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1、湖南省株洲市醴陵二中2020学年高二下学期期末数学（文）练习试卷 Word版含解析湖南省株洲市醴陵二中2020学年高二（下）期末数学练习试卷（文科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）A 6B 2C D 2下列命题为真命题的是（）A 若ab，则acbcB 若ab0，则a2b2C 若|x3|1，则2x4D 若，则x243若椭圆=1（ab0）的离心率e为黄金分割比，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b2=ac（c为该椭圆的半焦距）那么在双曲线=1（a0，b0）中具有类似性质的“优美双
2、曲线”的离心率为（）A B C D 4p：=30是q：成立的 （）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 非充分非必要条件5过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A 无数多条B 3条C 2条D 1条6下列求导运算正确的是（）A =B （log2x）=C （cosx）=sinxD （x2+4）=2x+47如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A 3m4B C D 8下图是导函数y=f（x）的图象，则原函数y=f（x）的图象可能为（）A B C D 二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9若p：x0R，x02+2x0+20，则p为10已知某生产
3、厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为11一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒12一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为13椭圆被直线y=x1截得的弦长为14函数f（x）=x3x2x的单调减区间是15已知点A是双曲线的右顶点，过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，若BOC为锐角三角形，则离心率的取值范围为三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明及演算步骤）16已知函数f（x）=x37x+1（1）求在x=1处
4、的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积17已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程18已知p：|2|3，q：x22x+1m20（m0）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围19在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20已知椭圆与双曲线2x22y2=1共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨
5、迹方程21已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值（）求c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，且当x0时，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范围2020学年湖南省株洲市醴陵二中高二（下）期末数学练习试卷（文科）（5）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）A 6B 2C D 考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：根据椭圆的标准方程，可知焦点在y轴上，由此可确定a2=32，b2=23，利用c2=a2b2，可确定椭圆的焦距解答：解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，且a
6、2=32，b2=23，c2=9c=3，2c=6故选A点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的几何性质，属于基础题2下列命题为真命题的是（）A 若ab，则acbcB 若ab0，则a2b2C 若|x3|1，则2x4D 若，则x24考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：对于A，找出结论不成立的情形；对于B，若ab0，利用不等式的性质可得结论成立；对于C，直接解不等式可得x4或x2，所以结论不成立；对于D，直接平方可得则2x24，所以结论不成立解答：解：对于A，c0时，结论不成立；对于B，若ab0，利用不等式的性质可得：a2ab，abb2，a2b2，结论成立；对于C，x31或x31，x4或x
7、2，结论不成立；对于D，若，则2x24，结论不成立故选B点评：本题以命题为载体，综合考查不等式知识，解题时应正确运用不等式的性质3若椭圆=1（ab0）的离心率e为黄金分割比，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b2=ac（c为该椭圆的半焦距）那么在双曲线=1（a0，b0）中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（）A B C D 考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：首先根据信息的要求建立等量关系，通过离心率的转化求出结果解答：解：根据题意具有优美双曲线的性质为：b2=ac则：c2a2=ac整理得：c2a2ac=0进一步得：即：e2e1=0解得：e=由于双曲线的离心率
8、e1所以：e=故选：B点评：本题考查的知识要点：双曲线离心率的应用属于基础题型4p：=30是q：成立的 （）A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：由已知命题q：，根据正弦函数的周期性，可得的值，然后再判断命题p与q之间的关系；解答：解：q：，根据正弦函数图象的性质可知，=+2k或=+2k（kZ），推不出=30又有=30，p：=30是q：成立的充分不必要条件，故选B点评：此题主要考查正弦函数的图象性质及必要条件，充分条件的定义，是一道基础题5过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A 无数多条B 3条C
9、 2条D 1条考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题分析：当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论解答：解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为 y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直
10、线方程为：y2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得 k2x2+（4k8）x+4=0，由判别式等于0 可得：6464k=0，k=1，此时，直线的方程为y=kx+2综上，满足条件的直线共有3条，故选B点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了分类讨论的数学思想，求出直线的斜率，是解题的关键6下列求导运算正确的是（）A =B （log2x）=C （cosx）=sinxD （x2+4）=2x+4考点：导数的运算专题：计算题分析：A、根据求导法则（）=即可求出导数，作出判断；B、根据求导法则，（logax）=求出导数，即可作出判断；C、根据（cosx）=sinx，即可判断出本选项错误；D、根
11、据求导法则，（a+b）=a+b以及（C）=0即可求出导数，作出判断；解答：解：A、（）=，本选项错误；B、（log2x）=，本选项正确；C、（cosx）=sinx，本选项错误；D、（x2+4）=2x，本选项错误；故选B点评：此题考查了求导的运算要求学生掌握求导法则，锻炼了学生的计算能力，是一道基础题7如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A 3m4B C D 考点：椭圆的定义专题：计算题分析：进而根据焦点在y轴推断出4m0，m30并且m34m，求得m的范围解答：解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选D点评：本题主要考查了椭圆的标准方
12、程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴8下图是导函数y=f（x）的图象，则原函数y=f（x）的图象可能为（）A B C D 考点：函数的单调性与导数的关系专题：阅读型分析：由导函数值的正负区间，可以得出原函数的递增、递减区间，由此得出只有C符合解答：解：设导函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2，0）x10，x20当x（，x1），（x2，+） 时，f（x）0，所以f（x）的递增区间为（，x1），（x2，+） 当x（x1，x2 ）时，f（x）0，所以f（x）的递减区间为（x1，x2 ）只有C符合故选C点评：本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题二、填空题（共7小题，
13、每小题5分，满分35分）9若p：x0R，x02+2x0+20，则p为xR，x2+2x+20考点：命题的否定专题：常规题型分析：特称命题：“x0R，x02+2x0+20”的否定是：把改为，把”“改为”即可求得答案解答：解：特称命题：“x0R，x02+2x0+20”的否定是全称命题：xR，x2+2x+20故答案为：xR，x2+2x+20点评：写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可，属基础题10已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：求出函数的导函数，由导函数等于0求出极值点，结合实际意义得到使该生产厂家获取最大年利润的年产量解答：解：由，得
