重状态 故D正确 2 在如图 5 3 4 所示的物理过程示意图中 甲图一端固定有小球的轻杆 从右偏上30 角 释放后绕
9、光滑支点摆动 乙图为末端固定有小球的轻质直角架 释放后绕通过直角顶点 的固定轴O无摩擦转动 丙图为轻绳一端连着一小球 从右偏上30 角处自由释放 丁 图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车 把用细绳悬挂的小球从图示位置释放 小球开始摆动 则关于这几个物理过程 空气阻力忽略不计 下列判断中正确的是 导学号 84370221 图 5 3 4 A 甲图中小球机械能守恒 B 乙图中小球A机械能守恒 C 丙图中小球机械能守恒 D 丁图中小球机械能守恒 A 甲图过程中轻杆对小球不做功 小球的机械能守恒 A 正确 乙图过程中轻杆 对A的弹力不沿杆的方向 会对小球做功 所以小球A的机械能不守恒 但两个小 球
10、组成的系统机械能守恒 B 错误 丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失 机 械能不守恒 C 错误 丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒 但小球的机械能 不守恒 这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧 细绳会对小球做功 D错误 反思总结 关于机械能守恒条件的四点提醒 1机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零 更不是合外力为零 只有重 力做功 不等于 只受重力作用 2分析机械能是否守恒时 必须明确要研究的系统 3系统机械能守恒时 机械能一般在系统内物体间转移 其中的单个物体机械能 通常不守恒 4对于一些绳子突然绷紧 物体间碰撞等情况 除非题目特别说明 否则机械能 必定不守恒 单个物体的机械能守恒 1
11、 机械能守恒定律的表达式 2 应用机械能守恒定律的一般步骤 1 选取研究对象 2 受力分析和各力做功情况分析 确定是否符合机械能守恒条件 3 确定初 末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况 4 选择合适的表达式列出方程 进行求解 5 对计算结果进行必要的讨论和说明 多维探究 考向 1 含有弹簧的单个物体的机械能问题 1 2018 贵阳模拟 如图 5 3 5 所示 一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端 弹簧的 另一端固定于O点 将小球拉至A点 弹簧恰好无形变 由静止释放小球 当小球运动 到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时 速度大小为v 已知重力加速度为g 下列说法正确的是 图 5
12、 3 5 A 小球运动到B点时的动能等于mgh B 小球由A点到B点重力势能减少 1 2mv 2 C 小球由A点到B点克服弹力做功为mgh D 小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh 1 2mv 2 D 小球由A点到B点的过程中 小球和弹簧组成的系统机械能守恒 弹簧由原长 到发生伸长的形变 小球动能增加量小于重力势能减少量 A 项错误 小球重力势 能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和 B 项错误 弹簧弹性势 能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差 D 项正确 弹簧弹性势能增 加量等于小球克服弹力所做的功 C项错误 2 如图 5 3 6 所示 固定的竖直光滑长杆上套有质量为m
13、的小圆环 圆环与水平状态的轻 质弹簧一端连接 弹簧的另一端连接在墙上 且处于原长状态 现让圆环由静止开始下 滑 已知弹簧原长为L 圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L 未超过弹性限度 则在圆环下滑到最大距离的过程中 导学号 84370222 图 5 3 6 A 圆环的机械能守恒 B 弹簧弹性势能变化了3mgL C 圆环下滑到最大距离时 所受合力为零 D 圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 题眼点拨 最大距离时弹簧的长度变为2L 说明小圆环下滑过程中弹力做负 功 弹性势能增加 此位置小圆环速度为零 弹性势能最大 B 在圆环下滑到最大距离的过程中 弹簧弹力对圆环做功 圆环的机械能不守恒 选项
14、 A错误 利用几何关系可知圆环下落的距离为h 2L 2 L 2 3L 此过程 圆环的重力势能的变化量为 Ep mgh 3mgL 根据功能关系 弹簧弹性势能的增 加量等于圆环重力势能的减少量 即 Ep 3mgL 选项B 正确 圆环下落到最大 距离时速度为零 所受合力不为零 选项C 错误 把圆环和弹簧看成一个系统 系 统的机械能守恒 即圆环的重力势能 弹簧的弹性势能与圆环的动能之和保持不变 选项 D错误 考向 2 不含弹簧的单个物体的机械能问题 3 多选 2018 兰州一模 如图 5 3 7 所示 竖直面内光滑的 3 4圆形导轨固定在一水平地面 上 半径为R 一个质量为m的小球从距水平地面正上方h
15、高处的P点由静止开始自由下 落 恰好从N点沿切线方向进入圆轨道 不考虑空气阻力 则下列说法正确的是 图 5 3 7 A 适当调整高度h 可使小球从轨道最高点M飞出后 恰好落在轨道右端口N处 B 若h 2R 则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg C 只有h大于等于2 5R时 小球才能到达圆轨道的最高点M D 若h R 则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置 该过程重力做功为 mgR BC 若小球从M到N做平抛运动 则有 可得vM gR 2 而球 到达最高点M时速度至少应满足mg m v 2 R 解得 v gR 故 A错误 从P点到最低 点过程由机械能守恒可得2mgR 1 2mv 2 由向心
16、力公式得 FN mg m v 2 R 解得 FN 5mg 由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为5mg 故 B正确 由机械能守恒得mg h 2R 1 2mv 2 代入 v gR解得h 2 5R 故 C 正确 若h R 则小球能上升到圆轨 道左侧离地高度为R的位置 该过程重力做功为0 D错误 4 如图 5 3 8 所示 位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成 圆 弧半径Oa水平 b点为抛物线顶点 已知h 2 m s 2 m 取重力加速度大小g 10 m s 2 图 5 3 8 1 一小环套在轨道上从a点由静止滑下 当其在bc段轨道运动时 与轨道之间无 相互作用力 求圆弧轨道的半径 2 若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下 求环到达c点时速度的水平分量的大 小 导学号 84370223 题眼点拨 b为抛物线顶点 与轨道间无相互作用 说明小环从b到c的 运动符合平抛运动规律 解析 1 设环到b点时速度为vb 圆弧轨道半径为r 小环从a到b由机械能守恒 有 mgr 1 2mv 2 b 环与bc段轨道间无相互作用力 从b到c环做平抛运动 h 1 2gt 2 s vbt 联立可得
