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1、福建省龙岩一中2020高二第四学段（模块）数学文龙岩一中20202020学年第四学段考试高二数学（文科）试题时间120分钟 满分150分命题人：连亮曦 审题人：许元琰第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1. 已知，集合，则（ ）ABCD，那么“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3. 已知，则（ ）A B C D4.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（ ）A BC D5. 右图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（ ）ABC
2、D，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ） A、 B、 C、 D、 7. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）A B C D已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A（1，3）B（0，3）C（0，2）D（0，1） 10. 函数）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高与最低点，且，则图象的一条对称轴的方程为A B C D 的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（ ）Aesin= cos Bsin= ecos Cesin=l Decos=1将有理数集分成两个非空的子集与，中的每一个元素于中的每一个元素为有理数的
3、一个分割有理数的，下列选项中，不可能成立的是A没有最大元素，有一个最小元素B没有最大元素，也没有最小元素C有一个最大元素，有一个最小元素D有一个最大元素，没有最小元素二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13.已知函数，则 .14. 已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则 15.已知三次函数的图象如图所示，则 16. 定义在R上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（R，使得对任意的xR，都有f（x+）=f（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是_（写出所有真命题对应的序号）若函数是倍
4、增系数=-2的倍增函数，则至少有1个零点；函数是倍增函数，且倍增系数=1；函数是倍增函数，且倍增系数（0，1）；若函数是倍增函数，则三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)17（本题12分）. 已知中，为斜边上靠近顶点的三等分点.（I）设，求；（II）若，求在方向上的投影.18（本题12分）. 有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在ABC中，已知， ，求角A.经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案是唯一确定的，试将条件补充完整，并说明理由.19（本题12分）. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和
5、后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）（II）为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌（）的部分图像， 是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.（）求函数的周期；（）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.21（本题12分）已知函数（I）判断的奇偶性；（）在区间上的最小值为，
6、求的表达式；（），证明：方程有两个不同的正数解22（本题14分）. 已知函数），（），曲线在点处的切线与垂直求（）（）求证：；（），试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究的个数；若不存在，请说明理由龙岩一中20202020学年第四学段考试高二数学（文科）答案时间120分钟 满分150分命题人：连亮曦 审题人：许元琰一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案BBBDACBDCDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13. 2 .14. 1 1
7、5. -5 16. _三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)17（本题12分）解：（I） 即 4分 故 6分（II）于，则由射影定理得 又因为在方向上的投影为负，故在方向上的投影为12分18（本题12分）解：又，所以B=.-3分（1），-5分检验：又，且，所以或者，这与已知角A的解为唯一解矛盾.-7分（2）B=，又，所以-8分-10分检验：又，且，所以-12分19（本题12分）. 解：（I）根据题意，应选模拟函数 （II），所以-8分（III）令又,在上单调递增，在上单调递减.-11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分20
8、（本题12分）.解（）在中，由余弦定理可得：，或（舍去）. 3分函数的周期为8. .5分（）， .7分又函数过点， 8分.过点作轴的垂线，垂足为，在中， ， ， . .10分，则. .12分21（本题12分）. 解：（I）是奇函数；（1分）时，既不是奇函数也不是偶函数（2分）（II）时，函数图像的对称轴为直线（3分）当，即时，函数在上是增函数，所以；当，即时，函数在上是减函数，在上是增函数，所以；（5分）当，即时，函数在上是减函数，所以（6分）综上， （7分）（III），则时，方程可化为，即（8分）令，在同一直角坐标系中作出函数 在时的图像（9分）因为，所以，即当时函数图像上的点在函数图像点的
9、上方（11分）所以函数与的图像在第一象限有两个不同交点即方程有两个不同的正数解（12分）证法二：若，则时，方程可化为，即（8分）令，在同一直角坐标系中作出函数，在时的图像（9分）因为，所以，即当时，函数图像上的点在函数图像点的上方（11分）所以函数与的图像在第四象限有两个不同交点所以方程有两个不同的正数解（12分）22（本题14分）. 解：（）， -2分依题意得 ， -3分（），定义域为，要证，只须证，设， -4分则，令，得， -6分列表得递减极小递增时，取极小值也是最小值，且，. -8分（）假设函数与的图象在其公共点处，由得，即，-9分的定义域为，当时，函数与的图象在其公共点处-10分当时，令 ，即，-11分下面研究满足此等式的值的个数：（方法一）由得 ， 设函数，令得，当时，递增；当时，递减；所以，又时，时，所以，函数的图象与轴有且仅有两个交点，即符合题意的值有且仅有两个综上，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，函数与的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的值有且仅有两个-14分 (方法二)设，则，且，方程化为，分别画出和的图象，因为时，由函数图象性质可得和图象有且只有两个公共点（且均符合），所以方程有且只有两个解综上，当时，函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，函数与的图象在其公共点处存在公切线，且符合题意的值有且仅有两个-14分Oxy2yOx2
