《数字找规律方法1ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字找规律方法1ppt课件.ppt（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、找规律 1 目录 1 2 6 基本技巧 妙题赏析 基本方法 3 基本步骤 4 关于数表 5 基本类型 2 1 基本方法 看增幅 基本方法 3 一 增幅相等 此实 为等差数列 对每个数 和它的前一个数进行比较 如增幅相等 则第n个数 可以表示为 a n 1 b 其 中a为数列的第一位数 b 为增幅 n 1 b为第一位数 到第n位的总增幅 然后再 简化代数式a n 1 b 基本方法 例 4 10 16 22 28 求第n位数 分析 第二位数起 每位数都 比前一位数增加6 增幅都是6 所以 第n位数是 4 n 1 6 6n 2 4 二 增幅不相等 但 是 增幅以同等幅度增加 即增幅的增幅相等 也 即
2、增幅为等差数列 如 增幅分别为 3 5 7 9 说明增幅以同等幅度增加 此种数列第n位的数也有 一种通用求法 基本方法 例 2 5 10 17 求第n位数 基本思路是 1 求出数列的第n 1位到第n位的增幅 2 求出第1位到第n位的总增幅 3 数列的第1位数加上总增幅即是第n 位数 分析 数列的增幅分别为 3 5 7 增幅以同等幅度增加 那么 数列的第 n 1位到第n位的增幅是 3 2 n 2 2n 1 总增幅为 3 2n 1 n 1 2 n 1 n 1 n2 1 所以 第n位数是 2 n2 1 n2 1 5 三 增幅不相等 但 是 增幅同比增加 即增 幅为等比数列 基本方法 例 2 3 5
3、9 17 求第 n位数 分析 第二位数起 增幅增幅 为1 2 4 8 所以数列的第n 1位到第n位的增幅是 2n 2 总 增幅为 1 2 22 23 2n 2 2n 1 1所以 第n位数是 2 2n 1 1 2n 1 1 6 2 基本技巧 基本技巧 7 一 标出序列号 找 规律的题目 通常按照一 定的顺序给出一系列量 要求我们根据这些已知的 量找出一般规律 找出的 规律 通常包括序列号 所以 把变量和序列号放 在一起加以比较 就比较 容易发现 其中的奥秘 基本技巧 例 观察下列各式数 0 3 8 15 24 试按此规律写出的第100个 数是 第n个数是 解答这一题 可以先找一般规律 然 后使用
4、这个规律 计算出第100个数 我们把有关的量放在一起加以比较 给出的数 0 3 8 15 24 序列号 1 2 3 4 5 容易发现 已知数的每一项 都等于 它的序列号的平方减1 因此 第n项 n2 1 第100项是1002 1 8 二 公因式法 每位 数分成最小公因式相乘 然后再找规律 看是不是 与n2 n3 或2n 3n有关 基本技巧 例 1 9 25 49 81 121 的第n项为 2n 1 2 例 A 2 9 28 65 增幅是7 19 37 增幅的增幅是12 18 答案与3 有关且 即 n3 1 B 2 4 8 16 增幅是2 4 8 答案与2的乘方有关即 2n 给出的数 1 32
5、52 72 92 序列号 1 2 3 4 5 从中可以看出n 2时 正好是2 2 1的平 方 n 3时 正好是2 3 1的平方 以此 类推 9 三 有些题可对每位 数同时减去第一位数 成 为第二位开始的新数列 然后用1 2技巧找出每位 数与位置的关系 再在找 出的规律上加上第一位数 恢复到原来 基本技巧 例 2 5 10 17 26 第n 项 析 同时减去2后得到 新数列 0 3 8 15 24 序列号 1 2 3 4 5 分析观察可得 新数列的第n项为 n2 1 所以题中数列第n项为 n2 1 2 n2 1 10 四 有些题可对每位 数同时加上 或乘以 或 除以第一位数 成为新数 列 然后
6、再找出规律 并恢复到原来 基本技巧 例 4 16 36 64 100 144 196 第一百个数 析 同除以4后可得 新数列 1 4 9 16 25 序列号 1 2 3 4 5 很显然是位置数的平方 得到 新数列第n项即n2 原数列是同 除以4得到的新数列 所以求出 新数列n的公式后再乘以4即 4 n2 则求出第一百个数为 4 1002 40000 11 五 观察一下 能否 把一个数列的奇数位置与 偶数位置分开成为两个数 列 再分别找规律 基本技巧 例 2 9 6 10 18 11 54 12 162 例 1 5 2 8 4 11 8 14 例 320 1 160 3 80 9 40 27 2
7、 9 6 10 18 11 54 12 162 13 486 1 5 2 8 4 11 8 14 16 17 320 1 160 3 80 9 40 27 20 81 12 3 基本步骤 基本步骤 13 1 先看增幅是否相等 如相等 用基本方法 一 解题 2 如不相等 综合运用技巧 一 二 找规律 3 如不行 就运用技巧 三 四 五 变换 成新数列 然后运用技巧 一 二 找出新数列的规律 4 最后 如增幅以同等幅度增加 则用基本方法 二 解题 基本步骤 14 基本步骤 例 观察下面两行数 2 4 8 16 32 64 1 5 7 11 19 35 67 2 根据你发现的规律 取每行第十个数 求
