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1、福建省南平市政和县一中2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷政和一中2020学年下学期高二第一次月考数学（理）试题（本科考试时间为120分钟，满分为150分）出卷人:曹丹育，审卷人：刘军其一选择题（本大题有12小题，每小题5分,共60分） 1复数的虚部是（ ）（A）1 （B）-1 （C） i （D）-i2. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）(A) 假设三内角都不大于60度 (B)假设三内角都大于60度(C) 假设三内角至多有一个大于60度 (D)假设三内角至多有两个大于60度3. 一点沿直线运动，如果由起点起经过t秒后的距离，那么速度为零的
2、时刻是 （ ） (A)1秒末 (B) 2秒末 (C) 3秒末 (D) 4秒末4设f(x)在x处可导，且，则等于()5点P在曲线yx上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是()（A） 0， (B) 0，) (C) ，) (D) ，6设f(x) ，则等于()(A) (B) (C) (D) 不存在7. 六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.已知函数，且，则的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 9若a2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有()（A）0个根 (B)1个根 (C)2个根 (D)3个根10. 设是奇函数f(
3、x)(xR）的导函数，f(-1)=0,当x0时，( )(A) (B) (C) (D) 11已知函数f(x)23m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()(A) m (B) m (C) m (D) m12.已知，有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若则正数a=（ ）(A) 4 (B) 5 (C) (D) 二填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第 象限14.设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标为 15. 6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 16下面的数组均由三个数组
4、成，它们是：， ，若数列的前n项和为，则 三 解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分） (1)设复数满足，其中为虚数单位，求复数. (2)实数取何值时，复数zm21+(m23 m2)i,（）是实数；（）是纯虚数.18(本小题满分12分）求由曲线xy1及直线xy，y3所围成平面图形的面积21（本小题满分12分）已知函数f(x)(xR)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知函数yg(x)对任意x满足g(x)f(4x)，证明当x2时，f(x)g(x).22.（本小题满分12分）已知函数,其中为常数.（）当时,求的极值；（）若是区间内的单调函数,求实数的取值范围；（）过坐
5、标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切？请说明理由.政和一中20202020学年下学期高二第一次月考数学（理）答案一 选择题 题号123456789101112答案ABBDBCDABAAC 二 填空题 13. 二 14. 15.24 16.1991三解答题：17. （10分）(1)设 4分分分解：作出曲线xy1，直线xy，y3的草图，所求面积为图中阴影部分的面积由得，故A(，3)；由得或(舍去)，故B(1,1)；由得，故C(3,3)，只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以20解：（1）令，即，令，得，即，令，得，即，（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明当时，结论成立假设当时，结论成立，即
6、，则当时，即，当时结论成立由可知，对一切都有21.（12分）解析 (1)由f(x)得f(x).令f(x)0，解得x2，则x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)增极大值减所以f(x)在(，2)内是增函数，在(2，)内是减函数函数f(x)在x2时取得极大值f(2).(2)证明因为g(x)f(4x)，所以g(x).令F(x)f(x)g(x)，即F(x)则F(x).当x2时，2x0,2x13，从而e3e2x10，则函数F(x)0，F(x)在(2，)是增函数所以F(x)F(2)0，故当x2时，f(x)g(x)成立在内无解,即或,解得实数的取值范围是.设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得（）.设,则,所以在区间内单调递增.又,故方程()有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条.
