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1、考前30天之备战2020高考数学冲刺押题系列-卷 15考前30天之备战2020高考数学冲刺押题系列卷15一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分在点（1,1）处的切线方程是 2 若R，i为虚数单位），则= ，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）4 把一个体积为 5 分别为305010和10 分6和都是元素为向量的集合，则MN= 7 8设等差数列的公差为正数，若则 9是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示）10定义在R上的函数满足，当时，；其中正确的个数是 11在平面直
2、角坐标系中， 12在平面直角坐标系中，、定义 ，点M为直线上取最小值时点M的坐标是 若实数x，y，z，t满足，则的最小值为 在平面直角坐标系中，使得=，则的取值范围是 【填空题答案】1. xy2=0 2. 3. 真 4. 5. 2 6. 7. 12 8. 105 9. （或） 10. 1 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤1514分）如图，平面平面，分别为的中点，求证：（1）；（2）面由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形（1）因为为边的中点，所以，因为面面，面面，平面，所以面因为面，所以，在等腰三角形内，为所在边的
3、中点，所以，又，所以面；（2）分别为边的中点，且Q是PAB的重心，10分于是，所以FG/QO. 12分因为平面EBO，平面EBO，所以平面第（2）小题亦可通过取PE中点，FGH/平面EBO证得.16（本小题满分14分）（1），且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求解（1）=3分 由，得， 5分，因，所以 7分（2）因，由（1）知 9分ABC的面积为，所以，于是. 在中，所以由可得或 于是 12分，所以 14分17（本小题满分14分）中，如图，已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、的倾斜角的正弦值为，圆与以为直径的圆关于直线对称（1）离心率（2）判断直线与的位置关
4、系；若的面积为，求的方程E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离， 6分又以为直径的圆，即有，所以直线与相切 8分（）的面积为， 10分设的中点关于直线的对称点为，则 12分解得所以，圆的方程14分18（本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形园是由P上的一段优弧和Q上的一段劣弧成，P和Q的半径都是2点P在Q上，现要在园建一块顶点都在P上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积【解】（1）过S作SHRT于H，SR
5、ST= 2分由题意，RST在月牙形园里，RT与Q只能相切或相离；4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4，SH2，当且仅当RT切Q于P时，上面两个不等式中等号同时成立此时场地面积的最大值为SRST=46分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切Q于P，再设BPA=则有 8分令， 11分若，又时，时，14分函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积最大值为16分19 （本小题满分16分）设定义在x1， x2上的函数y=f(x)的图象为CM是C上的任意一点，O为坐标原点，向量=，=(x，y)，当实数满足x= x1+(1) x2
6、时记向量=+(1)定义“函数y=f(x)在x1，x2上可在标准k下线性近似”是指k恒成立其中k是一个确定的正数（） f(x)=x2在区间0，1上可在标准k下线性近似（）函数区间上k=下线性近似e1)=0.541）【解（）由=+(1)得到=所以B，N，A三点2分又由x= x1+(1) x2与向量=+(1)N与M的横坐标相同 4分对于 01上的函数y=x2A(0，0)，B(1，1)，则有故所以k的取值范围是 6分（）对于上的函数A()，B()， 8分直线AB的方程，10分，于是，13分xem(em，em+1em)em+1em(em+1em，em+1)em+1+00增减0则在处取得最大值0.123，
7、从而命题成立 16分20(本小题满分16分)已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和；若不存在，说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为解（1）当时，；当时， 所以；综上所述，3分 （2）当时，若存在使成等差数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在； 分 当时，设，则，所以， 分 令得，此时， 所以， 所以；综上所述，当时，不存在；当时，存在满足题设10分（3）作如下构造：，其中，它们依次为数列中的第项，第项，第项， 1分显然它们成等比数列，且，所以们能组成三角形由的任意性，这样
8、的三角形有无穷多个14分下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似：若三角形和相似，且，则，整理得，所以，这与条件相矛盾，因此，任意两个三角形不相似命题成立16分 注1第（2）小题当ak不是质数时，pr的解不唯一；2. （3）1，因，又，则，所以，因为三项均为整数，所以为内的既约分数且含平方数因子，经验证，仅含或时不合，所以； 33）小题的构造形式不唯一数学II（附加题）21【选做题】A，B，C，D四小题两题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆O的割线交圆于BC两点，且BMP
9、=100，BPC=40，求MPB的大小解MA为圆O的切线，又M为PA的中点，5分在MCP中，由，得MPB=20 10分B选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为求矩阵A解由特征值特征向量定义可知，A，即，得5分同理可得 解得因此矩阵A10分C选修44：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最值解化简为，则直线l的直角坐标方程为4分设点P的坐标为，得P到直线l的距离，即，其中8分当时，10分D选修45：不等式选讲若正数a，b
10、，c满足a+b+c=1，求的最小值解因为正数a，b，c满足a+b+c=1，所以，5分即，当且仅当，即时，原式取最小值1 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22在中，是的中点D1EEO. =1，求异面直线E与CD1所成角的弦值；求【解以建立如图所示的空间直角坐标系则，D1(0，0，1)， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的弦值为5分0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 7分D1EEO，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得210分23，求的分布列和数学期望E；（2）求恰好得到n分的概率【解】（1）所抛5次得分的概率为P(i)= (i=5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：5678910P E= (分) . 5分，所以有1pn=pn1， 7分=. 于是是以p1=为首项，以为公比的等比数列. 所以pn=，即pn. 答：恰好得到n分的概率是. 10分
