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1、第4章 狭义相对论 4 1 4 1 爱因斯坦的两个基本假设 4 2 爱因斯坦时空观 4 3 洛伦兹坐标变换和速度变换 4 5 4 5 相对论动力学基础 4 4 几个经典佯谬 本章主要内容 第4章 狭义相对论 简介狭义相对论产生的历史 背景 实验基础 基本原理及 相应的时空观 狭义相对论1905 讨论不同 惯性系对事件的描述 广义相对论1915 涉及到非 惯性系包括引力场在内的理论 相对论 Albert Einstein 1879 1955 主要任务 经典物理对世界的认识 世间万物都是由八十几中元素的原子所构 成的 原子是不可再分的小微粒 它的运动服从 牛顿力学定律 热是大量分子作无规则运动的表
2、现 存在正 负两种电荷 电场与磁场以及电 磁波 一切物理过程都遵循能量守恒定律与动量 守恒定律 1 伽利略相对性原理 力 学相对性理 任何局限于 一个系统中的力学实验 都无法判断这个系统是静 止着或者做匀速直线运动 在各个彼此做匀速直 线运动的系统中 力学规 律都相同 4 1 4 1 爱因斯坦的两个基本假设 4 1 1 牛顿绝对时空观 萨尔维阿蒂大船 任意 t 时刻 ox yy v o S x x vt S 坐标变换 速度变换 经典的速度叠加原理 v 恒定 设 t0 t0 0 时 S 与S 重合 再求导 2 伽利略坐标变换 故经典力学认为 一切惯性系中的力学规律都是相同的 力学相对性原理 伽利
3、略相对性原理 ox yy v o S x x vt S v 恒定 四 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性 伽利略变换反映了牛顿力学的时空观 伽利略变换的另一形式为 时间间隔的测量与参照系无关 对于空间中任意两点间的距离 在两个参考系 中的测量值分别是 空间间隔的测量与参照系无关 牛顿的时空观 时间的量度和空间的量度都与参 考系无关 时间和空间无关 时 间 空间与物质的运动无关 绝对空间 就其本性而言 与 外界任何事物无关 而永远是相 同的和不动的 绝对的 真正的和数学的时 间自己流逝着 并由于它的本 性而均匀地 与任一外界对象 无关地流逝着 牛顿认为 时间 空间 物质 在经典时空观中 牛 顿
4、力 学 麦 克 斯 韦 电 磁 场 理 论 热力学与经典统计理论 两朵小乌云l 迈克耳逊 莫雷 以太漂移 实验 l 黑体辐射实验 强调 l 近代物理不是对经典理论的简单否定 l 近代物理不是对经典理论的补充 而是全新的理论 狭义相对论 量子力学 近代物理学的两大支 柱 逐步建立了新的 物理理论 19世纪后期 经典物理学的三 大理论体系使经典物理学已趋 于成熟 1 1 狭义相对论的相对性原理狭义相对论的相对性原理 物理规律对所有惯性系都是 一样的 不存在任何一个特 殊 的惯性系 2 2 光速不变原理光速不变原理 在任何惯性系中 光在真空中 的速率都相等 4 1 2 4 1 2 爱因斯坦基本假设爱
5、因斯坦基本假设 1964 1966年 欧洲核子中心的实验直接验证了光速不 变的原理 以0 99975c的高速飞行的 介子 在飞行中 辐射光子 得到光子的实验室速度数值仍然是c 爱因斯坦的两个基本假设 放弃了以太参照系 又 不必修改麦克斯韦方程组 光速不变与麦克斯韦方程 组在惯性系中等价是一致的 光速不变原理光速不变原理包括两个意思 l 光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化 K cc M A B 4 2 1 同时性的相对性 假想车 t t 0 时 M 发出一光信号 A B 同时接收到光信号 1 2 两事件同时发生 事件1 A 接收到光信号 事件2 B 接收到光信号 车上放置一
