《福建省2020届高三上学期期中考试数学(理)试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省2020届高三上学期期中考试数学(理)试题.docx(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州第一中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题(考试时间120分钟,总分150分)命题:陈惠彬 审题:邱形贵第卷(选择题 共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1已知为虚数单位,则复( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若角的终边在第二象限且经过点,则等于BCD下列说法错误的是( )A已知函数,则是函数 B,的夹角为,则“”是“”的C若命题,则 D的三个内角、的对边的长分别为、, 若 、成等差数列 4.设向量,若,则等于BCD3设是上的奇函数当时, 则等于? A.? ?B. C. D.6.
2、已知则向量的夹角为BCD函数的部分图像是8.设函数,以下关于的导函数说法正确的有( )其图像可由 向左平移 得到; 其图像关于直线对称;其图像关于点对称; 在区间上是增函数BCD已知函数的图象关于对称,且当成立若,则a,b,c的大小关系是( )ABCD A. 0B. 1C. 2D. 3第卷(非选择题 共100分)二填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分将答案填在答题卡的相应位置11如图,已知幂函数的图象过点, 则图中阴影部分的面积等于 . 12.已知函数则,则实数的值等于.13.在,且的面积为,则的长为.14已知函数有三个不等实根则的取值范围是 .15若对意为关于x、y的二元函数.现定义
3、满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”(1)非负性:时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:;能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是_.已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(I)求;(II)若,且,求实数的取值范围.已知函数的图像经过点.()求函数的解析式及最大值;()若,求的值.()请将从甲地到乙地的运输成本错误!未找到引用源。(元)表示为航行速度错误!未找到引用源。(海里/小时)的函数; ()要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?19(本小题满
4、分13分)已知函数在区间上单调递增在区间上单调递减中、分别为内角对的边,且满足()证明:;()是外一点,设,时,求四边形面积的最大值已知函数.()求函数的x=1处的切线方程;()求证:存在,使;()对于函数与定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.()(本小题满分7分) 选修44:极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,)()化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;()若直线经过点,
5、求直线被曲线截得的线段的长()(本小题满分7分) 选修45:不等式选讲已知数满足()求的;()若不等式对一切数恒成立,求实数的取值范围已知为虚数单位,则复( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若角的终边在第二象限且经过点,则等于BCD下列说法错误的是()A已知函数,则是函数 B,的夹角为,则“”是“”的C若命题,则 D的三个内角、的对边的长分别为、, 若 、成等差数列 4.设向量,若,则等于BCD3设是上的奇函数当时, 则等于? A.? ?B. C. D.6.已知则向量的夹角为BCD函数的部分图像是8.设函数,以下关于的导函数说法正确的有(B)其图像可由 向左平移 得到;
6、 其图像关于直线对称;其图像关于点对称; 在区间上是增函数BCD已知函数的图象关于对称,且当成立若,则a,b,c的大小关系是()ABCD A. 0B. 1C. 2D. 3第卷(非选择题 共100分)二填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分将答案填在答题卡的相应位置11如图,已知幂函数的图象过点,则图中阴影部分的面积等于 . 12.已知函数则,则实数的值等于-3或l.13.在,且的面积为,则的长为 .14已知函数有三个不等实根则的取值范围是 .15若对意为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”(1)非负性:时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等
7、式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:;能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是_.已知函数的定义域为A,函数的值域为B.(I)求;(II)若,且,求实数的取值范围.解:()由题意得: 2分 4分 分(II)由(1)知:,又(1)当时,,,满足题意.分(2)当即时,要使,则 分解得 分综上, 分已知函数的图像经过点.()求函数的解析式及最大值;()若,求的值.17. 解:(), ,3分 ,所以当,即时,取最大值. 6分 () , ,8分 , , , 10分 . 13分故当货轮航行速度为0海里/小时时,能使该货轮运输成本最少1分(
8、)解法2:由() 错误!未找到引用源。8分 错误!未找到引用源。故当货轮航行速度为0海里/小时时,能使该货轮运输成本最少 1分 4分6分(2)因为,所以,所以为等边三角形 8分,, 当且仅当即时取最大值,的最大值为13分20(本小题满分14分)已知函数.()求函数的x=1处的切线方程;()求证:存在,使;()对于函数与定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得和都成立,则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”?若存在,请证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.解:()x=1时,切点坐标为(1,-2),切线斜率为,此时切线方程为: 3分()由() 令解得 令解得. 知在(
9、0,1)内单调递增,在上单调递减,令 取则 故存在使即存在使 分(说明:的取法不唯一,只要满足且即可)()设则则当时,函数单调递减;当时,函数单调递增.是函数的极小值点,也是最小值点, 函数与的图象在处有公共点(). 分设与存在“分界线”且方程为,令函数由,得在上恒成立,即在上恒成立, 即, ,故11分下面说明:, 即恒成立.设则当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,当时,取得最大值0,.成立.综合知且故函数与存在“分界线”, 此时 分()(本小题满分7分) 选修44:极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数,)()化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;()若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长解法一:()由得,即曲线的直角坐标方程为 3分()由直线经过点,得直线的直角坐标方程是,联立,消去,得,又点是抛物线的焦点,由抛物线定义,得弦长 7分解法二:()同解法一 3分()由直线经过点,得,直线的参数方程为将直线的参数方程代入,得所以 7分()(本小题满分7分) 选修45:不等式选讲已知数满足()求的;()若不等式对一切数恒成立,求实数的取值范围()由柯西不等式,即,当且仅当即,时,取得最大值3分()由()得,不等式对一切数恒成立,当且仅当成立,即或解得,或,所以实数的取值范围是 分第19题图