《福建省漳州市2020届高三高考适应性练习数学（理）试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省漳州市2020届高三高考适应性练习数学（理）试题.docx（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省漳州市2020届高三高考适应性练习数学（理）试题解答题模拟训练(理科)（一）16. (本题满分13分)已知函数（）若，求的值；（）在ABC中，角AB，C的对边分别是，且满足，求的取值范围解：由题意得：3分若，可得，则 6分由可得,即，得 9分 13分盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分. 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.解：（） 3分（）记 “取出1个红色球， 2个
2、白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则 . 6分（）可能的取值为. 7分， ， . 11分的分布列为:0123的数学期望 13分13分）在直四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，AB=AD=AA1=2BC=4，ABAD，M为AD中点.() 求证：B1M平面CDD1C1；() 若P为四边形CDD1C1内（含边界）的动点，且APB1D，问P点是否总在一条线段上？说明你的理由。解：()证明：连接C1D，由题意可知B1C1BCAM， AMB1C1为平行四边形，B1MC1D，3分又B1M(平面CDD1C1，C1D(平面CDD1C1， B1M平面CDD1C1. 6分()依题意可知，AB1
3、，AD，AA1两两互相垂直，以A为原点，AB1，AD，AA1所在的直线依次为x、y、z轴，建立空间直角坐标系（如图）， 7分，P在平面CDD1C1内，故可设，则，令，得，于是，10分在CD上取点N，使，则，则， , P总在线段上. 13 分19. （本题满分13分）已知过点A(0，4)的直线l与抛物线C：x2=py相切于点T(-4，yo)；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点(1)求直线l的方程和焦点F的坐标；(2)求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程；(3)设点M(x1，yl)是抛物线C上任意一点，D(0-2)为定点，是否存在垂直于y轴的直线l(被以MD为直径的圆截得的弦长为定值?
4、请说明理由解：(1)，l，直线l过点A(0，4)， p=-4l 2x-y+4=0， F为(0-1) 4分(2)设椭圆为=1(a1) F1(0，1)，F2(0-1)当e最大时，a取得最小则在直线l上找一点P，使得最小F2(0-1)关于2x-y+4=0对称道点为F2（x0y0） 6分解得分所求椭圆方程为 分(3)假设l(存在为y=b以MD为直径的圆N的圆心为N半径为r=ND= 分N到直线l(的距离为d 弦长= 11分当b=-1时，弦长为定值2 12分即l(为y=-1时，垂直于y轴的直线l(被以MD为直径的圆截得的弦长为定值2分(备注：可以把D(0，-2)推广到更一般的点D(0，-m)(m0)，则结
5、论仍然成立，只不过直线l(含有m，也就是直线l(取决于D(0，-m)(m0)2020分）设函数 f (x)axlnx3（aR），g(x)xe1x)若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数a的值；)是否存在实数a，对任意的 x(0e，都有唯一的 x0e4，e，使得 f (x0)g(x)成若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由e是自然对数的底数】解：（1），所以的图象在处的切线方程是；2分设与的图象切于点，而，且，解得； 分（2），在上单调递增，在上单调递减，且，； 分若令，则原命题等价于对于任意，都有唯一的，使得成立 分而，当时，恒成立
6、，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，无解，所以此时不存在满足条件的；10分当，恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，解得，；11分当时，在区间上单调递减，在上单调递增，又，要满足条件，则，解得，； 12分当时，恒成立，所以在上单调递增，又，所以此时不存在满足条件；13分综上有 14分21(1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设（I）若，求矩阵M的逆矩阵；（II）若曲线C：在矩阵M的作用下变换成曲线：，求的值(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合C的方程为为参数），点Q极坐标为（）
7、C的参数方程为极坐标方程；（）P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值(3)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设函数()求的最小值；()若关于的不等式的解集为，求集合21 (1）（，则又，所以，所以，即故所求的逆矩阵.4分（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点，则，即，5分又点在曲线上，所以，则，即为曲线C的方程，又已知曲线C的方程为，比较系数可得，解得， .7分(2) (本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程解：（I）圆直角坐标方程为，展开得， 2分化为极坐标方程为 4分（II）点Q的直角坐标为，且点Q在圆内， 因为，所以P，Q 7分 (3) (本
8、小题满分7分）选修45：解：(I)所以的最小值为34分 (II) 由(I)可知，当时，即，此时； 当时，即，此时因此不等式的解集为为或 7分解答题模拟训练(理科)（二）16. （本题满分13分）某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目健身大闯关，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为(1) 求三人中恰有一人获奖的概率；(2) 记三人中获奖的人数为，求的数学期望。 解：设A、B、C分别表示 甲、乙、丙获奖的事件，则 ， . 4分（）三人中恰
9、有一人获奖的概率为： . 7分()， ， ，11分 的数学期望为.13分17. （本题满分13分）如图(1)已知矩形中，、分别是、的中点，点在上，且，把沿着翻折，使点在平面上的射影恰为点（如图（2）.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.(1) 证明：由已知AO平面，AOBC，又依题意可知，EFBC，AO EF=O， BC平面AEF， 3分 BC(平面ABF，平面ABF平面AEF. 5分 (2) 设，则， AO平面，AOOB，AOOE， ， 即，求得， ，7分如图建立空间直角坐标系，则，,，设是平面的法向量，则，9分同理可求得平面的一个法向量， 11分， 12分二面角的大小为90(. 1
10、3分18. （本题满分13分）如图，我海军护航舰艇在某海域执行护航任务。在观察点A处，发现北偏东45o方向，与A距离海里的B处有一海盗船，正以15海里/小时的速度向北偏东30o方向逃窜。我护航舰艇在位于A北偏西60o，与A距离40海里处奉命以海里/小时的速度追截海盗船。问：沿什么方向行驶才能正好追上海盗船？并求所需的时间？解：，,， 过A垂直于BC的直线正好为南北方向，即直线BC正好为东西方向，设追及时所需时间为t，则，由正弦定理，答：我护航舰艇应以北偏东的方向航行，才能正好追上海盗船，所需时间约小时.19.（本题满分13分） 已知函数定义域为 ()，设，(1) 试确定的取值范围,使得函数在上
11、为单调函数；(2) 求证：； (3) 求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数 解：（1） 因为由；由,所以在上递增，在上递减，欲在上为单调函数，则， 3分在上递增，在上递减，所以在处取得极小值， 又，所以在上的最小值为，从而当时，即， 6分，所以即为, 令，从而问题转化为证明方程 =0在上有解，并讨论解的个数. 7分， 8分时，所以在上有解，且只有一解 当时，但由于，所以在上有解，且有两解 ；9分 当时，所以在上有且只有一解； 当时，在上也有且只有一解.11分，总存在，满足，且当时，有唯一的适合题意； 当时，有两个适合题 13分20. (本题满分1分 设点为圆上的动点，过点作轴的线
12、满足，不重合）（）求点的轨迹的方程；（）过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为若直线与）中的曲线交于两点，求的取值范围，由，得，由于点P在上，所以，即M的轨迹方程为. 4分（）设点，则AT，BT的方程为：，又点 在AT、BT上，则有：，由、知AB的方程为：. 7分设点，则圆心O到AB的距离，；又由，得，于是，于是， 10分设，则，于是，设，于是，设，令，得.得在上单调递增，故.即的范围为 14分21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵，点A(2，1)在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点A( (1，-1).()求a的值；()如图所示，点A(1，0)，点C(0，1)，单位正方形OABC在矩阵M所
