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1、辽宁省丹东市宽甸二中2020届高三上学期期末考试数学试题本试卷分第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、复数在映射f下的象为，则的原象为A 2 B 2i C 22i D 13i2、集合，则实数的取值范围是 A B C D 3、有关命题的说法错误的是 A命题“若”的逆否命题为：“若”B“x=1”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则p、q均为假命题D对于命题，则4、是函数在区间上为减函数的A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C
2、充要条件 D 非充分非必要条件5、命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 以上都不是6、设是定义在R上的函数且，且，则A B C D 7、函数的零点有A个 B个 C个 D个8、已知，.当时，等于A B C D 9、定义域为R的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是 .A B C D10. 对于集合和，定义， ，设，则A B C D11. 函数（且）在内单调递增，则的范围是A B C D12、下列说法中: 若定义在R上的函数满足，则6为函数的周期； 若对于任意，不等式恒成立，则； 定义：“若函数对
3、于任意R，都存在正常数，使恒成立，则称函数为有界泛函”由该定义可知，函数为有界泛函；对于函数 设，（且），令集合，则集合为空集.正确的个数为A1个 B2个 C3个 D4个 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、执行如右下图所示的程序，若P=0.9，则输出的值是 . 14、设直线过点，若可行域，的外接园直径为，则实数的值是15、若是实常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则函数（x|）的取值范围是.16、已知函数，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本题满分12分）已知函数，且方程有两个实根.
4、（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式18、（本小题满分12分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大. 19、（本小题满分12分）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（1）用表示a，b，c；（2）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.20、（本小题满分12分）（理科做）设函数（
5、1）若对定义域内任意，都有成立，求实数的值（2）若函数在定义域上是单调函数，求的范围； （3）若，证明对任意正整数，不等式都成立（文科做）已知函数（1）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值； （2）设函数y=f(x) 的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件； （3）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证。21、（本小题满分12分）设函数，其中表示不超过的最大整数，如. （1）求的值； （2）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；（3）求函数的值域. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。2
6、2（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O内切于ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。 （1）求证：圆心O在直线AD上； （2）求证：点C是线段GD的中点。23.（本题满分10分）不等式选讲选做题 设函数（1）解不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围24.（本题满分10分）坐标系与参数方程选做题在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.学年度上学
7、期高三 数学参考答案一、选择题三、解答题17、（本小题满分12分）解：（1）将分别代入方程，得解得， -2分 所以 -4分18、（本小题满分12分）解：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为. 所以 ，得 -4分 依题意知： 得 所以，（）. -6分（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有 -8分 . -10分因为, 所以，当时，凹槽的强度最大. 答: 当时，凹槽的强度最大. -12分19、（本小题满分12分）说明：其他正确解法按相应步骤给分.20. （本小题满分12分）解：（理科）21. 解：（1）的定义域为对，都有，又函数在定义域上连续是函数的最小值，4分（2）
8、又在定义域上单调，或在上恒成立，-5分若，在上恒成立，即，-7分若，即恒成立在上无最小值 不存在使恒成立综上，9分（3）当时，令，当时，在上递减 又，当时，恒有即恒成立，当时，取-12分解：（文科）（1） 由得， 又得 2分（2）k，对任意的，即对任意的恒成立3分等价于对任意的恒成立。4分令g(x)，h(x)，则， 5分，当且仅当时“”成立，6分h(x)在（0，1）上为增函数，h(x)max2 7分 8分（3）设则9分即，对恒成立 10分，对恒成立即对恒成立 11分解得 12分21、（本小题满分12分）（3）由于的表达式关于x与对称，且x(0，不妨设x(1. 当x(1时，(1，则; -7分 当x(1时，设x( n(，n(N*，0(1. 则(x( n，所以. -8分 ，在(1，(上是增函数，又， , 当时，当时， 10分 故时，的值域为I1I2In22、（本题满分10分） （I）证明： 又ABC是等腰三角形，所以AD是CAB的角分线圆心O在直线AD上。5分 （II）连接DF，由（I）知，DH是O的直径， DFH=90，FDH+FHD=90又G+FHD=90，FDH=G又O与AC相切于点F AFH=GCF=FHD GCF=GCG=CF=CD点C是线段GD的中点。 10分