8、得他们的和 要求写出最后的计算结果和详细解题过程 解 第一组可以看出是2n 第二组可以看出是第一组 的每项都加3 即2n 3 则第一组第十个数是210 1024 第二组第十个数是210 3得1027 两项相加得2051 15 基本步骤 例 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠 子 前2002个中有几个是黑的 解 白 黑白 黑黑白 即个数分别为1 2 3 所以需要 求出前2002个有多少白色的 然后就可以退出黑色的 设 1 2 n 2002 即n n 1 2 2002 解得n 63 当n 62时 1 2 62 1953 所以一共有62个白色的珠子即黑 色的珠子为2002 62 19
9、40个 16 4 数表 数表 17 1 先看行的规律 然后 以列为单 位用数列找规律 方法找规律 2 看看有没有一个数是上 面两数或下面两数的和或 差 数表 步骤 1 先算出第21列第一行的数字 202 1 401 2 再算出第21列第20行的数字 202 20 420 例 请写出第20行 第21列的数字 18 5 数字推理基本类型 基本类型 19 一 和差关系 又分 为等差 移动求和或差两 种 基本类型 1 等差关系 例 12 20 30 42 56 例 127 112 97 82 67 例 3 4 7 12 28 2 移动求和或差 从第三项起 每一项 都是前两项之和或差 例 1 2 3 5
10、 8 13 解析 1 2 3 2 3 5 3 5 8 5 8 13 例 5 3 2 1 1 0 解析 选C 前两项相减得到第三项 20 二 乘除关系 又分 为等比 移动求积或商两 种 基本类型 1 等比 从第二项起 每一项与它前一 项的比等于一个常数或一个等差数列 例 8 12 18 27 40 5 后项与前项之 比为1 5 例 6 6 9 18 45 135 后项与前项 之比为等差数列 分别为 1 1 5 2 2 5 3 2 移动求积或商关系 从第三项起 每 一项都是前两项之积或商 例 2 5 10 50 500 例 100 50 2 25 2 25 例 3 4 6 12 36 216 从第
11、三项起 第三项为 前两项之积除以2 例 1 7 8 57 457 第三项为 前两项 之积加 1 21 三 平方关系 基本类型 例 1 4 9 16 25 36 49 为位置数的平方 例 66 83 102 123 146 看数很大 其实是不难的 66 可以看作64 2 83可以看作81 2 102可以看作100 2 123可以 看作121 2 以此类推 可以看 出是8 9 10 11 12的平方加 2 22 四 立方关系 基本类型 例 1 8 27 64 125 位置 数的立方 3 10 29 66 127 位置数 的立方加 2 23 五 分数数列 基本类型 例 关键是把分子和分母看作两个不同
12、的 数列 有的还需进行简单的通分 则可得 出答案 例 分子为等比即位 置数的平方 分母为等差数列 则第n项代 数式为 例 24 六 质数数列 基本类型 例 2 3 5 7 11 质数数列 例 4 6 10 14 22 26 每 项除以2得到质数数列 例 20 22 25 30 37 48 后项与前项相减得质数数列 25 五 双重数列 1 每两项为 一组 2 两个数列相隔 3 数列中的数字带小数 双重数列 例 1 7 14 1 21 42 1 36 72 1 52 104 1 69 两 项为一组 每组的后项等于前 项倒数 2 例 34 36 35 35 36 34 37 33 由两个数列相隔而成
13、 一个递增 一个递减 例 2 01 4 03 8 04 16 07 32 11 整数部分为等比 小数 部分为移动求和数列 26 六 组合数列 最常见的是和差关系与乘 除关系组合 和差关系与 平方立方关系组合 需要 熟悉前面的几种关系后 才能较好较快地解决这类 题 组合数列 例 1 1 3 7 17 41 99 移动求和与乘除关系组合 例 65 35 17 3 1 平方关 系与和差关系组合 例 4 6 10 18 34 66 各 差关系与等比关系组合 例 2 8 24 64 160 幂数列 与等差数列组合 27 6 妙题赏析 妙题赏析 28 中考题 瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 中得到巴尔
14、末公式 从而打开了光谱奥妙的大门 请你按 这种规律写出第七个数据是 解析 这列数的分子分别为3 4 5的平方数 而分母比分 子分别小4 则第7个数的分子为81 分母为77 故这列数 的第7个为 29 中考题 观察下列各式 0 x1 x2 2x3 3x4 5x5 8x6 试 按此规律写出的第10个式子是 解析 这一题 包含有两个变量 一个是各项的指数 一个 是各项的系数 容易看出各项的指数等于它的序列号减1 而系数的变化规律就不那么容易发现啦 然而 如果我们把 系数抽出来 尝试做一些简单的计算 就不难发现 系数的 变化规律 系数排列情况 0 1 1 2 3 5 8 从左至右观察系数的排列 依次求
15、相邻两项的和 你会发现 这个和正好是后一项 也就是说原数列相邻两项的系数和 等于后面一项的系数 使用这个规律 不难推出原数列第8 项的系数是5 8 13 第9项的系数是8 13 21 第10项的系数 是13 21 34 所以 原数列第10项是34x9 30 中考题 代表甲种植物 代表乙种植物 为美化环境 采用 如图所示方案种植 按此规律 第六个图案中应种植乙种 植物 株 甲种植物 株 解析 第一个图案中以乙中植物有2 2 4个 第二个图案 中以乙中植物有3 3 9个 第三个图案中以乙中植物有4 4 16个 故第六个图案中以乙中植物有7 7 49个 甲种 植物6 6 36个 31 32 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好 33
