《湖南省株洲市2020届高三教学质量统一检测（一）数学（文）试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市2020届高三教学质量统一检测（一）数学（文）试卷.docx（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市2020届高三教学质量统一检测（一）数学（文）试卷绝密启用前株洲市2020届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，则（ ）A B C D2. 命题“，”的否定是（ ）A，3. 设数列an是等比数列，函数y=x2x2的两个零点是，则 =（ ）A2B1 C1 D24. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（ ）A BCD5. 已知条件p：k；条件q：直线= kx+2与圆x2+y2=1相切则p是q的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件下列
2、函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31在长方体ABCD A中，ABBC2，1，则BC与平面BB所成角的正弦值为() B C D8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()9. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D 10. 在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：；.其中正确的结论是（ ）A B C D第卷（非选择题）（为参数）上，则|AB|的最大值为 .12向量，且，则
3、 . 13记集合和集合表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2内的概率为 . 14如右图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点，C分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若点的纵坐标是2，则D点的坐标是15在边长为2的菱形中，对角线与相较于，点是线段的一个三等分点，则等于 .三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤地区ABC数量50150100（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.17.（本题满分12分）已
4、知函数.（I）时，求函数的最大值；（II），求的值.18.（本题满分12分）如图所示的多面体中，底面为正方形，/，且（）求证：/；（）求多面体的体积19.（本题满分13分）已知数列是正数等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.（）求数列、的通项公式；（II）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.20.（本题满分13分）如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（）如果点的坐标为（4,4），求椭圆的方程；（II）21.（本题满分13分）已知函数（）讨论函数的单调性；（II）的
5、图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：.绝密启用前株洲市2020届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（文科）答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟，则（ C ）A B C D2. 命题“，”的否定是（ B ）A，3. 设数列an是等比数列，函数y=x2x2的两个零点是，则 =（ D ）A2B1 C1 D24. 程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（ A ）A BCD5. 已知条件p：k；条件q：直线= kx+2与圆x2+y2=1相切则p是q的() A充分不必要条件 B必要
6、不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31在长方体ABCD A中，ABBC2，1，则BC与平面BB所成角的正弦值为()A B C D8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()9. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角的余弦值为，该双曲线上过一个焦点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（ C ）A B C D 10. 在中，若角所对的三边成等差数列，给出下列结论：；.其中正确的结论是（ D ）A B C D第卷（非
7、选择题）（为参数）上，则|AB|的最大值为 2 .12向量，且，则. 13记集合和集合表示的平面区域分别为1，2，若在区域1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域2内的概率为. 14如右图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点，C分别在函数y=的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若点的纵坐标是2，则D点的坐标是中，对角线与相交于，点是线段的一个三等分点，则等于 2 . 三解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤地区ABC数量50150100（）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商
8、品来自相同地区的概率.解析：（）因为工作人员是按分层抽样抽取商品，所以各地区抽取商品比例为： 3分 所以各地区抽取商品数为：，；6分（）设各地区商品分别为： 7分 6件样品中随机抽取2件的基本事件为：，共15个.9分2件商品来自相同地区的基本事件为：11分记“这两件商品来自同一地区的事件”为A，则它的概率为：.12分17.（本题满分12分）已知函数.（I）时，求函数的最大值；（II），求的值.【解析】.3分()因为，所以，所以当时，.7分（）由，知，因为，所以，因此，所以 .12分18.（本题满分12分）如图所示的多面体中，底面为正方形，/，且（）求证：/；（）求多面体的体积19.（本题满分1
9、3分）已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.（）求数列、的通项公式；（II）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.（）设数列的公差为，依条件有，即，解得（舍）或，所以.2分由，得，当时，解得，当时，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故.5分（2）由（1）知，所以 得.9分又.所以，当时，当时，所以，故所求的正整数存在，其最小值是2. 13分20.（本题满分13分）如图，点分别是椭圆C:的左、右焦点，过点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于点，过点作的垂线交直线于点.（）如果点的坐标为（4,4），求椭圆
10、的方程；（II）方程组得的坐标为，,，将代入上式解得.4分（1）因为点的坐标为，解得.7分（2）点的坐标为点的坐标为，即，而上式可化为解得所以直线椭圆一个公共点21.（本题满分13分）已知函数（）讨论函数的单调性；（II）的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（）求证：解析：（1），当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，不是单调函数；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为4分（2）由，得，所以，所以，因为在区间上总不是单调函数，且，所以，由题意知，对于任意的，恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是 9分（3）令，所以，所以，由（1）知在上单调递增，所以当时，即，所以对一切成立，因为，则有，所以，故13分