6、套装置 4 2 4 2 爱因斯坦爱因斯坦时空观 B 事件 2 发生 k cck MA 闪光发生在M 处光速仍为 c A 比 B 早接收到 光信号 1事件先于2 事件发生 而这时 A B 处的接收器随S 运动 事件 1 发生 K 系 1 2 两事件同时发生 K 系1事件先于2 事件发生 结论结论 同时性同时性 具有相对性具有相对性 光速不变原理的直接结果 4 2 2 时间延缓 理想实验 爱因斯坦火车 火车系 用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地同地 事件的时间间隔 原时 固有时间 0 两事件为异地异地事件 需用 两只钟测出其时间间隔 非原时 运动时间 光信号 站台系 令 结论 原时最短 运
7、动时钟变慢效应 时间膨 胀 时间延缓 时间延缓是一种相对效应 原时 由静止在 当地 的同一只钟测量 运动时 两地时 用校准的 同步钟 测量 当速度远远小于c 时 时间间隔相同 对静止在S系 车厢 的钟 甲看到光 来回反射一次的时间是 在S 系 地面 静止的钟对甲来说是运动的钟 来回一次 的时间是 例例 4 14 1 半人马座 星是距离太阳系最近的恒星 它距离地球 4 3 1016m 设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星 若宇宙飞船 相对地球的速度为0 999c 按地球上的时钟计算要用多少年时间 如以飞船上的时钟计算 所需时间又为多少年 解 思考思考 哪个时间为原时 飞船上的钟测量是原时 由静止在
8、 当地 的同一只钟测量 地球上的钟测量的是运动时 两地时 用校准的 同步钟 测量 若用飞船上的钟测量 飞船飞到 星所需时间为 星所需时间为 地球上的时钟量测量 往返时间 4 2 3 长度收缩 长度 在与长度方向平行的坐标轴上 物体两端坐 标值之差 物体运动时 两端坐标必须同时记录 入射路程 解得 光脉冲从反射镜返回到光源的时间 全程所用时间 解得 原长 在相对于观察者静止 的参考系中测得的物体长度 原长 在相对于观察者静止 的参考系中测得的物体长度 长度收缩 运动物体的长度小于原长 当 注意 长度收缩只发生在运动的方向上 结论 1 相对于观察者运动物体沿运动方向长度缩短了 长度收缩 动尺缩短
9、2 长度收缩是 测量 结果 不是 视觉 效应 例例4 2 4 2 静系中 子的平均寿命为2 2 10 6s 据报导 在一组高能物理实验中 当 它的速度为u 0 9966c时通过的平均距离 为8km 试说明这一现象 1 用经典力 学计算与上述结果是否一致 2 用时间 膨胀说明 3 用尺缩效应说明 解 解 1 按经典力学 不符合事实 2 本征寿命 0 2 2 10 6s 实验室测其寿命 0 9966c 与平均距离一致 3 子参考系测实验室距离 运动时间 与平均寿命一致 u 解 由题意可知 由得 根据相对论 尺缩 效应 例例 4 3 4 3 一根米尺静止放置在S 系中 与O x 轴成30 角 已知S
10、 系平行于S 系的Ox轴正向匀速运动 如果在S系 中测得米尺与Ox轴成45 角 问 1 S 系相对于 S系的运动速度u 2 S系中测得米尺的长度是多少 4 3 洛伦兹坐标变换和 速度变换 4 3 1 洛仑兹时空坐标变换 1 yy v oo x x 且有 t t 0 x x 0 设 S系看 x 0点 代入以上方程组可得 x a x vt 1 设 S 系相对 S 系沿X轴以速度v 运动 x ax bt e t ct dx f 设 t t 0 时 在o o 点 发出一光信号 在两个参考 系中测得的光到达某时空 点的事件为p和p 设 t t 0 时 在o o 点发出一光信号 则在两个 参考系中测得的光
11、到达某时空点走过的距离满足 x2 y2 z2 c2t2 x 2 y 2 z 2 c2t 2 y y c2t2 x2 c2t 2 x 2 2 z z 故 洛仑兹坐标变换 x a x vt t ct dx 2 令 称 相对论因子 1 伽利略变换只是洛仑兹变换在低速情况下的一 个近似 2 c是一切实物运动速度的极限 3 相对论中时空测量不可分离 时间 空间和 物质的运动三 者密不可分 结论 当 v c 时 伽利略变换 绝对相对牵引 事 件 1 事 件 2 时间间隔 空间间隔 SS 3 相对论中时空测量不可分离 时间 空间和物质的 运动三 者密不可分 令 正变换 逆变换 惯性参考系 牛顿力学适用的特殊
