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1、福建省莆田一中2020届高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。2. 已知集合A=，B=，那么=（ ）A0,-1 B. 1, -1 C. 1 D. -13.如果直线与直线互相垂直，那么=（ ）A.1 B. C. D. 4. 在某次测量中得到的A样本数据如下：66,67,65,68,64,62,69 ,66,65,63.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )A众数 B平均数 C中位数 D标准差5.下列结论错误的是（ ）命题“若p，则q”与命题
2、“若?q，则?p”互为逆否命题，命题q：，则pq为真C若，则的逆命题为真命题若pq为假命题，则p、q均为假命题，下命题中：若 若，若，则 真命题的个数有（ ）AB1个 C2个 D3个7. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是（ ）A B C D 8.江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距（ ）A.10米 B.100米 C.30米 D.20米9.从装有除颜色外完全相同的2个
3、红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球10已知函数，且实数0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是A B C D11椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点位置（ ）A必在圆内B必在圆上C必在圆外D以上三种情况都有可能12”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。定义如下：对于任意两个复数，（，为虚数单位），“”当且仅当“”或“且”下面命题为假命题的是（ ）13中心在
4、坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_. 14. 某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为的样本抽样法抽取，:01，02，,72，并按编号顺序平均分为6组（112号，1324号），若第二组抽号码为，5. 已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是_.16. 记当时，观察下列等式：， ， 可以推测，_.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.17.（本小题满分1分）已知（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值18.（本小题满分1分） （2）求三棱锥EABD的体积。19.（本小
5、题满分1分）人数4853表2：生产能力分组人数6y3618(1)先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(注意:本题请在答题卡上作图)(2)分别估计类工人和类工人生产能力的众数、中位数。（精确到0.1）20.（本小题满分1分）已知数列的=1，公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。（1）求与的通项公式；（2）对n均有+=成立，求+。（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A为上顶点，AF1交椭圆E于另一点B，且的周长
6、为8，点F2到直线AB的距离为2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）求过D（1，0）作椭圆E的两条互相垂直的弦，M、N分别为两弦的中点，求证：直线MN经过x轴上的定点，并求出定点的坐标。22（本小题满分14分）已知函数(1）求函数的极值点；(2）若直线过点（0，1），并且与曲线相切，求直线的方程；(3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）莆田一中2020学年度上学期期末考试试卷参考答案和评分标准一、选择题：BCDDC CBCCD AD（每小题5分，共60分）二、填空题（共4个小题,每小题4分,共16分）13 1440 ； 15； 16三(1)AE面CDE AECD, 又C
7、DAB，AEABABAD AE，AD在面ADE内 AB面ADE 又AB在面ABCD 内 面ABCD面 ADE(2) BA 面ADE AE面CDE AEDE 又ABCD为正方形 AD=AB=5AE=3,DE=4, 19. 解：（1）类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。由，得； ，得。 从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 (2)A类工人生产能力的众数、 B类工人生产能力的众数的估计值为115，135； A类工人生产能力的中位数、B类工人生产能力的中位数的估计值为121，134.620. .解答：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, =(1+d)(1+13d),
8、 d=2, =2n-1 又=3，= =9 数列的公比为3，=3=. (2)由+= （1）当n=1时，=3， =3 当n1时，+= （2） 、（1）-（2）得 =-=2 =2=2 对不适用= =3+23+2+2=1+21+23+2+2=1+2=. 解：（I）2分设，因为A（0，b），直线AB的方程为，点F2到直线AB的距离4分9分同理取y=0，得为定值。与x轴交于定点，定点坐标12分解法二：设过定点D（1，0）作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于P1、O1、P2、Q2、M、N分别为P1Q1、P2Q2的中点，当直线的斜率存在且不为零时，设8分当直线P1Q1的斜率不存在或为零时，P1Q1、P2Q2的中点为点D及原点O，直线MN为x轴，也过此定点，直线MN过定点12分22. （本小题14分）0.而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以是函数的极小值点，极大值点不存在. 4分(2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为 又切线过点，所以有 解得 所以直线的方程为8分 (3），则 0000 所以在上单调递减，在上单调递增. 10分 当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为当1e，即1a2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为
