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1、福建省惠安县普通高中2020届高三质量检查数学（文）试题2020年惠安县普通高中毕业班质量检查数 学(文 科)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，共22小题.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生作答时，请将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破
2、损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 ，其中为样本的平均数. 其中S为底面面积，h为高.柱体体积公式 球的表面积.体积公式 ，其中S为底面面积，h为高. 其中R表示球的半径.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合=y|y3，则集合为（ ）A. B. C. D.2.在等差数列中，若，则（ ）A.45 B.75 C.180 D.3003.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）ABCD为椭圆的两个焦点，点为椭圆上的一点，且，则椭圆
3、的离心率为（ ）AB CD10.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A.1 B. C. D.11.已知函数当时， .当 . 若数列 ( )A. B. C. D. 12.已知:,其中均为非零向量且，则其零点个数为（ ）A.至多一个 B.至少一个 C.至少两个 D.无法判断第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 .14.在复平面内,复数1+i对应的点的坐标为 .15.若变量，满足约束条件则的最大值为 . 16.如果三位数满足及，那么这个三位数称为“凹数”，例如1
4、01，323都是“凹数”，而123，465，100都不是“凹数”，则所有的三位“凹数”的个数有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；（2）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和18.（本小题满分12分）已知向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域19.（本小题满分12分）某学校高一、高二、高三三个年级共有学生名，各年级男、
5、女生人数统计如图.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）求的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？（）已知，求“高三年级中女生比男生多”事件的概率20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）求四棱锥的体积；（2）如果是的中点，求证平面；（3）探究：不论点在侧棱的任何位置，是否都成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由.21（本小题满分12分）设点是圆O：上的动点，垂直x轴于是 的中点，且的轨迹是曲线.(1) 求曲线的方程;(2) 设点为坐标原点, 过点的直线与C交于两点
6、, N为线段的中点,延长线段交于点.求证: 的充要条件是.22.（本小题满分14分）设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.2020年惠安县普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分
7、的解答有严重的错误，就不再给分.三、解答右端所标注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分60分. 1. C； 2.C； 3.B； 4.B； 5.B； 6.C；7.D；8.A；9.D；10.B；11.A 12.A .二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13.； 14.（1,1）； 15. ； 16.285.三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识；考查运算求解能力
8、，考查化归与转化思想等满分12分.解：(1)由 设公差为d, 1分 3分解得 4分由 6分 (2)设新数列为，由已知， 8分 10分 12分18.本小题主要考查两角和与差的正、余弦公式、三角函数的图象和性质等基础知识，考查三角运算求解能力等满分12分.解：(1)f(x)sinxcosxcos2x2分sin2x(cos2x1)4分sin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期为. 6分令sin(2x)0，得2xk，x，kZ.故所求对称中心的坐标为(，0)(kZ)8分(2)0x，2x.10分sin(2x)1，即f(x)的值域为，112分19.本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数
9、据处理能力、运算求解能力，考查或然与必然思想、化归与转化思想等满分12分.解：（1）由已知有；3分（2）由（1）知高二男女生一共人，又高一学生人，所以高三男女生一共人，按分层抽样，高三年级应抽取人；6分（3）因为，所以基本事件有： 一共11个基本事件. 9分其中女生比男生多，即的基本事件有：共5个基本事件，11分故“高三年级中女生比男生多”事件的概率为 12分 20.本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等满分12分.解：（1）平面， 3分 即四棱锥的体积为.4分（2）连结交于，连结.四边形是正方
10、形，是的中点.又是的中点，.6分平面，平面 平面.8分（3）不论点在何位置， 成立.9分证明如下：四边形是正方形，.底面，且平面，.又，平面.10分不论点在何位置，都有平面.不论点在何位置， 成立.12分21.本小题主要考查椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想等.满分12分.解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知(2分)又.所以, 点M的轨迹C的方程为.4分(2)设点, , 点N的坐标为,当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; 5分设直线l: 由消去x, 得6分,点N的坐标为.8分必要性：若, 则点E的坐标为
11、, 由点E在曲线C上, 得, 即 舍去). 由方程得又.10分充分性：若, 由得点N的坐标为, 射线ON方程为: ,由 解得 点E的坐标为.综上, 的充要条件是.12分22.本小题主要考查函数与导数的基本性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类与整合思想和化归与转化思想等. 满分14分.解：()函数的定义域为. 当时，令得. 当时，当时， 无极大值.4分（） 5分 当，即时， 在上是减函数； 当，即时，令得或 令得 当，即时，令得或 令得 7分 综上，当时，在定义域上是减函数； 当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递9分（）由（）知，当时，在上单调递减，当时，有最大值，当时，有最小值. 12分而经整理得 由得，所以 14分.
