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1、辽宁省沈阳铁路实验中学2020届高三上学期期中考试 数学（文）试题 Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设集合M=-1,0,1,N=x|x2x,则MN=0B0,1C-1,1D-1,0 ，则i在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 是”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条 C充要条件 D既不充分也不必要4.下列命题错误的是 ( )A命题“若，则“的逆否命题为”若B若命题，则 C若为假命题，则，均为假命题D的充分不必要条件5在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ，若
2、向量mn，则角A 的大小为A B C D . 函数在上为减函数，则的范围是A. B. C. D. 7定义在R上的偶函数时单调递增，则（ ）AB CD 8.已知函数在R上可导，且，则与的大小关系为A= B C D不确定10.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 中，若，则是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形12. 已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（为自然对数的底）, 则( )A. B. C. D. 与的大小不确定二、填空题：本大题共4小题，每
3、小题5分 为偶函数，则实数 14. 已知；，若是的充分不必要条件， 则实数的取值范围是_15. 、定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为16 .给定下列命题半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为； 若a、为锐角，则；若A、B是ABC的两个内角，且sinAsinB，则BCAC；若a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且0则ABC一定是钝角三角形其中真命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本大题10分） 已知集合, ,求实数的取值范围,使得成立.18 (本小题满分12分)已知设 (1)求的最小正周期和单调递减区间；
4、(2)设的方程=在有两个不相等的实数，求的值. 19（本小题满分12分已知的内角、的对边分别为、，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值20（本小题满分12分） 设的极小值为，其导函数的图像开口向下且经过点，.（）求的解析式；（）方程有唯一实数解，求的取值范围.()若对都有恒成立，求实数的取值范围21（本小题14分.(1)若，求曲线在处切线的斜率；(2)求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线
5、交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。求证：（1）PAPD=PEPC； （2）AD=AE。23.（本小题满分1分） 在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x?轴 （）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （与圆C的位置关系.24.（本小题满分1分）（1）当时，求的解集；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.高三期中考试数学文科答案13 a=4 14 15-1, /2 16 2 3 417. 或或18解：(1)由f(x)得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2sin22sincoscosxs
6、inxcos(x)，所以f(x)的最小正周期T2.又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的单调递减区间是2k，2k(kZ). -7分(2)由f(x)得cos(x)，故cos(x)又x，于是有x，得1 -11分 所以） -12分，由余弦定理，得，联立方程，得12分21解：（1），且的图象过点 2分，由图象可知函数在上单调递减，在 上单调递增，在上单调递减，(不说明单调区间应扣分)，即，解得 4分 ,又因为=-8. 由图像知,即 8分都有成立，只需由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且， 10分. 故所求的实数m的取值范围为12分22解：，（2分）.故曲线在处切
7、线的斜率为.（4分）().（5分）当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.（6分）（）由已知，转化为.（9分）（10分）由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)（11分）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，（13分）所以解得. （14分）22.（）分别是的割线 （2分） 又分别是的切线和割线 （4分）由，得 （5分） （）连结、， 设与相交于点 是的直径， 是的切线. （6分） 由（）知，, （8分） 又是的切线， 又， （10分）的参数方程经消参可得直线的普通方程为 3分 由得， 即圆直角坐标方程为6分 (2)由 (1)知，圆的圆心，半径， 则圆心到直线的距离 故直线与圆相交10分 由题意,不等式的解集是， 则在上恒成立.而， 故. 10分F
