《福建省宁德一中、、尚德中学2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德一中、、尚德中学2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题.docx（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2020届高三下学期第二次联考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）. 本试卷共4页. 满分150分. 时间120分钟.注意事项：1答题前，姓名、准考证号在答题选择题参考公式：样本数据，的标准差体积公式 其中为底面面积，为高其中为样本平均数球的表面积、体积公式柱体体积公式，其中为球的半径其中为底面面积，为高第卷 （选择题 共60分）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的函数的定义域为A B C D(其中是虚数单位)，则=A2 B1 C0 D23某中学高三（1）班有学生55人，现按座位号
2、的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、49号的同学均被选出，则被选出的5名同学中还有一名的座位号是A36 B37 C38 D39的终边上有一点P(a，2)，则实数a的值为A B C D5已知平面向量a、b均为单位向量，且a与b的夹角为1200，则|2ab|= A3 B7 C D6某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为A36 B19 C16 D10一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与视图半径2的圆，则这个几何体的是A B C D= A B C DA BC D10的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是A BC D正方体ABCDA
3、1B1C1D1，E、F在BC1上，动点P、Q分别在AD1、CD上，若，则四面体PEFQ的体积A B C D12设函数的定义域为，如果，使为常数成立，则称函数在上的均值为给出下列四个函数：；则满足在其定义域上均值为的函数的个数是 A B C D第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13= 14记等差数列的前项和为，若，则直线的斜率为= 15如图，曲线AC的方程为，为估计椭圆的200个点，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆16若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，属于；中任意多个元素的并集属
4、于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知集合X =，对于下面给出的四个集合： ； ； ； 其中是集合X上的拓扑的集合的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求数列的通项公式； 若，求数列的前n项和18（本小题满分12分）某电视台2020年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进
5、入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有优先挑战权。（）大众评审的支持票数（）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有优先挑战权的概率19（本小题满分12分）已知（）求函数在上的值域；（）若对于任意的，不等式恒成立，求20本小题满分12分如图，四边形ABCD中，ABAD，ADBC，AD=6，BC=4，AB=，点E、F分别在BC、AD上，EFAB现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，设AD中点为P）当E为BC中点时，求证：CP平面ABEF（）设BE=x，当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值21（本小题
6、满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线相切.（）C的方程和离心率e；（）若点P为焦点F1关于直线的对称点，动点M满足. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且.（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由宁德一中、罗一中、尚德中学2020届高三第二次联考文科
7、数学 答题卡 客 观 题01 A B C D 02 A B C D 03 A B C D 04 A B C D 05 A B C D 06 A B C D 07 A B C D 08 A B C D 09 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 第II卷 非选择题（用黑色签字笔书写）二 填空题（用黑色签字笔书写）13. 14. 15. 16. 三解答题（用黑色签字笔书写）、三、解答题：所求概率为.12分19解() ， 3分，即函数在上的值域 6分（）对于任意的，不等式恒成立，是的最大值，由，解得， 10分12分20解：（）取的中点，连、，则，又，即四边
8、形为平行四边形，3分，又平面，故平面.6分（）因为平面平面，平面平面，又平面 8分由已知，所以 故11分当时，有最大值，最大值为. 12分22解：（I）依题意，解得， 1分由已知可设，因为，所以，则，导函数3分列表：1（1,3）3（3，）+0-0+极大值4极小值0由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为 5分（）当时，由（I）知在上递增，所以的最大值， 6分由对任意的恒成立，得，则，则，的取值范围是8分当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，综上可知，的取值范围是10分（）当时，直线斜率，因为，所以，则，即直线斜率的最小值为411分首先，由，得.其次，当时，有，所以，1分证明如下：记，则，所以在递增，又，则在恒成立，即，所以 .1分8 7 6 2 2 28 6 5 5 2 1 15 7 8 96783 4 6 81 2 4 6 7 8 900 1 5 5 89乙班甲班QFEPD1DCC1B1BAA1INPUT nS=0i=0WHILE i
