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1、辽宁省沈阳二中2020学年高二上学期期中考试数学试题沈阳二中2020学年度上学期期中考试高二（15届）数学试题说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分； 1若向量a(x,3)(xR)，则“x4”是“|a|5”的()A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充要条件D.既不充分又不必要条件有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2p2：x、yR，sin(xy)sinxsinyp3：x0，sinxp4：sinxcosyxy其中假命题的是()Ap p3，p4B.p2，p4Cp1，p3D. p1，p4.下图是求样本x1,x2,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为() A.
2、S=S+xnB.S=S+C.S=S+nD.S=S+4.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销 售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽 样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A2 B3 C2,30 D30,2甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：甲乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数150个为优秀)；甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大其中正确结论的序号是( )A BC D点F1、F2
3、是两个定点，动点P满足|PF1|PF2|2a(a为非负常数)，则动点P的轨迹()A是线段 B是椭圆C不存在 D前三种情况都有可能平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(2，1)，B(1,3)，若点C满足，其中0，1，且1，则点C的轨迹方程为()A2x3y40B(x)2(y1)225C4x3y50(1x2)D3xy80(1x2)焦点在y轴上的椭圆mx2y21的离心率为，则m的值为()A.B2C. D4点在曲线上是点的坐标满足方程的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 B C D11椭圆： ，左右焦点分别是，焦距为 ，若直线 与椭圆交于点，
4、满足 ，则离心率是（ ） A B C D12已知函数f(x)x2bxc，其中0b4,0c4，记函数f(x)满足条件的事件为A，则事件A发生的概率为()A.B.C.D.13用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是_1已知两个命题r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题求实数m的取值范围已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F
5、2的面积为9，则b_.16.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是_.三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x1)2y24上运动，求线段AB的中点M的轨迹设命题p：f(x)在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，不等式m25m3|x1x2|对任意实数a1,1恒成立；若?pq为真，试求实数m的取值范围甲班乙班21819910170368988321625881591随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶
6、图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率交于两点，点是线段的中点，且，直线 的斜率为，求椭圆的标准方程。21设F1，F2分别是椭圆E：x21(01.1219.【解析】(1)乙班的平均身高较高可由茎叶图判断或计算得出3(2)因为甲班的平均身高为i170(cm)，所以甲班的样本方差s2(xi)221222922221272820257.2(cm2)(3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173
7、,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)设A表示随机事件“抽到身高为176cm的同学”，则A中的基本事件有四个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)故所求概率为P(A)20.解：设椭圆的方程是： 得：2分 即： 5分 9分 联立得: 所以所求椭圆标准方程为: 12分21.【解析】(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为.3（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而 , 由得0 设则得，从而 即.5 又 由得 故 又 当且仅当，即时等号成立 时，线段的长度取最小值.8（）由（）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或 (舍)直线与椭圆教于两点,所以有两个T点。.12
