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1、湖南省浏阳一中2020学年高二下学期第一次阶段性测试 数学理（培优） Word版含答案浏阳一中高二数学第一阶段测试卷13081309一、选择题（50分）1、设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A BC D2、已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是( )A B C D3、函数 （ ） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数4、要得到函数的图像，只要将函数的图像 ( )A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移1个单位 D向右平移1个单位5、若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）A B C
2、 D6、已知数列满足，则（ ） A. 0 B. C. D. 7、已知等比数列an，若存在两项，使得则的最小值为() B C D8、求值（ ）A B C D9、没函数在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=（ ） A2 B4 C5 D10二、填空题（25分）11、等于 12、若，,且 是的充分不必要条件,求实数的取值范围为； 13、已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_14、已知数列an是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实
3、数的取值范围是 、若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 .三、简答题16、设函数，记 （1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值.17、已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值18、定义在R上的函数对任意x,yR都有,时,恒有则（）是R上的函数（）在R上的（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围的首项，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积2
4、0、某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元）已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）21、定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围
5、；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明：当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立浏阳一中高二数学第一阶段测试卷13081309一、选择题（50分）1、设全集U是实数集R，则图中阴影部分所表示的集合是（C ）A BC D2、已知，若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是(B )A B C D3、函数 （ A） A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数4、要得到函数的图像，只要将函数的图像 (A )A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移1个单位 D向右平移1个单位5、若函数在内无极值
6、，则实数的取值范围是（C ）A B C D6、已知数列满足，则（C ） A. 0 B. C. D. 7、已知等比数列an，若存在两项，使得则的最小值为() B C D8、求值（C ）A B C D9、没函数在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则AK的最大值为 BK的最小值为 CK的最大值为2 DK的最小值为2试题分析：由，得；当时，当时，即在时取到最大值，而恒成立，所以，故的最小值为，选B.中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=（D ） A2 B4 C5 D10二、填空题（25分）11、等于e 12、若，,且 是的充分不必要条件,求实数的取值范围为； 2,4 13、
7、已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_-_14、已知数列an是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是 、若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为 .三、简答题16、设函数，记 （1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值.17、已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值解：（1）， 所以函数的最小正周期为 由得所以函数的单调递增区间为 （2）由可得，又，所以。 由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的
8、最大值为。 18、定义在R上的函数对任意x,yR都有,时,恒有则（）是R上的函数（）在R上的（3）若f（k3x）+f（3x-9x-2）0对xR恒成立，求实数k的取值范围的首项，且、成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设对任意，都有成立，求的值（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积（1）是递增的等差数列，设公差为 、成等比数列 由 及得（2）， 对都成立当时，得 当时，由，及得，得 （3）对于给定的，若存在，使得 ，只需，即，即即， 取，则对数列中的任意一项，都存在和使得 20、某公司生产某种消防安全产品，年产量x台时，销售收入函数（单位：百元），其成本函数满足（单位：百元
9、）已知该公司不生产任何产品时，其成本为4000（百元）（1）问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？（2）在经济学中，对于函数，我们把函数称为函数的边际函数，记作对于（1）求得的利润函数，求边际函数；并利用边际函数的性质解释公司生产利润情况（本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等）1）由题意，所以 （，），所以或 （百元） （2）（，） 边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；当时，边际函数取得最大值为2480，说明生产第一台的利润差最大；当时，边际函数为零，说明生产62台时，利润达到最大21、定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明：当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立解：（1）设，是上的任意两个数，则函数在上是 “凸函数” （2）对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得若，可以取任意值若，得，综上所述得（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证比如证明不等式成立由知，有成立，从而得