12、参照系 一个没 有加速度的参考系 理想化的概念 地球参照系 对地轴的向心加速度为3 4 10 2m s2 对太阳的向心加速度为6 1 10 3m s2 太阳参照系 对银心的向心加速度为3 10 10m s2 银河中心参照系 还没有测到加速度 经典力学是相对论力学在低速时的近似 经典力学适用范围 宏观 低速 远小于光速 狭义相对论适用于 宏观 高速 可与光速比拟 洛仑兹变换的意义 1 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式 时 洛仑兹变换 伽利略变换 满足对应原理 2 与光速不变原理 真空中光速为极限速率的实验事实相协调 3 建立了新的时空观 揭示出时间 空间彼此关联彼此关联 并与物质 运动
13、密不可分 形 成四维时空概念 不是 时间 空间 而是 时间 空间 统一体 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念 不存在存在对所 有观察者都相同的绝对时间绝对时间和绝对空间绝对空间 例例 4 4 4 4 在惯性系S中 有两事件同时发生在x 轴上相 距1 0 103m处 从S 观察到这两事件相距2 0 103m 试 问由S 系测得此两事件的时间间隔为多少 解 解 由洛仑兹变换得由洛仑兹变换得 例4 5 一短跑选手在地面上用10s时间跑完100m的路 程 求在另一个以0 6c的速度沿同一方向运动的参考 系中 测得该选手跑过的路程和所用的时间 解 设地面参照系为解 设地面参照系为S S系系 起跑
14、到达 由题意 两事件为 由洛仑兹正变换 三 由洛伦兹变换导出 钟慢尺短 效应 设S 系相对S系沿x轴以速度v运动 在S系中观察者甲看S 系中乙的钟时 乙钟坐标x 保持不变 S系 系 用洛伦兹变换关系 有 上两式中 于是有 2 导出运动尺变短 在S 系中乙所测到的静止的尺的长度为 在S系中的甲必须同时 也就是 t 一样 去测尺的 端点的坐标之差才表示其所测到的尺的长度L 现 所以 4 3 1 洛仑兹坐标变换 2 在四维空间 对不同的参考系 原点 0 与 0 重合时 作为计时起点 为原长 解得 在 系中观测 同理可得 消去x 可得 逆变换 四 由洛仑兹变换看相对论时空观 l 同时性的相对性 l 时
15、间延迟 l 长度收缩 五 时序 假设事件1先与事件2发生 1 两独立事件间的时序 时序不变 同时发生 时序颠倒 2 同地发生的两事件间的时序 时序不变 3 因果律事件 子弹传递速度 平均速度 因果律事件间的时序不会颠倒 O S x 1 洛仑兹速度变换式 S系S 系 4 3 2 伦兹洛速度变换 洛仑兹速度变换 从S 系变换S 系的速度从S系变换 S 系的速度 15 洛速度变换与光速不变原理相符 若一束光沿S系的x轴传播 ux c uy 0 uz 0 S 系看 u c 光速不变 例4 6 在地面测到两个飞船分别以0 9c和 0 9c的速 度向相反方向飞行 求其中一飞船看另一飞 船的速度是多少 甲乙
16、 x y x y o 0 9c 0 9c 解 设S系静止在乙飞船上 S 系静止在地面上 S 系相对S系的速度 甲船相对S 系的速度 甲船相对S系 乙船 的速度 cu 0 994475c v 0 9c 4 5 相对论动力学基础 1 相对论质量 理论分析和实验事实表明 相对论认为 质量是一个与参考系有关的 物理量 在不同的惯性系所测得的同一物体的 质量是不同的 m 当物体相对于观察者以 速度u运动时的质量 m0 当物体相对于观察者静 止 u 0 时的质量 静止质量 4 5 1 4 5 1 相对论质量和动量 质速关系 K t 0 M v 0 t mA mB M 2 vA u vB u K t 0 V u K 静止质量 m0 mB t 运动质量 m mA u vA 质速关系 考夫曼实验结果 电子质量随速度变化 讨论 1 普遍性 v c时 m v m0 牛顿力学 v c 时 m c 是极限速度 2 相对性 质量具有相对性 反映了物质与运动的不可分割性 2 动量 光子 相对论动力学方程在洛伦兹变换下 具有不变性 在低速时 退化为 相对论力学退化为经典力学 4 5 2 力和加速度的关系 4 5 3
